【中考数学】山东省聊城市2022年中考数学模拟试题（三模）（含答案解析）.docx

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1、【中考数学】山东省聊城市2022年中考数学模仿试题（三模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1下列各数：，0，其中比小的数是（）ABC0D2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD3如图，若，那么的度数是（）ABCD4下列计算中，正确的是（）ABCD5为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班50名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则

2、所调查先生睡眠工夫的众数，中位数分别为（）A7 h；7 hB8 h；7.5 hC7 h ；7.5 hD8 h；8 h6若不等式组的解集是，则的取值范围是（）ABCD7计算的结果为（）ABC3D48如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（）ABCD9函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定10“数学是将科学景象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）ACnH2n

3、+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+311在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）12如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即中止运动，过点P作PDAB于点D，设运动工夫为x（s），ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD第II卷（非选一

4、选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13定义ab=a（b+1），例如23=2（3+1）=24=8则（x1）x的结果为_14如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_15如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形，如果将剪上去的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_16如图，AB是O的直径，点D是AB延伸线上的一点，点C在O上，且AC=CD，ACD=120若O的半径为3，则图中暗影部分的面积为_17如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，在直线上，点，在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角

5、形顶点的横坐标为_评卷人得分三、解 答 题18先化简，再求值：，其中19“校园”越来越遭到人们的关注，我市某中学对部分先生就校园知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面两幅尚不残缺的统计图根据图中信息回答下列成绩：（1）接受问卷调查的先生共有_人，条形统计图中的值为_；（2）若该中学共有先生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校先生中对校园知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（3）若从对校园知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20在

6、“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，（1）求证：；（2）当点位于边的什么地位时四边形是矩形？并阐明理由.22如图，在数学理论中，小明同窗要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达

7、斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内小明同窗测得古塔AB的高度是多少？23如图，中，点，点，反比例函数的图象点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后反比例函数，图象上的点，求，的值24如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D 过点A作O的切线与OD的延伸线交于点P，PC、AB的延伸线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC=60，AB=10，求线段CF的长25如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的

8、对称轴交于E，连接交于点F（1）求抛物线解析式；（2）求证：；（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，能否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与类似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请阐明理由第7页/总30页参考答案：1A【解析】【分析】根据负数比负数大，负数比0大，负数比0小，两个负数中，值大的反而小解答即可【详解】解：4=4，432.8，432.804，比3小的数为4，故选：A【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键2C【解析】【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C【点

9、睛】本题考查了三视图的相关内容，要求先生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实践上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了先生对三视图概念的理解与运用等3C【解析】【分析】先根据求出的度数，再由即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题次要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键4C【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D【详解】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；a2a3=a5，故选项B不符合题意；2a3a=6a2，故选项C符合题意；（

10、a2）3=a6，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果5C【解析】【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠工夫为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠工夫按从小到大陈列，第25和26位先生的睡眠工夫的平均数是中位数，从而可得结果【详解】由频数分布直方图知，睡眠工夫为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠工夫按从小到大陈列，第25和26位先生的睡眠工夫的平均数是中位数，而第25位先生的睡眠工夫为7h，第26位先生的睡眠工夫为8h，其平均数为7.5h，故选：C【点睛

11、】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是处理本题的关键6C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：，且不等式组的解集为，故选：C【点睛】本题考查的是解一元不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大两头找；大大小小找不到”的准绳是解答此题的关键7D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：=3+1=4故选：D【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，零指数幂，正确计算二次根

12、式的乘除是解题关键8D【解析】【分析】由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由D=55，得出B的度数，从而计算出CAB，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍进行求解即可【详解】解：AB为O的直径，ACB=90，D=55，B=D=55(同弧所对的圆周角相等)BAC=90-B=35，BOC=2BAC =70(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)故选：D【点睛】本题次要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系9C【解析】【分析】根据函数图象的象限找出k、b的正负，再根的判别式即可得出0，由此即可得出结论【详解】解：观察函数图象可知：函数y=

13、kx+b的图象第二、三、四象限，k0，b0在方程中，=，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据函数图象的象限找出k、b的正负是解题的关键10A【解析】【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，即可得an=2n+2所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2故答案选A考点：数字规律探求题.11C【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解

14、析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A挪动了个单位长度，C也挪动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合成绩，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型12B【

15、解析】【详解】过点P作PDAB于点D，ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从AC的过程中，AD=x，PD=x，如图1所示，则y=ADPD=，（0x2），当点P从CB的过程中，BD=（82x）=4x，PD=（4x），PC=2x4，如图2所示，则ABC边上的高是：ACsin60=4=2，y=SABCSACPSBDP=（2x4），故选B点睛：此题空考查了动点成绩函数图象.几何图形中的动点成绩,是代数的方程知识与几何知识的综合运用.解题的关键是要求有运动的观点,搞清点的运动特性,对动态成绩作静态分析,解答时要留意以下几点:(1)将与求解有关的线段用含未知数的代数式表示出来;(2)明确

16、几何题与代数题不是截然分开的,解题时要有数形的思想;(3)考虑到方程的解应符合实践意义,所以在求出方程的解后,要条件进行合理的取舍.对于动点类的标题,解题的关键在于抓住运动图形的地位,临界地位及其性质,处理此类成绩的基本方法是从运动与变化的角度来观察和研讨图形,把握图形运动与变化的全过程,此类标题常需借助函数或方程解答.13x21【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可【详解】解：根据题意得：（x1）x=（x1）（x+1）=x21故答案为：x21【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解标题中的运算方法是解题关键14【解析】【分析】由题意可知，要求出答案首先需求构

17、造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.【详解】连接AB如图所示：设小正方形的边长为1，=10，是直角三角形，故答案为：.【点睛】本题次要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，纯熟掌握技巧即可得出答案.15【解析】【分析】连接OA，OB，证明AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答【详解】连接OA，OB，则BAO=BAC=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OA=1，BAC=120，的长为：

18、，设圆锥底面圆的半径为r故答案为【点睛】本题次要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径16【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出D=CAD=30，求出DO，根据勾股定理求出DC，再分别求出DCO和扇形COB的面积即可【详解】解：连接OC，AC=CD，ACD=120，D=CAD=（180-ACD）=30，OA=OC，A=OCA=30，COD=A+OCA=60，OCD=90，OC=3，DO=2OC=6，由勾股定理得：DC= ，暗影部分的面积S=SDCO-S扇形BOC=故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角

19、和定理，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键172n+1-2【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探求其规律，即可得到答案【详解】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=22-2，6=23-2，14=24-2，Bn的横坐标为2n+1-2，故答案为：2n+1-2【点睛】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从到普通，探求规律，利用规律处理成绩18，【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算

20、，然后再算括号里面的除法和乘法，再分式有意义的条件选取合适的a的值代入求值【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键19（1）60，10；（2）1020；（3），树状图见解析【解析】【分析】（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；（2）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（3）画树状图列出一切等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）接受问卷调

21、查的先生共有3050%=60（人），条形统计图中m的值为60-（4+30+16）=10；故答案为：60、10；该学校先生中对校园知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800=1020（人）；故答案为：1020；（3）由题意列树状图：由树状图可知，一切等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件【解析】【分析】（1）设A种每件x元，

22、B种每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设A种购买a件，则B种购买（600-a）件，根据总价=单价购买数量总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元不等式，解之取其中的整数即可得出结论【详解】（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得： 解得：答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：解得，由于a取正整数，所以答：最多购买A种防疫物品383件

23、【点睛】本题考查了一元不等式的运用以及二元方程组的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元不等式21（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分ACB，MNBC，故BCE=OEC=OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形由于CE、CF分别是ECO与OCF的平分线，故ECF是直角，则四边形AECF是矩形【详解】证明：（1）平分，平分，（2）当点位于的中点时，四边形是矩形理由如下：是的中点由（1）得：

24、四边形是平行四边形，即四边形是矩形.【点睛】本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题22【解析】【分析】作于点，于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义可得，设，则，利用勾股定理建立方程可求出的值，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，根据即可得【详解】解：如图，作于点，于点，由题意得：，则四边形是矩形，斜坡坡度，设，则，解得，答：小明同窗测得古塔的高度是【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坡度、解直角三角形的运用等知识点，纯熟掌握解直角三角形的方法是解题关键23（1）；（2），【解析】【分析】（1）作轴，可知，得出点坐标，待定系

25、数法求出解析式即可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可【详解】（1）如图，作轴，则， 点，点，OD=OC+CD=6，代入中，（2）在上，设直线OA解析式为，直线向上平移个单位后的解析式为：图象（1，12）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握函数与反比例函数的相关性质和数形思想24（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，求得，得到，从而得到，从而得证；（2），可以得到为等边三角形，得到，即可求得的长度【详解】解：（1）如图，连接为的切线，又PC是的切线（2）为直

26、径，由（1）得:为等边三角形【点睛】此题考查了圆的综合运用，涉及了垂径定理、切线长定理、勾股定理等有关性质，纯熟掌握相关基本性质是解题的关键25（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P 的横坐标为或【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后再利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AD的解析式为y=-x+3，进而得到点E的坐标为（1，2），运用三角函数定义可得即OAB=OEG=90即可证得结论；（3）先求出直线CD解析式为y=3x+3，再根据以A，O，M为顶点的三角形与ACD类似，分两种情况：当AOM ACD时，AOM=ACD，从而得出OM/CD，进而得出直线OM的解析式为y=3x，再

27、抛物线的解析式即可确定点P的横坐标；当AMOACD时，利用，求出AM，进而求得点M的坐标，求得直线AM的解析式，进而完成解答【详解】解：（1）直线分别交轴、轴于点A，BA（3,0），B（0，），抛物线A（3，0），D（0，3），解得该抛物线的解析式为；（2），抛物线的对称轴为直线x=1，设直线AD的解析式为y=kx+a，将A（3，0），D（0，3）代入得： ，解得 直线AD的解析式为y=-x+3，E（1，2），G（1，0），EGO=90， OA=3，OB=，A0B=90， OAB=OEG，OEG+EOG=90，OAB+EOG=90，AFO=90，OEAB；（3）存在.A（3，0），抛物线的对称

28、轴为直线x=1，C（-1，0），AC=3-（-1）=4，OA=OD=3，AOD=90，设直线CD解析式为y=mx+n，则：，解得 直线CD解析式为y=3x+3，当AOMACD时，AOM=ACD，如图2所示，OM/CD，直线OM的解析式为y=3x，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，3x=-x2+2x+3，解得：；当AMOACD时，如图3所示，过点M作MGx轴于点G，则AGM=90，OAD=45，OG=OA-AG=3-2=1，M（1，2），设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2，直线OM解析式为y=2x，抛物线的解析式为y=-x2+2x+32x=-x2+2x+3，解得：x=综上，点P的横坐标为或【点睛】本题属于二次函数的综合题，次要考查了二次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、三角函数定义、类似三角形的判定和性质等知识点，考查知识点较多、综合性较强、难度较大，灵活运用待定系数法、类似三角形的判定和性质以及数形思想成为解答本题的关键答案第21页，共22页