【专项突破】重庆市江津2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】重庆市江津2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 5x - 3x = 2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2 )3= -6x6D. x6 x2 = x44. 下列命题错误的是（ ）A. 直径是弦B. 若a+b0 ，则a 0 ，b 0C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 矩形的对角线互相平分5. 若ABCDEF，

2、且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A. 4：3B. 8：6C. 16：9D. 12：96. 估计的值应在（ ）A. 4 和 5 之间B. 3 和 4 之间C. 2 和 3 之间D. 6 和 7 之间7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x4B. x2且x4C. x2且x4D. x48. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天气温统计如下表：气温（C）38394041天数3214则这组数据的平均数和众数分别为（ ）A. 40，41B. 41，40C. 39.5，41D. 39.6，419. 如图，已知正ABC的边长为6，O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（）A

3、. 3B. 22C. 3D. 4210. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第个图形中一共有6个空心 小圆圈，第个图形中一共有13个空 心 小圆圈， 按此规律陈列，则第个图形中空心小圆圈的个数为( ) A. 78B. 76C. 63D. 6111. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角CAD=31，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CDAD 于 D，BFCD 于 F，则索道BC 的长大约是( )（参考数据：tan310. cos310.9，3.6）A. 140

4、0B. 1440C. 1500D. 154012. 在3、2、1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )A 2B. 1C. 0D. -1二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分共 24 分）13. 电影长城的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1080000000用科学记数法表示为_14. +2sin30-(p - 2)0=_15. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ABC=35，则D=_16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中

5、，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是_17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是_米18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x0) 上，作 RtABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延伸交 y 轴于点E，若BCE 的面积为 12，则 k 的值为_.三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19. 如图，直线ab，BC 平分ABD

6、，DEBC，若1=70，求：2 的度数20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同窗，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充残缺；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位

7、女同窗的概率四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）21. 计算：（1）； （2）22. 如图，函数 y=ax -2(a0) 的图象与反比例函数 y=(k0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D已知 tanAOC=，AO=（1）求这个函数和反比例函数解析式；（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求ABF 的面积23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集

8、资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.(1)去年该村种植1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AEF为

9、AB上的一点，且BF=DE，连接FC（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若BHC+ABG=60，求证：AF+CE=AC25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称pq是n的分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，由于1216243，所以34是12的分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整

10、数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值【专项打破】重庆市江津2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据负数大于负数，0大于负数，易得：-5是最小的数.故选A.2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详

11、解】选项A，不是轴对称图形，是对称图形；选项B，是轴对称图形，不是对称图形；选项C，是轴对称图形，也是对称图形；选项D，是轴对称图形，不是对称图形故选C3. 下列运算正确的是（ ）A. 5x - 3x = 2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2 )3= -6x6D. x6 x2 = x4【答案】D【解析】【详解】分析：根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，逐项计算分析即可.详解：A. 5x - 3x = 2x,故不正确； B. (x -1)2 = x2 -2x+1,故不正确； C. (-2x2 )3= -8x6 ,故不正确； D. x6 x2 = x4,故正确

12、； 故选D.点睛：本题考查了整式的有关运算，纯熟掌握各种运算法则是解答本题的关键.4. 下列命题错误的是（ ）A. 直径是弦B. 若a+b0 ，则a 0 ，b 0C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 矩形的对角线互相平分【答案】B【解析】【详解】分析：根据弦定义，有理数的加法，线段垂直平分线的性质，矩形的性质逐项分析即可.详解：A. 直径是弦，正确； B. 若a=5,b=-2,则a+b0 ，但a 0 ，b0,故错误；C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确； D. 矩形的对角线互相平分，正确；故选B.点睛：纯熟掌握弦的定义，举反例阐明命题是假命题，线段垂直平分线的性质

13、，矩形的性质是解答本题的关键.5. 若ABCDEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A. 4：3B. 8：6C. 16：9D. 12：9【答案】C【解析】【详解】分析：根据类似三角形的性质，类似三角形面积的比等于对应中线比的平方解答.详解：ABCDEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，它们面积之比为(4：3)2=16:9.故选C.点睛：本题考查了类似三角形的性质，如果两个三角形类似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于类似比；它们对应面积的比等于类似比的平方.6. 估计的值应在（ ）A. 4 和 5 之间B. 3 和 4 之

14、间C. 2 和 3 之间D. 6 和 7 之间【答案】A【解析】【详解】分析：根据算术平方根的意义：如果一个负数x的平方等于a，即x2=a,那么这个负数x叫做a的算术平方根，进行比较分析即可得解.详解：，.故选A.点睛：本题考查了在理数的估算，纯熟掌握并理解算术平方根的意义是解答本题的关键.7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x4B. x2且x4C. x2且x4D. x4【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得：x+20且x40，解得x2且x4故选B考点：函数自变量的取值范围8. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天的气温统计如下

15、表：气温（C）38394041天数3214则这组数据的平均数和众数分别为（ ）A. 40，41B. 41，40C. 39.5，41D. 39.6，41【答案】D【解析】【详解】分析：根据加权平均数的计算公式和众数的定义求解，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则叫做这n个数的加权平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数详解：平均数=(383+392+401+414) 10=39.6;41出现了4次，出现的次数最多，众数是41;故答案为D.点睛：本题考查了加权平均数和众数的求法，纯熟掌握加权平均数的计算公式和众数的定义是解答本题的关键.9. 如图，已知正

16、ABC的边长为6，O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（）A. 3B. 22C. 3D. 42【答案】A【解析】【详解】分析：作ODAB交AB于点D.解直角AOD,求出OD的长,然后根据计算即可. 详解：作ODAB交AB于点D.ABC是正三角形, O是它的内切圆,OAD=30,AD=,AOB=120.,OD=. 点睛：本题考查了内切圆的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,扇形的面积公式和三角形的面积公式,解直角AOD求出OD的长是解答本题的关键.10. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第个图形中一共有6个空心 小圆圈，第个图形中一共有

17、13个空 心 小圆圈， 按此规律陈列，则第个图形中空心小圆圈的个数为( ) A. 78B. 76C. 63D. 61【答案】D【解析】【详解】分析：由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n-（n+2）+n（n-1），据此可得答案详解：第个图形中空心小圆圈个数为：41-3+10=1个；第个图形中空心小圆圈个数为：42-4+21=6个；第个图形中空心小圆圈个数为：43-5+32=13个；第n个图形中空心小圆圈个数为:4n-（n+2）+n（n-1）个;第个图形中空心圆圈的个数为：47-9+76=61个；故选D点睛：本题考查了规律型-图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是

18、按照什么规律变化的，分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、细心考虑，善用联想来处理这类成绩11. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角CAD=31，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CDAD 于 D，BFCD 于 F，则索道BC 的长大约是( )（参考数据：tan310. cos310.9，3.6）A. 1400B. 1440C. 1500D. 1540【答案】B【解析】【详解】分析：根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC

19、的长详解：AB的坡度i=1：2，BE：AE=1：2，AE=800，BE=400，FD=400.索道BC的坡度i=2：3，设CF=2x，则BF=3x，tan31=，解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，BF=1200，CF=800，BC=1440，故选B点睛：本题考查解直角三角形-坡度坡角成绩，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件,根据 tan31=列方程求出BF、CF的长12. 在3、2、1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )A. 2B

20、. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】根据方程无解可得0即a25，解分式方程可得，再在6个数中找出满足a25且为整数、1的数即可得答案【详解】解：一元二次方程x2-2ax+5=0无解，=(-2a)2-415=4a2-200，即a25，解方程，得，在-3、-2、-1、0、1、2中使得a25且为整数、1的数有0和2，满足条件的一切a的值之和为2，故选A点睛：本题次要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a需求满足的条件是解题的关键二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分共 24 分）13. 电影长城的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1

21、080000000用科学记数法表示为_【答案】1.08109【解析】【详解】分析：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数详解：1080000000=1.08109.故答案为1.08109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. +2sin30-(p - 2)0=_【答案】【解析】【详解】分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三

22、个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果详解：+2sin30-(p - 2)0=+2-1=.点睛：本题考查实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式考点的运算15. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ABC=35，则D=_【答案】55#55度【解析】【分析】由圆周角定理的推论可知，D=A，由于AB为直径，ACB=90，在RtABC中，利用互余关系求A即可【详解】解：AB为直径，ACB=90，A=90ABC=9035=55，由圆周角定理可知，D=A=55，故答案为55【点睛】本题考查了圆周

23、角定理，直角三角形的判定与性质关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求A，利用圆周角定理的推论求D16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是_【答案】8.5【解析】【分析】根据中位数的定义找出最两头的两个数，再求出它们的平均数即可【详解】根据图形，这个先生的分数为：，则中位数为【点睛】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的

24、关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是_米【答案】175【解析】【详解】试题解析：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到起点时所用的工夫为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距起点的距离是1500-1325=175（米）【点睛】本题考查了函数的运用，读懂标题信息，理解并得到乙先到达起点，然后求出甲、乙两人所用的工夫是解题的关键18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x0) 上，作 RtABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连

25、DB 并延伸交 y 轴于点E，若BCE 的面积为 12，则 k 的值为_.【答案】24【解析】【详解】分析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据类似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积详解：BCE的面积为12BCOE=12BCOE=24点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，BC：OB=AB：OE，ABOB=BCOE，k=ABBO=BCOE=24，故答案为24点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，处理本题的关键是证明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 1

26、6 分）19. 如图，直线ab，BC 平分ABD，DEBC，若1=70，求：2 的度数【答案】55【解析】【分析】根据平行线的性质得到1=ABD=70，由角平分线的定义得到EBD=ABD=35，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：直线ab，1=ABD=70，BC平分ABD，EBD=ABD=35，DEBC，BED=902=90-EBD=55【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，纯熟掌握平行线的性质是解题的关键20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为

27、期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同窗，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充残缺；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率【答案】：（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3

28、15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调查的A类和D类先生男女生人数列表即可得出答案【详解】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类先生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率为：四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）21. 计算：（1）； （2）【答案】

29、（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据单项式与多项式的乘法计算，根据完全平方公式计算，然后合并同类项；（2）先把括号里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母公因式约分化简.详解：（1） ；（2）.点睛：本题考查了整式和分式的混合运算，纯熟掌握整式、分式混合运算的运算顺序及运算法则是解答本题的关键.22. 如图，函数 y=ax -2(a0) 的图象与反比例函数 y=(k0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D已知 tanAOC=，AO=（1）求这个函数和反比例函数的解析式；（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求ABF 的面积【答

30、案】（1）y=，y=x2；（2）8【解析】【详解】分析：（1）先过点A作AEx轴于E，构造RtAOE，再根据tanAOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（-3，1），进而运用待定系数法，求得函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B（1，-3），根据ABF的面积=ADF面积+BDF面积，进行计算即可详解：（1）过点A作AEx轴于E，tanAOC=，AO=，RtAOE中，AE=1，OE=3，点A在第二象限，A（3，1），反比例函数y=（k0）的图象过点A，k=31=3，反比例函数的解析式为y=，函数y=ax2（a0）图象过点

31、A，1=3a2，解得a=1，函数的解析式为y=x2； （2）函数的解析式y=x2中，令x=0，则y=2，D（0，2），点F是点D关于x轴的对称点，F（0，2），DF=2+2=4， 解方程组，可得或，B（1，3），ADF面积=DFCE=6，BDF面积=DF|xB|=2，ABF的面积=ADF面积+BDF面积=6+2=8 点睛：本题考查了锐角三角函数的概念，待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数交点成绩，处理成绩的关键是运用待定系数法求得函数和反比例函数的解析式23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加

32、工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.(1)去年该村种植的1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a

33、的值.【答案】（1）该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩；(2)50【解析】【详解】分析：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据去年该村至少获利128万元可得不等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润1280000元，列不等式求解；（2）根据今年花椒的总利润达到了208万元，可得等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润=2080000元，列方程求解；详解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据题意得： 解得： 答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩. 根据题意得： 设，则原方程可化简为：解得：（不合题意，舍去

34、）所以 所以a=50. 点睛：本题考查了一元不对等式的理论运用和一元二次方程的理论运用，解题的关键是读懂题意，从中找出列不等式和方程所需的不等量关系和等量关系.24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AEF为AB上的一点，且BF=DE，连接FC（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若BHC+ABG=60，求证：AF+CE=AC【答案】（1）3；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）先证明ADECBF，可得AE=CF= ，设CD=x，则CE=AC=x+1 ，在RtACD中根据勾股定理列方程求解；（

35、2）延伸BG交CD的延伸线于点M，先证明ABGEMG，从而可得CE+AF= 2CD，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可求M=MCG=ACG=ABG=15，从而ACD=30，由cosACD=得,进而可证明结论.详解：(1)解：矩形ABCD ，AD=BC，ADC=ABC=90 .ADE+ADC=180 ，ADC=90 ，ADC=ABC .BF=DE ，ADECBF ，AE=CF= ，在RtABC中，AD= ，设CD=x，则CE=AC=x+1 ， ，解得： ，即： ；(2)证明：延伸BG交CD的延伸线于点M易证ABGEMG，GM=GB,AB=CD,ABG=M，又BF=ED，AF=ME.CE+AF

36、=CE+ME=2CD,连接CG, 在RtMCB，CG=MG，M=MCG.又CA=CE，且点G是AE的中点, MCG=ACG,又BHC=M+MCG+ACG, BHC+ABG=60,M=MCG=ACG=ABG=15,ACD=30.cosACD=,AF+CE=AC.点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角锐角三角函数的知识，用到得知识点比较多，难度比较大；在RtACD中根据勾股定理列方程是解（1）的关键，求出M=MCG=ACG=ABG=15是解（2）的关键.25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数

37、，且pq），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称pq是n的分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，由于1216243，所以34是12的分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值【答案】（1）证明见解析；（2）15

38、，26，37，48，59；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，一切“吉祥数”中，F（t）的值为考点：因式分解的运用；新定义；因式分解；阅读型第27页/总27页