概率论练习题2017-2018-1机电专业-精品文档资料整理.docx

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1、一、 单项选择题1下列正确的是（）.（A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若10次试验中发生了2次，则2.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )A.互相独立 B.互逆 C.AB D.不能确定 3设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（ ） A BP（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=14. 设A,B为两个事件，若AB，则下列结论中（ ）恒成立。（A） A,B互斥 （B） A, B互斥 （C）A,B互斥 （D）A,B互斥5. 设为两个随机事件，若，则（ ）。（A）和两事件互不相容 （B）是不可能事件（C）未必是不

2、可能事件 （D）或6. 袋中有9球，6个红球，3个白球，从中任抽一球有放回地连抽两次，事件A表示第二次抽出的是红球，则（ ）。A B C D 7设,是三个事件两两独立，则,相互独立的充分必要条件是（ ）。.与 独立 B. 与独立 C.与 独立 D.与 独立8. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.3，且A与B相互独立， 则=（ ）。 (A) (B) (C) (D) 9. 已知为随机变量的概率分布列，其中为常数，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 10.设离散型随机变量X的分布律为 ，则（ ）。 A0.3 B0.4 C0.6 D0.71112设分别为随机变

3、量的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。（A） （B） （C） （D）13. 下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C）（D）14. 设连续型随机变量的概率密度和分布函数为和，则下列正确的是（ ）。 (A) (B) (C) (D)15.16. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ）。（A） （B） （C） （D） 17.设每次试验成功率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )。. 18. 某人独自投篮命中率为，若投篮直到投进为止，则投篮次数为5的概率是( )A. B. C. D.19已知随机变量服从区间上的均匀分布, 若概

4、率 , 则 等于( )。A.2 B.3 C.4 D.520. 设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A- B C1 D521设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率（ ）。（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定22设二维随机变量的分布律为 0100.10.30.210.20.10.1则（ ）A0.1B0.2 C0.3D0.723、若随机变量独立同分布，则下列等式正确的是。（A） （B） （C） （D） 以上都不对24.设二维随机变量(X，Y)的分布律为且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）YX12010.2a0.3b 25. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX

5、01010.1a0.1b且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）26.若随机变量独立同分布，则下列等式正确的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 以上都不对27.设二维随机变量的联合密度函数为，则k=（ ）A B-10 C12 D1028. 设二维随机变量的密度函数为，则PX1，Y3=（）。（A）0.25 （B） （C） （D）129. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0X1，0Y1=（ ）。 A B C D30.二. 填空题1. E：投一颗骰子，观察出现的点数。其样本空间 。2. 设表示三个随机事件，试表示事件,都不出现 .3.

6、投掷两枚均匀硬币，设事件A表示出现两个正面，则概率P(A)= 。4. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_。5. 设事件A与B互不相容，且，则_。6. 设事件A与B互不相容，且，则_。7. 若事件相互独立，且，则_。8.一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为_。9. 设随机变量的分布函数 ，则_。10. 设随机变量的分布函数 ，则_。11. 设连续型随机变量X的分布函数为则当时，X的概率密度_。12. 设随机变量，且，则 ， .13. 二项分布近似于泊松分布 .14.设随机变量服从参数为的指

7、数分布，则 _。15. 设随机变量X的概率密度是 则 _。16. 设随机变量，则 _， _。（注： ）17. 设随机变量，已知, 则=_。18. 若随机变量在0，5上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_。19. 若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，则PX_=0.5。20.设二维随机变量的联合密度函数，则常数 , .21. 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布，其中D为x 轴,y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 ，则( X , Y )的分布密度为 .22. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为Y X01200.30.10.210.10.10.2则PX=Y=_

8、 23 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则_ 24. 设二维随机变量的概率密度为则当时，关于的边缘概率密度= _。24. 设随机变量的分布律为XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05则条件概率 _。25. 设与相互独立，且，则。26. 二维随机变量（）的联合分布律:1210.220.3当相互独立时，= 。27设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为X01P0.50.5令Z=max(X,Y)，则P(Z=1)= _28.随机变量X、Y的平均取值分别为2与6，则_。29. 设随机变量X的分布律为X-101Pab0.4其中a,b为

9、常数，且E(X)=0，则=_ 30. 设随机变量的联合分布律为 若，则a=_。三计算题1. 已知，求,。2. 设是两个事件，已知，试求及3两个相互独立的事件与，与都不发生的概率为 ，发生不发生的概率与不发生发生的概率相等，求。2.某种产品装在三个盒子中，第一个盒子装有6个正品和3个次品，第二个盒子装有8个正品和4个次品，第三个盒子装有6个正品和6个次品。掷一颗骰子以决定选盒，如果出现点数为1、2、3，选第一个盒子；如果出现点数为4、5，选第二个盒子；如果出现点数6，则选第三个盒子；从选中的盒子中任取一产品。求（1）取出的产品为次品的概率；（2）已知取出的产品为次品，它来自第二个盒子的概率。3.

10、某学生无意将自己的钥匙丢掉了，他记得钥匙丢在教室里，宿舍里，操场上，道路上的概率分别为，和如果钥匙丢在教室里，能被找到的概率为；如果钥匙丢在宿舍里，能被找到的概率为；如果钥匙丢在操场上，能被找到的概率为；如果钥匙丢在道路上，能被找到的概率为 求该学生找到钥匙的概率； 如果该学生找到了钥匙，求他在操场上找到的概率。4. 市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%，丙厂产品的正品率为75%，求：（1）从市场上任买1件这种商品是正品的概率；（2）从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率。5. 已知5%的男人和0

11、.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，（1）此人为色盲的概率；（2）若此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）。6. 对以往数据的分析表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，有故障时产品的合格率为30%，早上开机先调整机器，经验知道调整好的概率为75%，求（1）第一件产品为合格品的概率；（2）当第一件产品为合格品时，机器未调整好的概率。7.设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出1个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？8.设随机变量的分布函数为，试

12、求：（1）密度函数；（2）， 。9.设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数10.设随机变量的密度函数为，试求：（1）常数；（2）（3）的分布函数。41某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，且96分以上的考生占考生总数的，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。（）11. 设随机变量XU（0,1），试求：Y=eX的分布函数及密度函数。12.已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y2X +1，求Y的概率密度函数。13.设随机变量XU（0,1），试求：的分布函数及密度函数。14.设随机变量的概率密度函数为，

13、求的概率密度函数。15.设随机变量独立同分布，且，求，的分布律。16.设随机变量独立同分布，且，记随机变量，求的分布律8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律17.已知的联合分布函数为，求X和Y的边缘分布函数；（2）问X和Y是否相互独立？说明理由18.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1） 确定常数k；（2） 求P2XY。19. 已知随机变量(X , Y)的分布律为，求（1）Z=2X Y的分布律；（2）Z = max X,Y的分布律。20.某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货

14、后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元。求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。21.设X表示某种棉花的纤维的长度（单位：毫米），其分布律如下表：X28 29 30 31 32P0.1 0.15 0.5 0.15 0.1求X的期望。22. 设随机变量X的概率密度为试求：（1）；（2）。23.设随机变量X的概率密度为 求X的分布函数F(x).24.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。25.一个工厂生产某种产品的寿命（单位：年）的密度函数为 该工厂规定：该产品在售出的一年内可

15、予以调换若工厂售出一个该产品，赢利100元，而调换一个该产品，需花费300元试求工厂售出一个该产品净赢利的数学期望四综合题1.一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色. 现以 分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，证明：两两独立，而 不相互独立。2. 某人上班路上所需的时间（单位：），已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求：（1）某一天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。（注：）3. 设随机变量服从参数的指数分布，即，现在对进行3次独立观测，求：（1）的观测值大于1的概率；（2）至少有2次观测值

16、大于1的概率3. 司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布，其概率密度为。（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站5次，求等候时间超过10分钟的次数少于2的概率。4. 设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为f(x)=求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2） 在(1)中这段时间内有一只电子管损坏的概率。5设随机变量的分布函数是(1) 求随机变量的分布律; (2)求；（3）若随机变量, 求。6. 设连续型随机变量X的分布函数为： 试求：(1)系数A；(2)X落在区间(0.3，0.

17、7)内的概率；(3)X的密度函数。7.设随机变量X的概率密度为(1) 求常数c；(2)求X分布函数；(3)。8.（8分）已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布: X Y 2521/31/651/61/3(2) X Y 2521/41/451/41/4 (3)分别求出 X、Y 的边缘分布，并根据结果说明联合分布与边缘分布的关系。9.一口袋中有四个球，它们依次分别标有数字1，2，2，3。从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。设各个球被取到的可能性相同，用分别记第一、第二次取得的球上标明的数字，（1）求的联合分布律；（2）求关于Y的边缘分布律；（3）判断是否相互独立，并说明理由。10.

18、设二维随机变量(X，Y)的分布律为 X Y-10100.20.10.310.1a0.1（1）求a的值；（2）求X的边缘分布律；（3）问X与Y是否相互独立？并说明理由。11. 离散型随机向量有如下的概率分布: 求(1)边缘分布；（2）;(3)。12. 将2封信随机地投入2个邮筒，设随机变量分别表示投入第1个和第2个邮筒的信的数目，（1）求的联合分布律；（2）求关于Y的边缘分布律；（3）判断是否相互独立，并说明理由。13. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X服从泊松分布，则，若已知，且该柜台销售情况Y（千元），满足.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况。14.某商店经销商品的利润率的密度函数为，求。15. 设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为Y X2 5 80.40.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.031) 求X和Y的边缘分布；2) X与Y是否相互独立? 3）计算16. 设随机变量的概率密度为， 试求：（1）常数；（2）边缘概率密度和，并判断是否独立？（3）。17设二维随机变量的联合密度函数为，求(1)系数；（2）；（3）证明与相互独立。18. 若随机变量服从，试证服从。19.设二维随机变量的概率密度为求:(1)随机变量X的边缘概率密度; (2)概率PX+Y1。13