第01讲 最值问题（一）(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲 最值问题（一）知识图谱错题回顾顾题回顾最值问题（一）知识精讲一利用二次函数求最值二次函数（为常数且）其性质中有若，当时，有最小值，；若，当时，有最大值，；利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算，从而达到解决实际问题之目的二与圆有关的最值问题常常利用极端、临界(端点处、临界点等)的元素为“突破口”,进行探索、推理论证,使“变动”转化为“确定”,从而分散问题的难点使问题得到解决,这种数学思想方法,就是极端性原理.最值问题大多由动点而产生,找

2、出动点(相应动线)的极端位置,常常能确定最值.三点剖析一考点：1二次函数求最值2与圆有关的最值问题二重难点：1二次函数求最值2与圆有关的最值问题三易错点：1在构造函数关系时出错；1二次函数求最值2与圆有关的最值问题题模精讲题模一：函数最值问题例1.1.1如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F

3、，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标例1.1.2如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？题模二：与圆有关的最值问题例1.2.1已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA

4、，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.例1.2.2在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P（x+y，xy）（1）如图1，如果O的半径为2，请你判断M（2，0），N（2，1）两个点的变换点与O的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围（2）如图2，如果O的半径为1，且P的变换点P在直线y=2x+6上，求点P与O上任意一点距离的

5、最小值例1.2.3如图1，RtABC两直角边的边长为AC=1，BC=2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由随堂练习随练1.1已知抛物线y=ax24a（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物

6、线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标随练1.2如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为（1）求的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为tDEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向

7、旋转后，得到，点A、O、B的对应点分别是点若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标随练1.3如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由随练

8、1.4如图l，菱形ABCD中， A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和l，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 随练1.5如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60得AC，连接BC，作ABC的外接圆O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D（1）求APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PDAB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明自我总结 课后作业作业1如图1，对于平面上小于等于90的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON

9、的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）=，d（xOy，B）=（2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x0）在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（xOT，C）的值；在图4中，抛物线y=x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标作业2如图，

10、抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积作业3如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且ADBCx轴，过B

11、，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FMx轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PNy轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值作业4如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周

12、长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由作业5定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段的距离已知，是平面直角坐标系中的四点（1）根据上述定义，当，时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_；当，时，如图2，线段BC与线段OA的距离是_（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d （3）当m的值

13、变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长_xyO图1xyOxyOABCABCABC图2图3作业6如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a

14、、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由作业7阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹问题：如图1，已知EF为ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点理由：线段EF为ABC的中位线，EFBC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点由此你得到动点P的运动轨迹是：_知识应用：如图2，已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD，连结AD、BC，交点为Q（1）求AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长10