北京市丰台区2016届高三3月统一练习（一）数学理.doc

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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”丰台区20152016学年度第二学期统一练习（一） 2016.3高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集，集合，那么集合等于（ ）（A） （B）（C） （D）2在下列函数中，是偶函数,且在内单调递增的是（A） （B） （C） （D）3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（A） 75，0.25 （B）80,0.35

2、（C）77.5,0.25 （D）77.5,0.354. 若数列满足，且与的等差中项是5，则 等于（A） （B） （C） （D）5. 已知直线m,n和平面，若，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 （A） 72 （B）54 （C） 48 （D） 87.如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且ACB=90O，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（A）,2,2 （B）4,2,（C）,，2 （D）,2, 8. 经济

3、学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量（因变量）.某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图形是 （A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为_.10. 如图，BC为O的直径，且BC=

4、6，延长CB与O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB=_.11. 在中角，的对边分别是，若，则_12. 在梯形ABCD中，,，E为BC中点，若,则x+y=_. 13. 已知满足（k为常数），若最大值为8，则=_.14.已知函数若，则的取值范围是_.二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分） 已知函数 .()求的最小正周期；()当 时，求函数的单调递减区间.16.（本小题共13分） 从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验. （）若这些人中有1人感染了病毒.求恰

5、好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率；设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求E（X）.()如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y 的均值E(Y)，请指出（）中E（X）与E(Y)的大小关系.（只写结论,不需说明理由）17.（本小题共13分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，对角线AC与BD相交于O；OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. ()求证： EF/BC；()求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.18.（本小题共14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：；（）若在区间上恒成立，求的最小值.19.（

6、本小题共14分） 已知椭圆G：的离心率为，短半轴长为1.（）求椭圆G的方程；（）设椭圆G的短轴端点分别为，点是椭圆G上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段MN为直径作圆. 当点在轴左侧时，求圆半径的最小值； 问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）已知数列是无穷数列，（是正整数），.（）若，写出的值；（）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；（）已知数列中任何一项都不等于1，记为较大者）.求证：数列是单调递减数列.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择

7、题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案 C A D B A CA D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解：() 的最小正周期为. -7分()当 时，函数单调递减,即的递减区间为：,由=,所以的递减区间为：. -13分16. 解：（）恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件A. 恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为.-4分确定出含有病毒血样组的次数为X,则X的可能取值为1，2，3. , ，.则X的分布列为：所以：

8、E（X）=-11分() -13分17. 解：()因为四边形为菱形 所以，且面，面所以面且面面所以. -6分()因为面所以，又因为以为坐标原点， 分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，取的中点，连. 易证EM平面ABCD.又因为，得出以下各点坐标：向量，向量，向量设面的法向量为：得到令时设与所成角为，直线与面所成角为.=直线EF与平面BCEF所成角的正弦值为.-13分18.设函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：；（）若在区间上恒成立，求的最小值.解：（）设切线的斜率为 因为，切点为. 切线方程为，化简得：.-4分（）要证： 只需证明：在恒成立， 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当

9、时在恒成立所以.-10分（）要使：在区间在恒成立， 等价于：在恒成立， 等价于：在恒成立因为=当时，不满足题意当时，令，则或（舍）.所以时，在上单调递减；时，在上单调递增；当时当时，满足题意所以，得到的最小值为 -14分19. 解：（）因为的离心率为，短半轴长为1.所以得到所以椭圆的方程为.-3分（） 设，所以直线的方程为：令，得到同理得到，得到所以，圆半径当时，圆半径的最小值为3. -9分 当在左端点时，圆的方程为：当在右端点时，设，所以直线的方程为：令，得到同理得到，圆的方程为：， 易知与定圆相切, 半径由前一问知圆C的半径因为，圆的圆心坐标为圆心距=当时，此时定圆与圆内切；当时，此时定圆

10、与圆外切；存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.(注: 存在另一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.得分相同) -14分20.解：（）；-2分（），假设 当时，依题意有 当时，依题意有，当时，依题意有，由以上过程可知：若，在无穷数列中，第项后总存在数值为1 的项，以此类推，数列中有无穷项为1. -6分（）证明：由条件可知，因为中任何一项不等于1，所以.若，则.因为，所以. 若，则，于是；若，则，于是；若，则，于题意不符；所以，即.若，则.因为，所以； 因为，所以； 所以，即.综上所述，对于一切正整数，总有，所以数列是单调递减数列.-13分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org12