二次函数的实际应用.doc

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1、二次函数的实际应用知识点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是实际问题 利用二次函数的图象和性质求解 .能力训练题1.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( ) A.y=-(x-)2+3 B.y=-3(x+)2+3 C.y=-12(x-)2+3 D.y=-12(x+)2+32.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x

2、) B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x)3.如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽为( ) A.5 m B.6 m C. m D.2 m4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.36元5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A.6

3、00 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m26.如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为( )7. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米.在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式为 .8.有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心M点

4、5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 m.9.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 .10.将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 .11. 巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所

5、示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是 .12.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元.13.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B离墙距离OB是 .14.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)15.(2014江

6、苏)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？16.如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.17.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰

7、AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)； (2)若BAD=60，该花圃的面积为S米2. 求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=93时x的值； 如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？18.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米(不考虑立柱的粗细)，其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米. (1)求正中间的立柱OC的高度； (2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由.19.(2013南充)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场

8、试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？20. 如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米，M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒. (1)当t为何值时，AMN=ANM？ (2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值.21. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租

9、出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出). (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？10.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC.点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米. (1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P？(无需证明) (3)为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？(请写出求解过程)5