第01讲_一元一次不等式(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_一元一次不等式知识图谱错题回顾顾题回顾不等式知识精讲一不等式的概念不等式：一般的，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数二不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即：若，则有：；2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；即：若，则有：；（）3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即：若，则有：；（）三点剖析一考点：不等式的概念和解集，不

2、等式的性质二重难点：不等式的性质三易错点：1 不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错；2 两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性；3能使不等式成立的所有未知数的值的集合是不等式的解集，可以在数轴上表示，也可以直接写成不等式的形式；不等式（组）的解集可以为空集，也就是无解题模精讲题模一：不等式的概念及解集例1.1.1用不等式表示（1）是非负数_（2）与的和不小于_（3）与的差不大于_（4）的倍与的和比的倍小_【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）例1.1.2一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】D【

3、解析】该题考察的是不等式的解集根据数轴表示的不等式的解集，可得不等式组的解集，所以由图可得该不等式组的解集是，故答案是D题模二：不等式的性质例1.2.1已知，均为实数，若，下列结论不一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，当，时不成立，故D选项不正确例1.2.2 要使，则a的取值范围是（ ）AB C D 【答案】D【解析】由到，是在两边都乘以，且来实现的；在两边都除以，得，即，故例1.2.3已知，则c的取值范围是_【答案】【解析】在两边都加上得，再由可得，即随堂练习随练1.1 如图，数轴上表示的关于x的一元二次不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】一元二次不等式的解集是1右边

4、的部分因而解集是故选D随练1.2若，则a、b的大小关系为 （ ）ABCD不能确定【答案】A【解析】该题考查不等式的基本性质在不等式的两边的同时加减同一个数或者式子，不等式不改变方向由得，再利用不等式的传递性，得，所以，本题的正确答案是A随练1.3语句“的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为_【答案】【解析】该题考查的是不等式的应用x的3倍即，由题意得，该不等式为，故答案是随练1.4若，则下列不等关系中不能成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，化为，因此B不成立随练1.5（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“、“”或“”，并完成后面的问题_，_试用含有，的式子

5、表示上述规律为：_；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数，满足，且求的取值范围；令，求的取值范围【答案】（1）；（2）；【解析】该题考查的是完全平方公式（1）（2），即一元一次不等式知识精讲一一元一次不等式的概念一元一次不等式：不等式中含有一个未知数，未知数的次数都是 ，系数不为零，不等式两边为整式的式子 二一元一次不等式的解法及解集的表示步骤：1去分母 2去括号 3移项 4合并同类项 5未知数的系数化为不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式解集的表示方法：1用

6、不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用不等式表达出来，例如的解集是2用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，需要注意两点：一是定边界，二是定方向三点剖析一考点：一元一次不等式的解法二重难点：一元一次不等式的解法三易错点：解不等式的最后一步系数化为时一定要注意，对于（）若，则；若，则题模精讲题模一：一元一次不等式的概念例2.1.1下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项含有两个未知数，不是一元一次不等式；B选项最高次数是二次，不是一元一次不等式；C选项是一元一次不等式；D选项是方程，不是不等式，故选C例2.1.

7、2写出一个解为x1的一元一次不等式_【答案】x+12【解析】本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可根据不等式的解集，可得不等式解为x1的一元一次不等式有：x+12，x-10等故答案为：x+12题模二：一元一次不等式的解法及解集的表示例2.2.1 解不等式：【答案】【解析】去括号：，移项，整理得：，系数化为1：例2.2.2求不等式1 + 2 -的非正整数解【答案】或或0【解析】该题考查的是一元一次不等式的求解去分母：，去括号：，移项：，合并同类型：，系数化为1：，x为非正整数，或或0随堂练习随练2.1不等式1的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析

8、】去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x463，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，随练2.2解不等式：【答案】【解析】去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，化系数为1得 故此不等式的解集为：随练2.3取什么值时，代数式的值不小于【答案】【解析】由题意得，解得一元一次不等式与一次函数（北师版）知识精讲一一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围比较两个一次函数值的大小，通过观察函数图

9、像，在上方的函数值大于图像在下方的函数三点剖析一考点：1一元一次不等式与一次函数二重难点：一元一次不等式与一次函数三易错点：在解决与不等式综合的问题时，注意分清题目中的函数图像以及不等式的大小关系，再结合函数图像的位置关系来快速解决问题题模精讲题模一：一元一次不等式与一次函数例3.1.1如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】点在的图象上，即点观察图象可知不等式的解集为例3.1.2直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，解不等式得，所以，m的取值范围是故选C例3.1.3已知一次函数，

10、当时，对应的函数值y的取值范围是，则kb的值为_A12BC或D6或12【答案】C【解析】（1）当时，y随x的增大而增大，当时，当时，代入一次函数解析式得：，解得，；（2）当时，y随x的增大而减小，当时，当时，代入一次函数解析式得：，解得，所以kb的值为或例3.1.4一次函数与正比例函数的图象都经过点（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积；（4）利用函数图像，直接写出不等式的解集yxO【答案】（1）；（2）见解析（3）（4）【解析】（1）将点代入到一次函数和正比例函数中，解得，两函数解析式分别为（2）yxO

11、（3）一次函数与x轴交点一次函数与正比例函数交点三角形面积为 （4）利用函数图像，得随堂练习随练3.1已知一次函数的图象如图，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】一次函数经过点（3，0），将代入，得，去括号得：，移项、合并同类项得：；函数值y随x的增大而减小，；将不等式两边同时除以k，得随练3.2如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式体现的几何意义就是直线上，位于直线上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B随练3.3若一次函数，当时，对应的值为，则一次函数的解析式为_【答案】或【解析】当时，有解得：；同理

12、：当时，随练3.4如图，直线经过点，（1）求直线AB的解析式；（2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）将点，代入中，解得直线AB解析式为（2）联立，解得 ，所以两直线交点坐标为（3）由（1）得，代入不等式，解得自我总结 课后作业作业1用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为_【答案】【解析】该题考查的是整式的应用x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为，x的2倍与3的和不大于2可表示为作业2若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为【答案】3x5【解析】由图可得，则其解集为3x5，故答案为：3

13、x5作业3若ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aa+mb+mBa（m2+1）b（m2+1）C-Da2b2【答案】D【解析】A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+mb+m一定成立，故此选项不合题意；B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故-一定成立，故此选项不合题意；D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2b2不成立，故ab，则不一定成立的是a2b2，故此符合题意故选：D作业

14、4已知，则下列不等式中一定正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是不等式的性质 A中，； B不一定是正确的，例如，时是正确的，时是错误的；C不一定是正确的，例如，时是正确的，时是错误的；D是错误的，；所以该题的答案是A作业5 若，则、的大小关系是_【答案】【解析】因为，所以，故作业6已知、是彼此互不相等的正整数，它们的和等于，求其中最小数的最大值【答案】【解析】设，因为、是正整数，故，以上不等式相加得，故的最大值是作业7下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）ABCD【答案】B【解析】该题考查的是一元一次不等式的概念A选项，是一元二次不等式，故A选项错误；B选项，是一元一次不等式，

15、故B选项正确；C选项，是分式不等式，故C选项错误；D选项，是含绝对值的不等式，故D选项错误故答案是B作业8如果是关于x的一元一次不等式，则_【答案】1【解析】该题考查的是一元一次不等式的概念用不等号连接的，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式本题中未知数是x，次数是，是关于x的一元一次不等式，且，解得，作业9不等式的非负整数解有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为1，得：，不等式的非负整数解有0、1、2这3个作业10解不等式34（2x3）3（32x），并把它的解集在数轴上表示出来

16、【答案】见解析【解析】去括号得，38x+1296x，移项得，8x+6x9312，合并同类项得，2x6，系数化1得，x3把它的解集在数轴上表示为：作业11已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】当，y的取值范围，即直线在y轴右侧，直线的左侧时y的取值范围，由图可知此时有，所以本题的答案是C作业12如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为（ ）ABCD【答案】D【解析】满足不等式就是直线位于直线的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围是，关于x的不等式的整数解为，故选：D作业13已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为_【答案】【解析】一次函数的图象经过第二、三、四象限，函数与x轴交于点，代入函数中，即，变形得，用代替b，得，不等式两边同除以a，不等号方向改变，解集为作业14当时，函数满足，则常数的取值范围是（ ）ABC且D【答案】C【解析】当时，函数的最大值可能是或，因为，所以，解得，因为为函数，所以，故且，故答案为C选项15