第07讲 二次函数与四边形综合(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第07讲 二次函数与四边形综合知识图谱错题回顾顾题回顾二次函数与四边形综合知识精讲平行四边形存在性问题题型说明：在解决此类问题时，需要注意“平行四边形”的四个顶点中是有一个动点或二个动点如果只有一个动点，则先求点坐标，然后代入检验；如果有两个动点，则常用的方法有两个，引入坐标代入函数解析式后建立方程，注意最后要检验；从已知条件直接进行分析动点与平行四边形存在性问题常见模型：两固两动型：两个固定点，两个动点构成平行四边形i考虑分类讨论，分成两个固定点连线为平行四边形对边和对角线来讨论，利用对边平行且相

2、等找出所有的存在的情况ii设出一个动点坐标，利用中点公式法算出另外一个点的表达式，代入另一个点所在函数关系式三固一动型：三个固定点，一个动线构成平行四边形i考虑分类讨论，可以利用大三角的方法来找出所有的点大三角：（见图1）连接三个固定点形成一个三角形，过每个顶点做对边的平行线，三个平行线交点即为要找的点ii利用中点公式法，求出点坐标中点公式法：设出点坐标，利用线段的中点都为点，即可求出点坐标其他四边形存在性问题题型说明：除了经常考察平行四边形的存在性以及梯形之外，像菱形，矩形，正方形也经常出现在二次函数的动点问题中，充分应用相关图形的性质是解决问题的关键三点剖析一 考点：二次函数与四边形综合二

3、重难点：平行四边形存在性问题的两种情况三易错点：确定模型是两固两动还是三固一动，注意需要确定所求的点是否符合题目中的隐藏条件二次函数与平行四边形存在性问题题模精讲题模一：两定两动例1.1.1如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）y=x2+2

4、x+3， y=x+1（2）（3）能；（0，1）或（，）或（，）【解析】（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1（2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN的函数关系式为y=x+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=3+=（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+

5、3），F在抛物线上，x+3=x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1），点F在抛物线上，x1=x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）例1.1.2已知二次函数图像的顶点坐标为C（-1，0），直线y=-x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E，D为直线AB与这个二次函数图像

6、的对称轴的交点（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线上是否存在点E，使SEAB=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=（x+1）2=x2+2x+1；（2）P（-2，3），证明见解析（3）存在，证明见解析【解析】（1）把A（-3，4）代入y=-x+m得：3+m=4，m=1，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2，把A（-3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（-3+1）2=4，a=1，这个二次函数的解析式为：y=（x+1）2=x2+

7、2x+1；（2）如图1，当x=0时，y=1，B（0，1），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（-3，4），B（0，1）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y=-x+1，当x=-1时，y=1+1=2，D（-1，2），CD=2，设P（x，-x+1），E（x，x2+2x+1），四边形DCEP是平行四边形，CD=PE，CDPE，PE=（-x+1）-（x2+2x+1）=-x2-3x=2，x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=-1（舍），x2=-2，当x=-2时，y=2+1=3，P（-2，3）；（3）存在，过E作EFCD，交AB于F设F（x，-x+1），E（x，x2+2x+1），SA

8、BE=3EF=3EF=2如图2，点E在AB的下方时，EF=（-x+1）-（x2+2x+1）=-x2-3x=2，x1=-1，x2=-2，当x=-1时，y=0，当x=-2时，y=1，此时点E（-1，0）、（-2，1）；如图3，点E在AB的上方时，由图2可知，与AB平行且向上平移2个单位的直线EF的解析式为：y=-x+3，则，解得：，E（，）或（，）；综上所述，点E的坐标为：（-1，0）或（-2，1）或（，）或（，）例1.1.3如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（

9、1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标【答案】（1）y=x2+x+4；（2）不存在满足条件的点F；（3）P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）【解析】方法一：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点C（0，4），c=4 对称轴x=1，b=2a 抛物线过点A（2，0），0=4a2b+c ，由解得，a=，b=1，c=4，抛物线的解析

10、式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为（t，t2+t+4），其中0t4，则FH=t2+t+4，FG=t，SOBF=OBFH=4（t2+t+4）=t2+2t+8，SOFC=OCFG=4t=2t，S四边形ABFC=SAOC+SOBF+SOFC=4t2+2t+8+2t=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，则=（4）245=40，方程t24t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k0），B（4，0），C（0，4），解得，直线BC的解析式为y

11、=x+4由y=x2+x+4=（x1）2+，顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=3=若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）当0m4时，PQ=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，由m2+2m=，解得：m=1或3当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，m=3，P1（3，1）当m0或m4时，PQ=（m+4）（m2+m+4）=m22m，由m22m=，解得m=2，经检验适合题意，此时P2（2+，2），P3（2，2+）综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），

12、P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）B（4，0），C（0，4），lBC：y=x+4，过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，t2+t+4），H（t，t+4），S四边形ABFC=SABC+SBCF=17，（4+2）4+（t2+t+4+t4）4=17，t24t+5=0，=（4）2450，方程t24t+5=0无解，故不存在满足条件的点F（3）DEPQ，当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，y=x2+x+4，D（1，），lBC：y=x+4，E（1，3），DE=3=，设点F的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4），|m+4+m2m4|=，m22

13、m=或m22m=，m=1，m=3，m=2+，m=2，经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）题模二：三定一动例1.2.1如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0）两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

14、标【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）存在当t=2时，MN有最大值（3）所求的D为（0，6），（0，2）或（4，4）【解析】（1）直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0）两点，解得：直线为：y=x+2，（3分）将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得：c=2，（4分）将x=4，y=0代入y=x2+bx+2，得：0=16+4b+2，解得：b=，抛物线的解析式为：y=x2+x+2；（6分）（2）存在假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，由题意易得：M（t，t+2），N（t，t2+t+2），（8分）MN=（t2+t+2）（t+2）=t2+4t=（t2）2

15、+4，（10分）当t=2时，MN有最大值4；6 分（3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形（11分）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，D为（0，6）或D（0，2）；（13分）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，直线D1N的解析式为：y=x+6，直线D2M的解析式为：y=x2，由两方程联立解得D为（4，4）（14分）综上可得：所求的D为（0，6），（0，2）或（4，4）随堂练习随练1.1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于

16、点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以抛物线的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式是y=x3；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），p在第四象限，PM=（t3）（t

17、22t3）=t2+3t=（t）2+，当t=时，二次函数取得最大值，即PM最长值为，则SABM=SBPM+SAPM=3=（3）存在，理由如下：PMOB，当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是所以P点的横坐标是或随练1.2如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称

18、轴对称，直线AD与y轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积【答案】（1）y=x+1；（2）（3）5或10【解析】（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），C（0，3），点D，C关于抛物线的对称轴对称，D（2，3），直

19、线AD的解析式为：y=x+1；（2）设点F（x，x2+2x+3），FHx轴，H（x2+2x+2，x2+2x+3），FH=x2+2x+2x=（x）2+，FH的最大值为，由直线AD的解析式为：y=x+1可知DAB=45，FHAB，FHG=DAB=45，FG=GH=故FGH周长的最大值为2+=；（3）当P点在AM下方时，如图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过AM中点N（0，2），可知Q在y轴上，易知QQ的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，APQM是矩形，易得直线AM解析式为：y

20、=2x+2，MQAM，直线QQ：y=x+，4+p=2+，解得：p=，PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4PNAO=41=5；当P点在AM上方时，如图2，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过QM中点R（，4+），易得直线QQ：y=x+p+5，联立，解得：x=，y=，H（，），H为QQ中点，故易得Q（，），由P（0，p）、R易得直线PR解析式为：y=（）x+p，将Q（，）代入到y=（）x+p得：=（）+p，整理得：p29p+14=0，解得p1=7，p2=2（与AM中点N重合，舍去），P（0，7），PN=5，SA

21、PQM=2SAMP=2PN|xMxA|=252=10综上所述，APQM面积为5或10随练1.3如图所示，已知抛物线y=ax24x5（a0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，AOB的周长是12+4，抛物线y=ax24x5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）（1）确定a、b、n及tanBAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax24x5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；

22、如果不存在，请说明理由【答案】（1）a=1，b=4，n=7，tanBAO=（2）（3）P1（2，9），Q1（2，4），P2（3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）【解析】（1）直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，点A坐标（2b，0），点B坐标（0，b），OB=b，OA=2b，AB=b，AOB的周长为12+4，3b+b=12+4，b=4，直线解析式为y=x+4，把点M（6，n）代入得到n=7，点M坐标（6，7），代入抛物线解析式得到：7=36a245，a=1，OB=4，OA=8，tanBAO=a=1，b=4，n=7，tanBAO=，（2）由解得或，一次函数y=x+

23、b与抛物线y=ax24x5的另一个交点N的坐标（，）MN=（3）如图，点C（0，5），点E（5，0），抛物线顶点（2，9），当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，P1（2，9），CE与对称轴的交点坐标G（2，2.5），GP1=GQ1=6.5，Q1（2，4）当CE为边时，CE=2Q2，|xQxP|=|xExC|=5，|yEyC|=|yQyP|=5，P2、P3的横坐标分别为3，7，x=3时，y=12，x=7时，y=16，P2（3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）综上所述P1（2，9），Q1（2，4），P2（3，12），Q2（2，17），P

24、3（7，16），Q3（2，12）自我总结 课后作业作业1在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【答案】（1）y=（2）m=2时S有最大值S=4（3）Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）【解析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0）

25、，将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y= ；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应

26、该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）作业2如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为

27、S2，且S1=4S2，求点P的坐标【答案】（1）直线BC的解析式为y=x+4；抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）4+4；（3）（3，2）【解析】（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，所以直线BC的解析式为y=x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，所以抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）如图1，设M（x，x25x+4）（1x4），则N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x2

28、5x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周长=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面积S2=32=3，平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=4，BCBD=12，BD=过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（

29、1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0），代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x+1解方程组，得，点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，点P的坐标为P（3，2）作业3如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线y=ax2+经过A、B两点，点E是直线AB上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数表达式（2）求ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标（3）过点E作y轴的平行线交直线AB于点M，连结CM点Q在抛物线对称轴上，点P在抛物线上当以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标【答案】（1）y=x+3（2

30、）E（2，3）（3）点P的坐标为（3，），（5，）和（1，）【解析】（1）当x=0时，y=3，即B点的坐标为（0，3），当y=0时，有x+3=0，解得x=4，即A点坐标为（4，0）将A、B点坐标代入抛物线的解析式，得，解得，故抛物线所对应的函数表达式为y=x+3（2）过点E作EFx轴于点F交直线AB与点M，如图1所示点E是直线AB上方抛物线上的点，设点E的坐标为（m，m+3），点M的坐标为（m，m+3），EM=m+3（m+3）=m，SABE=SBEM+SAEM= MEOA=（m）4=+3m=（m2）2+3，当m=2时，ABE面积最大，且最大值为3，此时点E的坐标为（2，3）（3）抛物线的对称轴

31、为x= =1设点P的坐标为（n， n+3），Q点的坐标为（1，d）点E的坐标为（2，3），直线EM的解析式为x=2，点M的坐标为（2， ）令y=0，则有x+3=0，解得x=2，或x=4，点C的坐标为（2，0），当以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况：如图2所示，线段CM为对角线，且CM的中点为点N点C（2，0），点M（2，），点N的坐标为（0，）又点N为线段PQ的中点，有=0，解得n=1，此时P点的坐标为（1，）；线段CM为一条边时，PQ的横坐标之差等于CM的横坐标之差，即|1n|=|2（2）|，解得：n=3或n=5，此时点P的坐标为（3，）或（5，）综上可知：点P的坐标为

32、（3，），（5，）和（1，）作业4已知抛物线y=x2-2x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由【答案】（1）M（1，a-1），N（a，-a）；（2）a=-；S四边形ADCN=（3）存在；P1（-，）或P

33、2（，-）【解析】（1）M（1，a-1），N（a，-a）；（2）由题意得点N与点N关于y轴对称，N（-a，-a）将N的坐标代入y=x2-2x+a得：-a=a2+a+a，a1=0（不合题意，舍去），a2=-N（-3，），点N到y轴的距离为3A（0，-），N（3，），直线AN的解析式为y=x-，它与x轴的交点为D（，0）点D到y轴的距离为S四边形ADCN=S ACN+S ACD=3+=；（3）存在，理由如下：当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PNAC，则把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（a，-a），代入抛物线的解析式，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）故存在这样的点P1（-，）或P2（，-），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形27