高中数学等差数列教案大全.docx

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1、高中数学等差数列教案大全高中数学等差数列教案大全等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高中数学等差数列教案大全，希望大家喜欢!高中数学等差数列教案大全一“等差数列教学设计一、教学内容分析等差数列是（普通高中课程标准实验教科书?数学5）(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在

2、学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深化和拓广。二、教学目的1、通过本节课的学习使学生理解并把握等差数列的概念，能用定义判定一个数列能否为等差数列。2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导经过及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵敏应用，初步引入“数学建模的思想方法并能运用;并在此经过中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。三、教学重难点重点：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导经

3、过及应用。难点：理解等差数列“等差的特点及通项公式的含义。理解等差数列是一种函数模型。四、学习者分析普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经渐渐习惯的高中的学习气氛，大部分学生知识经历已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动经过，对函数、方程思想体会逐步深入，应用数学公式的能力逐步加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从详细的生活实例出发，注重引导、启发、研究和讨论以符合这类学生的心理发展特点，进而促进思维能力的进一步发展。五、教学策略选择与

4、设计结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生愈加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：1.教法诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行沟通，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结合法：能够及时稳固所学内容，捉住重点，突破难点。2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概

5、念的特点，推导出等差数列的通项公式;能够对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。六、教学资源与工具设计(一)学习环境：多媒体教室(二)用到的资源：1查找有关等差数列的实例2写出上课要提到的问题3制作相关PPT课件七、教学经过教学环境教学内容与老师活动学生活动设计意图或根据情境导入在南北朝时期（张邱建算经）中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。这个问题该如何解决呢?由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开场，每隔5数一次，能够得

6、到数列：0，5，_，_，_，_，?水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。假如一个水库的水位为18cm，自然放水天天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开场放水算起，到能够进行清理工作的那天，水库天天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5考虑：同学们观察一下上面的这两个数列：0，5，10，15，20，18，15.5，13，10.5，8，5.5看这些数列有什么共同特点呢?倾听和观察分析，发表各自的意见。课堂引入，引向课题探索与归纳对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚刚分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定

7、义：等差数列：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。提问：假如在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应知足什么条件?由三个数a，A，b组成的等差数列能够看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中

8、项，5和13的等差中项。看来，进而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则高中数学等差数列教案大全二等差数列的教学设计教学理念：数学教学是思维经过的教学，怎样引导学生介入到教学经过中来，尤其是在思维上深层次的介入，是促进学生良好的认知构造，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在介入中学会学习、学会合作、学会创新。一、教材分析：高考资源网教学内容：高中数学必修第五模块第

9、二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动经过，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开场，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网教学重点：理解等差数列概念，探索并把握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会

10、等差数列与一次函数之间的关系。教学难点：对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导经过中体现出的数学思想方法。二、学习者分析：高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动经过，对函数、方程思想体会逐步深入。他们的思维正附属于经历性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依靠一定的详细形象的经历材料来理解抽象的逻辑关系。三、教学目的：高考资源网知识目的：理解等差数列定义，把握等差数列的通项公式。能力目的：高考资源网培养学生观察、归纳能力，在学习经过中，体会数形结合思想、归纳思

11、想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，加强运用公式解决实际问题的能力。情感目的：通过个性化的学习加强学生的自自信心和意志力。通过师生、生生的合作学习，加强学生团队协作能力的培养，加强主动与别人合作沟通的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。四、教法和学法的分析：高考资源网通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学经过的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动介入，在老师的启发指导下，让学生本人去分析、探索，在探索经过中研究和领悟得出的结论，进而使学生即获得知识又发展智

12、能的目的。2、在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。老师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学经过中，为学生的动手实践，自主探索与合作沟通的时机搭建平台，鼓励学生提出本人的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自己调适，自己选择。五、教学媒体和教学技术的选用多媒体计算机和几何画板通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为把握理性知识创造条件，这样做，能够使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的当代教学格局。六、教学程序

13、：(一)设置问题，引导发现构成概念w。师：看大屏幕。高考资源网情景1(播放奥运会女子举重场面)2020年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63情景2水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。假如一个水库的水位18m，自然放水天天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开场放水算起，到能够进行清理工作的那天，水库天天的水位组成数列(单位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5情景3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息参加本金计算下一期的利息。根据单利计算本利和的

14、公式是：本利和=本金(1+利率存期)时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么根据单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)各年末本利和(单位：元)高考资源网10072，10144，10216，10288，10360师：考虑上述各组数据反映了什么样的信息?每行数有何共同特点?请同学们相互讨论。(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网(从宏观上：情景1让学生体验成功申办奥运会

15、的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3倡导节约意识，纳税意识。)从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开详细的背景，从表格中抽象出一般数列。485358631815.51310.585.51007210144102161028810360师：(启发学生)你能用数学语言来描绘上述数列的共同特征吗?学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?学生1：不一样，要加上同一个常数。学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特

16、征一样吗?学生2：不一样，必须从第二项开场。学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。(老师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深入理解几组数列的共同特征：=1GB3同一个常数;=2GB3从第二项起)师：能不能用数学语言表示?学生4：师：等价吗?学生4：应加上(d是常数)，.(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)师：对式子进行变形可得。这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?学生5：某剧场前8排的座位数分别是52，50，48，46，44，42，40，38.学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5，22，22.5，23，23.5，24

17、，24.5，25学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。师：怎样用数列表示?学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为a，a，a，a，为常数列，即常数列都具有这种特征。(让学生举例，加深感性认识)师：知足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?学生(共同)：等差数列。师：(学生叙述，板书定义)高考资源网一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。提出课题（等差数列）对定义进行分析，强调：=1GB3同一个常数;=2GB3从第二项起。注意对概念严谨性的分析。师：回到表格中，分别讲出它们的公差。

18、学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.师：在计算年末本利和的问题中求时，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)求而按数列的特征求呢?学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)(二)启发、引导推出等差数列的通项公式师：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么?高考资源网启发学生：(归纳、猜测)可用首相与公差表示数列中任意一项。学生10：即：即：即：由此可得：师：从第几项开场归纳的?学生10：第二项，所以n2。师：n=1时呢?高中数学等差数列教案大全三一.设计思想数学是思维的

19、体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调经过，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求经过的体验。基于以上认识，在设计本节课时，老师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生本人去发现、证实。在这个经过中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑

20、造学生的主体人格，让学生在介入中学会学习、学会合作、学会创新。二.教材分析高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动经过，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，把握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特

21、殊数列的开场，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。三.学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动经过，对函数、方程思想体会逐步深入。他们的思维正附属于经历性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依靠一定的详细形象的经历材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。四.教学目的1.知识目的：理解等差数列概念，把握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。2.能力目的：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及浸透函数、方程的思想。3.情感目的：体验

22、从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜测、归纳的能力。五.重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。六.教学策略和手段数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的经过，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由老师提出一系列精心设计的问题，在老师的启发指导下，让学生本人去分析、探索，在探索经过中研究和领悟得出的结论，进而使学生即获得知识又发展智能的目的。教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为把握

23、理性知识创造条件，这样做，能够使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学经过。七.课前准备学生预习，老师做好课件并安装好。八.教学经过创设情景，引入概念设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析比照，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的经过。师生活动：情景1：师把班上学生学号从小到大排成一列：学生：师这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?学生是，师把上面的数列各项依次记为，填空：学生填空并归纳出一般规律：，()师上面这个规律还有其他形式吗?学生或者写成，()注：要对强调，原因在于有意义。师你能用普通语言概括

24、上面的规律吗?学生自由发言，选择最恰当的语言。上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。情景2：看幻灯片上的实例(1)2020年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。假如一个水库的水位18m，自然放水天天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开场放水算起，到能够进行清理工作的那天，水库天天的水位组成数列(单位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把

25、利息参加本金计算下一期的利息。根据单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么根据单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)各年末本利和(单位：元)10072，10144，10216，10288，10360师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?学生(1)，(2)，(3)，师归纳上面数列的共同特征：(d是常数)，师知足这种特征的数列很

26、多，我们有必要为这样的数列取一个名字?学生(共同)等差数列。提出课题（等差数列）师给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。对定义进行分析，强调：=1GB3同一个常数;=2GB3从第二项起。师这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?学生某剧场前8排的座位数分别是52，50，48，46，44，42，40，38.学生全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25抢答：观察下列数列能否为等差数列1，2，4，6，8，10

27、，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，32，4，7，11，16，-8，-6，-4，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，注：常数列也是等差数列，公差是0。推进概念，发现性质设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。师生活动：师想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?学生考虑后回答，至少三项，然后教师引导学生概括等差中项的概念。设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，讲明：(1)上面式子反过来也成立。(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。(三)探究通项公式设计意图：通过详细数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。师生活动：师对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。师若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么?启发学生：(归纳、猜测)可用首项与公差表示数列中任意一项。学生即：即：即：由此可得：师从第几项开场归纳的?学生第二项，所以n2。师n=1时呢?学生当n=1时，等式也是成立，因此等差数列的通项公式()师很好!高中数学等差数列教案大全