1812平行四边形的判定(3)--.ppt

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1、FE 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。思考：思考：1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是是ABC的中位的中位线线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？EDCBAFCBA 中位线是中位线是两条边中点两条边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一一个顶点个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。EDCBA三角形的中位线具有怎样的性质呢？三角形的中位线具有怎样的性质呢？即即DE与与BC有什么样的有什么样

2、的位置关系和数量关系？位置关系和数量关系？猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知在已知在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位

3、线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 12 如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC21BCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF.四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.21