【备战】高中数学第14讲导数在研究函数中的应用配套试题（含解析）理新人教B版.doc

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1、A第14讲导数在研究函数中的应用(时间：45分钟分值：100分)1函数f(x)x33x21的单调减区间为()A(2，) B(，2)C(，0) D(0，2)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)3假设函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，那么函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()图K1414潍坊模拟 函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3时取得极值，那么a()A2 B3 C4 D55设aR，假设函数f(x)eax3x，xR有大于零的极值点，那么()Aa3 Ba Da0，求函数f(x)ln(xa)，x(0，)的单调区间16

2、(12分)函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR且a，求函数f(x)的单调区间与极值课时作业(十四)B第14讲导数在研究函数中的应用(时间：45分钟分值：100分)1合肥质检 函数f(x)的导函数的图象如图K143所示，假设ABC为锐角三角形，那么一定成立的是()图K143Af(sinA)f(cosB) Bf(sinA)f(sinB) Df(cosA)f(cosB)2对于R上可导的任意函数f(x)，假设满足(x1)f(x)0，那么必有()Af(0)f(2)2f(1)3假设f(x)(x2)2blnx在(1，)上是减函数，那么b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，

3、1)4设函数f(x)xlnx(x0)，那么yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点5瑞安质检 函数f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图K144所示，设函数h(x)f(x)g(x)，那么()图K144Ah(1)h(0)h(1) Bh(1)h(1)h(0)Ch(0)h(1)h(1) Dh(0)h(1)h(1)6函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图K145所示，那么xx等于()图K145A. B.C. D.7吉林质检

4、函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，那么的值为()A B2C2或 D不存在8绥化一模 函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc BcabCcba Dacb9太原三模 函数f(x1)是偶函数，且x1时，f(x)0恒成立，又f(4)0，那么(x3)f(x4)0，那么实数m的取值范围是_12函数f(x)的单调递减区间是_13假设函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，那么实数m的取值范围是_14(10分)邯郸一模 函数f(x)eax(a0)(1)当a1时，求函数f(x)的图象在点A(0，f(0)处的切线方程；(2)讨论函数f(

5、x)的单调性15(13分)朝阳二模 设函数f(x)alnx(a0)(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为23a，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f(x)3x.16(12分)吉林质检 设函数f(x)(x1)2mlnx，其中m为常数(1)当m时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；(2)假设函数f(x)有极值点，求实数m的取值范围及f(x)的极值点；(3)当n3，nN时，证明不等式ln(n1)lnn.课时作业(十四)A【根底热身】1D解析 令f(x)3x26x0，解得0x0，解得x2，3A解析 因为函数yf

6、(x)的导函数yf(x)在区间a，b上是增函数，即在区间a，b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.4D解析 因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)392a(3)30，解得a5，应选D.【能力提升】5B解析 f(x)3aeax，假设函数在xR上有大于零的极值点，即f(x)3aeax0有正根当有f(x)3aeax0成立时，由于eax0，显然有a0得到参数a的范围为a0恒成立，当f(x)0时，x1，函数f(x)为单调增函数；当f(x)0时，x1，函数f(x)为单调减函数所以x1为极小值点应选D.7D解析 在x2左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，那么f(x)

7、0，在x2右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，那么f(x)0，所以函数在x2处取得极大值；在x1左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，f(x)0，在x1右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，那么f(x)0，所以函数在x1处没有极值；在x2左侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，那么f(x)0，在x2右侧附近时，由图象知，y(1x)f(x)0，那么f(x)0，所以函数在x2处取得极小值8A解析 令f(x)0，得x2或xx2时f(x)0，当2x0，当x1时f(x)0，故x2是函数的极小值点且f(2)，x1是函数的极大值点且f(1)1.9C解析 根据三次函数的特点，函数f(x

8、)在(1，0)上单调递减等价于函数f(x)的导数f(x)3x22axb在区间(1，0)上小于或等于零恒成立，即32ab0且b0，把点(a，b)看作点的坐标，那么上述不等式组表示的区域如图根据a2b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线32ab0的距离的平方，即(a2b2)min.10(1，11)解析 f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得x，故f(x)的增区间为.13.(kZ)解析 f(x)0，即cosx，结合三角函数图象或圆中的三角函数线知道，2kx0可得x2或0x1，由f(x)0可得1x2.函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(

9、1，2)(3)由(2)可知，函数f(x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，)单调递增，且当x1或x2时，f(x)0.f(x)的极大值为f(1)4ln116bb5，f(x)的极小值为f(2)4ln2412b4ln28b，由题意可知那么5b0)当a0，x0时，f(x)0x2(2a4)xa20，f(x)0x2(2a4)xa21时，(2a4)24a21616a0，有x2(2a4)xa20，即f(x)0，此时f(x)在(0，)内单调递增(2)当a1时，对x1，有x2(2a4)xa20，即f(x)0，仅仅在x1处导数等于零，故函数f(x)在(0，)内单调递增(3)当0a0，即x2(2a4

10、)xa20，解得x2a2.而在0a0，因此，函数f(x)在区间(0，2a2)内单调递增，在区间(2a2，)内也单调递增，在区间(2a2，2a2)内单调递减综上，当a1时，函数f(x)的单调递增区间是(0，)；当0a，那么2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在(，2a)，(a2，)是增函数，在(2a，a2)内是减函数，所以函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a，函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.(

11、2)假设aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数，所以函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2；在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.课时作业(十四)B【根底热身】1A解析 由导函数图象可知，x0时，f(x)0，即f(x)单调递增，又ABC为锐角三角形，那么AB，即AB0，故sinAsin0，即sinAcosB0，故f(sinA)f(cosB)，选A.2C解

12、析 依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数(或常数函数)；当x0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故函数f(x)在区间(0，3)上为减函数，在(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln30.又f(1)，f(e)10，fD.【能力提升】5D解析 取特殊值，令f(x)x2，g(x)x3，那么h(0)h(1)h(1)6C解析 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.x1，x2是f(x)0的两个根，那么xx(x

13、1x2)22x1x2.7A解析 由题f(x)3x22axb，那么解得或经检验满足题意，故，选A.8B解析 因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，所以xf(x)为偶函数又当x(，0)时，f(x)xf(x)30.3log30，所以cab.9D解析 函数f(x1)是偶函数，其图象关于y轴对称，这个函数图象向右平移1个得函数yf(x)的图象，可得函数yf(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)4时，f(x)0，根据对称性可得当x2时，f(x)0，当2x1或1x0.不等式(x3)f(x4)0；当时，解得6x3.故不等式(x3)f(x4)0的解

14、集为(6，3)(0，)10ln2解析 g(x)1，当x2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为2mln2，)，因此2mln22，故mln2.11.，解析 由题意知，函数f(x)是R上的单调增函数，f(x)3x22xm0在R上恒成立，即412m0，m.12(0，1)，(1，e)解析 令f(x)0，解得0x0且x1，故函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，(1，e)13.解析 f(x)2mx2，函数f(x)在其定义域(0，)内为增函数的充要条件是2mx20在(0，)内恒成立，即2m在(0，)内恒成立，由于函数(x)11，故只要2m1即可，即m.14解：(1)a1时，f(x)(x22x1)

15、ex，f(x)(x21)ex，于是f(0)1，f(0)1，所以函数f(x)的图象在点A(0，f(0)处的切线方程为y1(x0)，即xy10.(2)f(x)eaxaeaxeaxeax，a0，eax0，只需讨论ax2的符号当a2时，ax20，这时f(x)0，所以函数f(x)在(，)上为增函数当a2时，f(x)2x2e2x0，函数f(x)在(，)上为增函数当0a2时，令f(x)0，解得x1，x2.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值f(x)在，上为增函数，在上为减函数15解：(1)f(x)的定义域为x|x0，f(x).根据题意，f(1)23a，所以a2a

16、223a，即a22a10，解得a1.(2)f(x).a0，所以x2a0，a(x2a)0，所以f(x)0时，假设0x2a，那么a(x2a)0，f(x)2a，那么a(x2a)0，f(x)0，函数f(x)在(2a，)上单调递增综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，2a)上单调递减，在(2a，)上单调递增(3)由(1)可知f(x)lnx.设g(x)f(x)(3x)，即g(x)lnxx3.g(x)1(x0)当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值x1是g(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是g(x)的最小值点可见g(x)最小值g(1

17、)0，所以g(x)0，即f(x)(3x)0，所以对于定义域内的每一个x，都有f(x)3x.【难点突破】16解：(1)函数的定义域为(0，)，f(x)2(x1)(x0)当m时，f(x)0对x(0，)恒成立，函数f(x)在(0，)上是单调增函数(2)由(1)知，当m时，函数f(x)在(0，)上是单调增函数，没有极值点当m时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是单调增函数，没有极值点当m时，令f(x)0得，x1，x2.当m0时，x10(0，)，那么x21(0，)，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(0，x2)x2(x2，)f(x)0f(x)极小值由此看出，当m0时，f(x)有唯一极小

18、值点x2.当0m时，0x1x21，列表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此看出，当0m时，f(x)有极大值点x1和极小值点x2.综上，当m0时，f(x)有唯一极小值点x2；当0m时，f(x)有极大值点x1和极小值点x2.(3)证明：由(2)知，m1时，函数f(x)(x1)2lnx，此时，函数f(x)有唯一极小值点x，当x时，f(x)0，f(x)在上是减函数，n3时，011，ff(1)，即ln0，n3时，0)，那么h(x)1，当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)上是增函数，n3时，1h(1)，即ln0，n3时，ln(n1)lnn.综上，当n3，nN时，不等式ln(n1)lnn恒成立