【专项突破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（二模）（含答案解析）.docx

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1、【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）1（3分）（2021朝阳）在有理数2，0中，最小的数是A2BCD02（3分）（2021朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是ABCD3（3分）（2021朝阳）下列运算正确的是ABCD4（3分）（2021朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是A44B47C48D505（3分）（202

2、1朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是ABCD6（3分）（2021朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为ABCD7（3分）（2021朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是ABCD8（3分）（2021朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，点在反比例函数图象上，则的值ABCD9（3分）（2021朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，点，分别是的三等分点，则的值为ABCD10（3分）（2021朝阳）如图，在正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单

3、位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2021朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接数据3420000用科学记数法表示为 12（3分）（2021朝阳）因式分解：13（3分）（2021朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 14（3分）（2021朝阳）已知的

4、半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 15（3分）（2021朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 16（3分）（2021朝阳）如图，在矩形中，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则（结果用含正整数的式子表示）三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）17（5分）（2021

5、朝阳）先化简，再求值：，其中18（6分）（2021朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？19（7分）（2021朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充残缺；（4）该

6、校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数20（7分）（2021朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率21（7分）（2021

7、朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，在同一程度直线上，且，均垂直于，求这棵古树的高（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）22（8分）（2021朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）连接，若的半径为6，求的长23（10分）（2021朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品

8、，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？24（10分）（2021朝阳）如图，在中，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；（3）点在射线上，若，且，请

9、直接写出的值（用含的式子表示）25（12分）（2021朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）1（3分）（2021朝阳）在有理数2，0中，最小的数是A2BCD0【解答】解：，在有理数2，0中，最小

10、的数是故选：2（3分）（2021朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是ABCD【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：3（3分）（2021朝阳）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；故选：4（3分）（2021朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是A44B47C48D50【解答】解：将这五个数据从小到大陈列后处在第3位的数是48，因此中位数是4

11、8；故选：5（3分）（2021朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是ABCD【解答】解：袋中装有4个红球，6个绿球，共有10个球，摸到绿球的概率为：；故选：6（3分）（2021朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为ABCD【解答】解：，直尺的上下两边平行，故选：7（3分）（2021朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：不等式，移项得：，合并得：，解得：，数轴表示，如图所示：故选：8（3分）（2021朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，点在反比例函数图象上，则的值ABCD【解

12、答】解：过点作，在中，把代入，可得，故选：9（3分）（2021朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，点，分别是的三等分点，则的值为ABCD【解答】解：，、分别是的三等分点，同理可得，故选：10（3分）（2021朝阳）如图，在正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD【解答】解：当点在上时，即，此时二次项系数大于0，该部分函数图象开口向上，当点在上时，即，此时底边，高，该部分图象为直线段，当点在上时，即时，此时底边，高，

13、该部分函数图象开口向下，故选：二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2021朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接数据3420000用科学记数法表示为 【解答】解：数据3420000用科学记数法表示为故答案为：12（3分）（2021朝阳）因式分解：【解答】解：原式故答案为：13（3分）（2021朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 【解答】解：总面积为9个小三角形的面积，其中黑

14、色部分面积为3个小三角形的面积，飞镖落在黑色部分的概率是，故答案为：14（3分）（2021朝阳）已知的半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 或【解答】解：和为弦所对的圆周角，连接、，如图，过点作于，则，在中，即弦所对的圆周角的度数为或故答案为或15（3分）（2021朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 ，或，或【解答】解：设点的坐标为，分三种情况：，点的坐标为，点的坐标为，解得：，点的坐标为，；，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，；，点的坐标为，点的坐标为，解得：，（舍去），点的坐标为；综上，点的坐标为，或

15、，或故答案为：，或，或16（3分）（2021朝阳）如图，在矩形中，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则（结果用含正整数的式子表示）【解答】解：四边形是矩形，同理，同理，四边形是矩形，同理，在中，同理，同理，故答案为：三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）17（5分）（2021朝阳）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，代入得：原式18（6分）（20

16、21朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？【解答】解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元19（7分）（2021朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：（1）

17、求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充残缺；（4）该校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数【解答】解：（1）总人数（人；（2）暗影部分扇形的圆心角，故答案为：；（3）的人数为：（人，条形统计图如图所示：（4）测试成绩达到的先生人数有：（人，答：该校1500名先生中测试成绩达到的先生有500人20（7分）（2021朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相

18、反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团的有1种，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示一切可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相反，其中有一张是演讲社团的有6种，小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率是21（7分）（

19、2021朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，在同一程度直线上，且，均垂直于，求这棵古树的高（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：如图，过点作于点，则，由题意得：，在中，由反射角等于入射角得，即，解得：，即这棵古树的高为22（8分）（2021朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，且（1）求证

20、：是的切线；（2）连接，若的半径为6，求的长【解答】解：（1），即，是的切线；（2）过点作于，的半径为6，在中，由三角形的面积公式可得，即，又，在中，23（10分）（2021朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，

21、故与的函数关系式为；（2）根据题意，得：，整理，得：，解得：或（不合题意，舍去），答：每件商品的价应定为30元；（3），当时，售价定为38元件时，每天利润元24（10分）（2021朝阳）如图，在中，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；（3）点在射线上，若，且，请直接写出的值（用含的式子表示）【解答】解：（1），如图1，作于，于，在中，同理：，在和中，（2）如图2，作于，于，由（1）知：，由（1）知：，（3）如图3，设

22、，由（2）知：，设，由得，25（12分）（2021朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标【解答】解：（1）把，点的坐标代入，得到，解得，抛物线的解析式为，对称轴（2）如图1中，连接，设的中点，连接，设点与点关于对称轴对称，解得或2，或（3）当点在象限时，是等边三角形，过点作交的延伸线于，设，设抛物线的对称轴交轴于是等边三角形，点在上，整理得，解得（舍弃）或，如图中，当点在第四象限时，设，过点作交的延伸线于同法可得，则有，整理得，解得或（舍弃），综上所述，满足条件的点的横坐标为或第34页/总34页