第03讲_含参数的一次方程(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_含参数的一次方程知识图谱错题回顾顾题回顾含参数的一次方程知识精讲一参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，即“参与运算的数”虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的比如方程，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数但是一般情况下，当与同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，是未知数，是（已知数）参数因此，我们通常会说关于的方程，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知

2、数的问题二常数项含参数的一次方程对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程如解关于的一元一次方程，则三系数含参的一次方程的解法对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为时要对参数进行讨论因为此时系数是否为会对方程的解有很大的影响，即对关于的方程（为参数），有：（1）当时方程有唯一解；（2）当时，方程的解仍不能确定，需要对再进行分类讨论：当时，方程为，

3、无解；当时，方程为，任意数字均为方程的解也就是说，此时方程的解有三类情况，需要逐个说明四绝对值方程1解的讨论：当时，方程有两个解如，则；当时，方程有唯一解如，则；当时，方程无解如，则方程无解2型方程：当时，原方程等价于方程或如方程，等价于或；当时，原方程等价于方程如方程，等价于；当时，原方程无解3利用分类讨论解型的方程：我们已经学过，一个数的绝对值的定义是：当时，；当时，这个定义说明只要我们知道绝对值内的数或代数式的正负，就可以按照定义去掉绝对值号了所以我们可以先分类讨论绝对值内部部分的正负，然后化作一般方程求解注意：最终的解一定要符合其所对应的分类前提，否则就要舍去例如，解关于x的方程：绝对

4、值内部为，我们对分类讨论当时，原方程化为，解得但是由于不满足的前提要求，所以舍去；当时，原方程化为，解得检验满足的前提要求，所以是原方程的解三点剖析一考点：解含参数的一元一次方程及绝对值方程二重难点：解含参数的一元一次方程及绝对值方程三易错点：1在解系数含参数的一次方程的过程中，忘记对参数进行讨论；2解这类绝对值方程时，直接去绝对值题模精讲题模一：参数的概念例1.1.1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是_【答案】2【解析】本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=m代入原方程即

5、可求得m的值把x=m代入方程4x-3m=2，得：4m-3m=2，解得：m=2故答案为：2题模二：常数项含参的一次方程例1.2.1某同学在解方程5ax=13（x为未知数）时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（ ）Ax=2Bx=1Cx=0Dx=3【答案】A【解析】该题考查一元一次方程的解由题意得，解得，原方程为，解得，故答案为A例1.2.2已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值【答案】【解析】原方程的解为，由题意知，为整数，因此为9的倍数，即a的最小值为2例1.2.3解下列关于x的方程：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】直接把a当成已知数计算即可题模

6、三：系数含参的一次方程例1.3.1关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_【答案】k2 【解析】kx-1=2x，（k-2）x=1，x=，又x0，k-20，k2例1.3.2解关于的方程：（1） （2），其中（3）【答案】（1）当时，方程的解为；当时，方程的解为任意数（2）；（3）当时，方程的解为；当，时，方程的解为任意实数；当，时，方程无解；【解析】（1）原方程整理为；当时，方程的解为；当时，方程的解为任意数（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得（3）原方程可整理为，当时，方程的解为；当，时，方程的解为任意实数；当，时，方程无解例1.3.3已知方程

7、，问a、b分别满足什么条件时：（1）方程有唯一解？（2）方程无解？（3）方程有无穷多个解？【答案】（1）；（2）且；（3），【解析】方程整理为当时，方程有唯一解；当，时，方程无解；当当，时，方程有无穷多个解题模四：一元一次方程的同解问题例1.4.1如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为_.【答案】【解析】该题考查的是一元一次方程求值两个方程的解相同，解，得将x的值代入中，得例1.4.2已知关于的方程和方程有相同的解，求a的值【答案】【解析】关于x的方程的解为，的解为由题意得，解得例1.4.3如果方程的解与关于x的方程的解相同，求的值【答案】【解析】方程的解为，关于x的方程的解为，因此，所

8、以，题模五：含绝对值的一次方程例1.5.1已知关于x的方程的解满足，则m的值是（ ）【答案】A【解析】本题考查的是含绝对值的方程先由，得或；再将和分别代入，求出或故选A例1.5.2若|x+1|=2，则x的值是（）A1B-3C1或3D1或-3【答案】D【解析】本题考察的是绝对值的意义，或故选D例1.5.3解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）或；（2）或；（3）或；（4）；（5）；（6）或【解析】（1），解得或；（2），解得或；（3），解得或；（4），解得；（5），解得；（6），解得或随堂练习随练1.1已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（）AmB

9、mCm4Dm4【答案】C【解析】由2x+4=m-x得，x=，方程有负数解，0，解得m4故选C随练1.2已知关于x的方程无解，则ab的值是（ ）A负数B正数C非负数D非正数【答案】D【解析】因为无解，所以，于是或a与b异号，即，故答案为D随练1.3关于x的方程的解是自然数，则非负整数a =_【答案】0，3，6【解析】该题考查的是方程的特殊解解是自然数，a非负整数，且是自然数，3，6随练1.4关于的一元一次方程的根为整数，则m的整数值为_【答案】0，2，4【解析】该题考查的是一元一次方程的性质方程的根为整数，则中，或，所以m的整数值为0，2，4随练1.5解下列关于x的方程：【答案】【解析】去小括号

10、，得，去中括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得随练1.6解下列关于x的方程：【答案】【解析】去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得随练1.7解关于x的方程：【答案】当时，；当，时，方程无解；当，时，x为任意数【解析】原方程可整理为，当时，；当，时，方程无解；当，时，x为任意数随练1.8解关于x的方程【答案】移项、整理，得当，即时，方程有唯一解；当，即时，由于，因此方程无解【解析】移项、整理，得当，即时，方程有唯一解；当，即时，由于，因此方程无解随练1.9已知关于x的方程，问当a取何值时：（1）方程无解？（2）方程有无穷多解？【答案】（1）；（2）【解析】

11、原方程可整理为当，时，方程无解；当，时，方程有无穷多解随练1.10若关于x的方程与方程的解相同，则_【答案】【解析】该题考查的是一元一次方程的解方程的解：使方程成立的未知数的值由方程，解得，与方程的解相同，也是方程的解，将代入解得，随练1.11若关于x的和是关于的同解方程，则的值是_【答案】【解析】由题意知，关于x的的解为，的解为由题意得，解得随练1.12若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知，、随练1.13解下列方程：（1） （2）（3）【答案】（1）或；（2）或；（3）【解析】（1）当，即时，原方程等价于，解得；当，即时，

12、原方程等价于，解得（2），当时，解得；当时，解得（3）利用零点分段法当时，方程等价于，无解；当时，方程等价于，解得；当时，方程等价于，无解自我总结 课后作业作业1已知是有理数，在下面4个命题：（1）方程的解是（2）方程的解是（3）方程的解是（4）方程的解是其中，结论正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】A【解析】系数含有参数时，一定要考虑参数是否为0，分类讨论当时，均不成立，故答案为A作业2如果，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，原等式化为，不成立；当时，原等式化为，成立；当时，原等式化为，成立；当时，原等式化为，不成立故，所以作业3某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘

13、以3，因而求得方程的解为，试求a的值，并求出方程的正确解【答案】，方程的正确解为【解析】先按照错误的方法（方程右边的没有乘以3）求出a的值（），然后再将代入原方程求出方程的解作业4我们规定：若的一元一次方程的解为，则称该方程为定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程请根据上边规定解答下列问题：（1）若的一元一次方程是定解方程，则 ；（2）若的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值；（3）若的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值【答案】（1）（2），（3）【解析】（1）由题意可知，由一元一次方程可知，因此，解得（2）由题意可知，由一元一次方程可知，又因为方程的解为a，因此，解得，（3

14、）由题意可知，两式相减，得代入，求得原式作业5已知关于x的方程有无数个解，求k的值【答案】【解析】原方程可整理为，要使原方程有无数个解，则，解得作业6若、为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求的值【答案】【解析】将代入原方程，整理可得由题意知，无论k为何值，上式恒成立，即上述方程的解为任意数因此，所以，作业7当取何值时，关于的方程有不大于的解【答案】或【解析】解方程得，根据题意得，当时，得；当时，解得，所以综上可得或作业8当整数m取何值时，关于x的方程的解是正整数？【答案】【解析】原方程可化简为，由于原方程有解，因此解为由题意知，为正整数，且m为整数因此，所以作业9已知关于x

15、的方程和有相同解，则_【答案】14【解析】该题考查的是解一元一次方程，方程和有相同解，将代入方程中，得：作业10已知关于x的方程和方程的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式的值【答案】（1）；（2）【解析】关于x的方程的解为，的解为由题意得，解得作业11解下列关于x的方程：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】（1），解得或；（2）当，即时，方程等价于，解得当，即时，方程等价于，解得因为，舍去（3）当，即时，方程等价于，解得；当，即时，方程等价于，解得，舍去（4）利用零点分段法当时，方程等价于，解得；当时，方程等价于，无解；当时，方程等价于，解得作业12解绝对值方程：【答案】【解析】原方程整理为即的绝度值等于它的相反数，因此，因此方程的解为作业13若关于的方程有2个不同的解，则的取值范围为_【答案】【解析】该题考查的是含参绝对值方程当时，原方程化简为，即，方程要有解，则必有，所以，；当时，原方程化简为，即，方程要有解，则必有，所以，从而b的取值范围是14