【专项突破】湖北省咸宁市2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】湖北省咸宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 的平方根是（ ）A. B. C. 9D. 2. 已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 33. 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A. 对重庆市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯运用寿命的调查C. 对重庆旧事频道“天天630”栏目收视率的调查D. 对某校九年级（1）班同窗的身高情况的调查4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 5. 商店某天了14件衬衫，其领口

2、尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A. 39cm、39cmB. 39cm、39.5cmC. 39cm、40cmD. 40cm、40cm6. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()A. B. C. D. 7. 如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将

3、正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应的横线上）9. 若分式有意义，则a的取值范围是_10. 分解因式：2x212x32=_11. 扇形半径为3cm，圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_cm12. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用工夫与B型机器人搬运80

4、0千克所用工夫相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_13. 如图，6个外形、大小完全相反的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_14. 如图，BC6，点A为平面上一动点，且BAC60，点O为ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_15. 如图，点A在双曲线y的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_16. 如图，已知A

5、B=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D中止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G挪动的路径长为4；EFP的面积的最小值为8以上说法中正确的有_三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17. （1）计算：4sin60|2|+（1）2017（2）先化简，再求代数式的值，其中a=18. 张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化运用技术进步培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程

6、是高铁行驶路程的1.3倍若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需工夫比乘坐普通列车所需工夫少3小时，求高铁的平均速度19. 有甲、乙两位同窗，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个成绩考查对方，成绩如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你协助两人处理上述成绩20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就个主题进行了抽样调查（每位同窗只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不残缺的统计图根据图中提供的信息，解答

7、下列成绩：（1）这次调查的先生共有多少名；（2）请将条形统计图补充残缺，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到先生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）21. 已知P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1）如图1，若AC直径，求证：OPBC；（2）如图2，若sinP=，求tanC的值22. 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的工夫为x(h)，甲、乙两

8、人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)如图是y1与y2关于x的函数图象(1)分别求线段OA与线段BC所表示y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象23. 定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”如图，在ABC中，B=90，D是AB的中点，E是CD的中点，DFAE交BC于点F（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为 ；（2）若AED=DCB，求证：BDF“三角形”；（3）若BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长24. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，

9、b，c是常数，abc0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围【专项打破】湖北省咸宁市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、精心选一选（本大题共

10、8小题，每小题3分，满分24分）1. 的平方根是（ ）A. B. C. 9D. 【答案】A【解析】【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可【详解】，的平方根是，故选A【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键2. 已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】试题分析：当x=1，y=2时，=12=1，即代数式的值为1故选B考点：代数式求值3. 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A. 对重庆市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯运用寿命的调查C. 对重庆旧事

11、频道“天天630”栏目收视率的调查D. 对某校九年级（1）班同窗的身高情况的调查【答案】D【解析】【详解】普查适用于范围较小，较短的一些，或者是度要求非常高的.本题中A、B、C三个选项都不合适普查，只合适做抽样调查.故选D4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项辨认即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不

12、符合题意；B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的辨认，纯熟掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键5. 商店某天了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A. 39cm、39cmB. 39cm、39.5cmC. 39cm、40cmD. 40cm、40cm【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，图表信息解答【详解】同一尺寸最多的是39

13、cm，共有5件，所以，众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大陈列，第7，8件尺寸是40cm，所以中位数是40cm.故选C【点睛】本题次要考查了众数的概念和平均数的计算,留意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数程度,一组数据的众数可能不是的.6. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中A100，C30，根据三角形内角和定理，可得B的大小，切线的性质，可得DOE的度数，再由圆周角定理即可得到DFE的度数【详解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四点共圆DOE18

14、0B18050130又DFE是圆周角，DOE是圆心角DFEDOE65故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出DOE的度数是解答本题的关键7. 如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时PMN的周长最小由线段垂直平分线性质可得出PMN的周长就是P1P2的长，OP=5

15、，OP2=OP1=OP=5又P1P2=5，,OP1=OP2=P1P2,OP1P2是等边三角形, P2OP1=60，即2（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故选B考点：1线段垂直平分线性质；2轴对称作图8. 如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：如图1

16、，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=，BC=ABsin30=8=4，CH=ACBCAB=48=，AH=AB=；（1）当0t时，S=；（2）当时，S=；（3）当6t8时，S=；综上，可得：S=，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是A图象故选A二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应的横线上）9. 若分式有意义，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】【详解】根据题意得：a10，解得：a1.故答案是：a110. 分解因式：2x212x32=_【答案】2（x8）（

17、x+2）【解析】【详解】试题分析：先提取公因数2，再用十字相乘法分解因式考点：分解因式方法11. 扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_cm【答案】2 【解析】【详解】试题解析：扇形的弧长=2（cm），圆锥的底面半径=1（cm），圆锥的高=cm，故答案为12. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用工夫与B型机器人搬运800千克所用工夫相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_【答案】 【解析】【详解】试题解析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人

18、每小时搬运化工原料（x+40）千克，A型机器人搬运1200千克所用工夫与B型机器人搬运800千克所用工夫相等，故答案为13. 如图，6个外形、大小完全相反的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_【答案】【解析】【详解】解：如图，过E作EFCB于F，设菱形ABCD的边长为1DEAO，OB=3DB，DE=AO=，CE=，CDB是等边三角形，DCF=60，CEF=30，CF=CE=，EF=，BF=，在RtEFB中，tanABC=故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形，纯熟掌握相关知识点是解题的关键14.

19、如图，BC6，点A为平面上一动点，且BAC60，点O为ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_【答案】 【解析】【详解】试题分析：如图，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90，点P在以BC为直径的圆上，外心为O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案为考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质15. 如图，点A在双曲线y的象限的那一支上，AB

20、垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】由AE3EC，ADE的面积为3，可知ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.【详解】如图，连接DC，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1.ADC的面积为4.点A在双曲线y象限的那一支上，设A点坐标为 (x,).OC2AB，OC=2x.点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，

21、梯形BOCA的面积为8.梯形BOCA的面积=，解得.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，类似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.16. 如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D中止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G挪动的路径长为4；EFP的面积的最小值为8以上说法中正确的有_【答案】【解析】【详解】试题解析：如图，分别延伸AE、BF交于点H等腰RtAPE和等腰RtPBF

22、，A=FPB=45，B=EPA=45，AHPF，BHPE，EPF=180-EPA-FPB=90，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也为PH中点，即在P的运动过程中，G一直为PH的中点，G的运转轨迹为HCD的中位线MNCD=12-2-2=8，MN=4，即G的挪动路径长为4故EF的中点G挪动的路径长为4，正确；G为EF中点，EPF=90，EFP的外接圆的圆心为点G，正确正确点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D中止），易证EPF=90，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=，AP不断增大，四边形的面积S也会随之变化，故错误等腰RtA

23、PE和等腰RtPBF，EPF=90，AP=PE，BP=PF，当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，SPEF最小=PEPF=5，故错误故答案为三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17. （1）计算：4sin60|2|+（1）2017（2）先化简，再求代数式的值，其中a=【答案】（1）-3；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）本题涉及角的三角函数值、值、二次根式化简、乘方4个考点在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后利用同分母分式的减法法则计算，把a的值代入计算即可求出值试题解析：（1）4sin6

24、0-|-2|-+（-1）2017=4-2-2-1=2-2-2-1=-3（2），= = =，当a=-3时，原式=18. 张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化运用技术进步培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需工夫比乘坐普通列车所需工夫少3小时，求高铁的平均速度【答案】高铁的平均速度是300千米/时【解析】【详解】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需工夫比乘坐普通列车所需工夫延长3小时，列出分式方程，然后求解即可试题解析：设普通列车

25、平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时19. 有甲、乙两位同窗，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个成绩考查对方，成绩如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你协助两人处理上述成绩【答案】见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据一元二次方程的定义得出k0，再计算=（k+2）2-4k2=（k-2

26、）20，由判别式的意义即可判定方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的两根为x1=1，x2=，根据方程有两个不相等的正整数根，得出整数k=1试题解析：（1）kx2（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，k0，=（k+2）24k2=（k2）20，方程有实数根；（2）kx2（k+2）x+2=0，（x1）（kx2）=0，x1=0，或kx2=0，解得x1=1，x2=，方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，k=1或2，k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，k=120. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样调查（每位同窗只选最关注的

27、一个），根据调查结果绘制了两幅不残缺的统计图根据图中提供的信息，解答下列成绩：（1）这次调查的先生共有多少名；（2）请将条形统计图补充残缺，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到先生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）补图见解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的先生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的先生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

28、（3）列表或画树状图得出一切等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的先生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：先生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（

29、D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题概率是0.121. 已知P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1）如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2）如图2，若sinP=，求tanC的值【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】【详解】解：（1）证明：连接AB交PO于M，PA、PB分别切O于A、B两点，PA=PB，OP平分APB，ABOP，AMO=90，AC为直径，ABC=90，AMO=ABC，OPBC；（2）连接AB，过A作ADPB于D，作直径BE，连接AE，

30、PB为O的切线，BEPB，PBA+ABE=90，BE为直径，BAE=90，E+ABE=90，E=ABP，E=C，C=ABP，sinP=，设AD=12x，则PA=13x，PD=5x， BD=8x，tanABD=，tanC=22. 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的工夫为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)如图是y1与y2关于x的函数图象(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的

31、函数图象【答案】（1）线段OA的函数表达式为y1=60x（0x1.2）线段BC的函数表达式为y2=80x16（0.2x1.1）（2）x为0.5或1.1时，两人相距6km（3）图象见解析.【解析】【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）分3种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；（3）分4种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景点前；甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象【详解】解：（1）设OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b，则y1=k1x过点（1.2，

32、72），所以y1=60x，y2=k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），解得y2=80x-16（2）60x=6，解得x=0.1；60x-（80x-16）=6，解得x=0.5；80x-16-60x=6，解得x=1.1故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米（3）令，即解得：当时，当时，当时，当时，如图所示：【点睛】本题考查了函数的运用：从函数图象中得到实践成绩中的数量关系，再根据有关的数学公式处理实践成绩23. 定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”如图，在ABC中，B=90，D是AB的中点，E是CD的中点，DFAE交BC于点F（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边

33、长为c，请你直接写出的值为 ；（2）若AED=DCB，求证：BDF是“三角形”；（3）若BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长【答案】（1）2或；（2）证明见解析；（3）5或或或 【解析】【详解】试题分析：（1）分两种情况：当时，2；设另一条直角边长为b，当时，b=2a，由勾股定理求出c=，得出；即可得出答案；（2）延伸AE交BC于G，由平行线的性质得出AED=CDF，BF=GF，再由已知得出CDF=DCB，证出DF=CF，由平行线得出CG=GF，得出BF=GF=CG，因此DF=CF=2GF=2BF，得出，即可得出结论；（3）分四种情况：当时；当时；当时；当时；求出BC=3，分别求出A

34、B的长，由勾股定理求出AC即可试题解析：（1）分两种情况：当时，2；设另一条直角边长为b，当时，b=2a，B=90，c=，；（2）证明：延伸AE交BC于G，如图所示：DFAE，D是AB的中点，AED=CDF，BF=GF，AED=DCB，CDF=DCB，DF=CF，DFAE，E是CD的中点，CG=GF，BF=GF=CG，DF=CF=2GF=2BF，又B=90，BDF是“三角形”；（3）延伸AE交BC于G，如图所示分四种情况：当时，BF=1，GF=CG=BF=1，BD=2，AB=2BD=4，BC=3，AC=；当时，DF=2BF=2，BD=AB=2BD=2，BC=3，B=90，AC=；当时，BD=B

35、F=，AB=2BD=1，BC=3，B=90，AC=；当时，设BD=x，则DF=2x，由勾股定理得：（2x）2x2=12，解得：x=，AB=2BD=，BC=3，B=90，AC=；综上所述：若BDF是“三角形”，且BF=1，线段AC的长为5或或或24. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它

36、的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围【答案】（1）m的值为1，n的值为1；（2）y=2（x+1）26（或y=（x3）2+2）；（3）S【解析】【分析】（1）确定直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）确定直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由

37、抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论【详解】解：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y=x22x+n中，得n=1抛物线的解析式为y=x22x+1=（x1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0）将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=1答：m的值为1，n的值为1（2）将y=2x4代入到y=中有，2x4=，即2x24x

38、6=0，解得：x1=1，x2=3该“路线”L的顶点坐标为（1，6）或（3，2）令“带线”l：y=2x4中x=0，则y=4，“路线”L的图象过点（0，4）设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）26或y=n（x3）2+2，由题意得：4=m（0+1）26或4=n（03）2+2，解得：m=2，n=此“路线”L的解析式为y=2（x+1）26或y=（x3）2+2（3）令抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的顶点坐标为（，），设“带线”l的解析式为y=px+k，点（，）在y=px+k上，=p+k，解得：p=“带线”l的解析式为y=x+k令“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=即“带线”l与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，k）“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|k|，k2，2，S=，当=1时，S有值，值为；当=2时，S有最小值，最小值为故抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为S【点睛】本题考查反比例函数与函数的交点成绩；二次函数的运用第30页/总30页