六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教学分析反思 .docx

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1、六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教学分析反思（六年级下册（正比例和反比例）公开课教案教学分析反思）这是一篇六年级下册数学教案，正反比例关系是比拟重要的一种数量间的关系。撰写公开课教案是每个老师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套六年级下册（正比例和反比例的比拟）公开课教案符合新课标的规范，思路明晰，构造合理，合适同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。单元教学内容：变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺单元教学目的：1、结合详细情境，体会生活中存在着大量相互依靠的变量；在详

2、细情境中，尝试用本身的语言描绘两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判定两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、通过观察、操作与沟通，体会比例持发生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这局部内容是在同学已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现下面主要特点。：1.提供详细情境，使同学体会生活中存在大量相互依

3、靠的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识实际世界、预测将来。同时，研究实际世界中的变化规律，也使同学从常量的世界进入了变量的世界，开场接触一种新的思维方式。我们知道，函数函数能够直观地理解为：在一个变化经过中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数是研究实际世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势标明，对变量之间关系的探索、描绘应从小学阶段非正式地开场，早期对函数的丰富经历是特别重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示

4、数等，已经为同学积累了研究变量之间关系的经历，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间互相关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，同学将在这些情境中，感遭到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因而，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个详细情境，通过同学感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间互相依靠的关系，并尝试对这些关系进行大致地描绘。多种研究标明，为了有助于同学对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示表格、图像表示、解析表示关系式，有丰富的经历。因而，教材在出现详细情境中变量之间的关系

5、时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也特别重视三种方式的结合。2提供丰富情境，引导同学经历从详细情境中笼统出正、反比例的经过正比例关系、反比例关系是数学中比拟重要的数量关系，同时，同学理解正比例、反比例的意义往往比拟困难。为此，教材密切联络同学已有的生活经历和学习经历，设计了系列情境，让同学体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着一起之处，进而引发同学的讨论和考虑，并通过对详细问题的讨论，使同学认识成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为同学理解正比例反比例的意义提供了丰富的直观背景和详细案例，例如教

6、材从不同的角度实际生活、图形提供了有利于同学探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括时间与路程购买苹果应付的钱数与质量等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导同学经历从详细情境中笼统概括出正比例的经过。3.注重引导同学利用正、反比例的意义解决实际问题，关注知识之间的联络正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不只仅是在引入时为同学提供了丰富的实际情境，还鼓励同学寻找生活情境中成正、反比例的量。如，设计找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴沟通的题目，使同学认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联络。同时，教材还十分注重知识之间的联络，出现了大量

7、同学以前学过的量与量之间的关系，鼓励同学判定它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，同学并不陌生，生活经历比拟丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于同学来讲还是比拟笼统的，教材结合详细的活动和实例，贴近同学的生活经历，让同学感遭到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让同学初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画本身卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过你知道吗栏目中的知识，了解比例尺的另一种形

8、式，拓宽同学的视野。课时布置：15课时教学目的：1利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2能根据正比例的意义，判定两个相关联的量是不是成正比例。3结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判定两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判定两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：课件教学经过：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。一情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后考虑：正方形的周长与边长，面积与

9、边长的变化能否有关系？它们的变化分别有如何的规律？规律一样吗？讲讲从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化经过中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。讲讲你发现的规律。二情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完好。3、从表中你发现了什么规律？讲讲你发现的规律：路程与时间的比值速度一样。三情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完好。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值也就是单价一样。4、讲讲以上两个例子有什么一起的

10、特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化经过中路程与时间的比值一样；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化经过中应付的钱数与质量的比值一样。5、正比例关系：1时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值速度一样。那么我们讲路程和时间成正比例。2购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察考虑成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化经过中这两个量的比值一样。四想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：1正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着讲一讲。2正方形的面积固然

11、也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用本身的语言讲一讲。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁32331把表填写完好。2父子的年龄成正比例吗？为什么？3爸爸的年龄=小明的年龄+26。固然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌沟通，再集体汇报在教师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1、判定下面各题中的两个量，能否成正比例，并讲明理由。1每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。2一个人的身高和年龄。

12、3宽不变，长方形的周长与长。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判定当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并讲明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。可以以用公式进行讲明3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再讲明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先本身独立完成，然后集体订正，讲理由。认识反比例，能根据反比例的意义判定两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判定两个相

13、关联的量是不是成反比例。教学经过：一、温习1、什么是正比例的量？2、判定下面各题中的两种量能否成正比例？为什么？1工作效率一定，工作时间和工作总量。2每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。3正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课情境一认识加法表中和是12的直线和乘法表中积是12的曲线。引导同学发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境二让同学把汽车行驶的速度和时间的表填完好，当速度发生变化时，时间如何变化？每两个相对应的数的乘积各是多

14、少？你有什么发现？独立观察，考虑同桌沟通，用本身的语言表达写出关系式：速度时间=路程一定观察考虑并用本身的语言描绘变化关系乘积路程一定情境三把杯数和每杯果汁量的表填完好，当杯数发生变化时，每杯果汁量如何变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用本身的语言描绘变化关系写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量一定5、以上两个情境中有什么一起点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。活动四：想一想P26页第1、2、3题关系式：XY=K一定教学目的：1、结合详细情境，认识比例尺，能根据

15、图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联络。教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学经过：一、出现情境图思考、讨论我家的房屋平面图1、比例尺1：100是什么意思？图上距离2、比例尺=-实际距离3、独立完成P30页第2、3题。4、P30页第4题，如何求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。5、指导完成P30页第5题。

16、注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。P31页第1题，讲明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。P31页第2题，本身尝试独立完成。放手让同学本身研究。老师对困难的同学加以指导试一试练一练教学内容：变化的量教学目的：1结合详细目的，体会生活中存在着大量相互依存的变量。2在详细情境中，尝试用本身的语言描绘两个变量之间的关系。教学重点：结合详细目的，体会生活中存在着大量相互依存的变量。教学难点：在详细情境中，尝试用本身的语言描绘两个变量之间的关系。教学用具：课件教学经过：活动一：观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉和的量是哪两个量？

17、观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？3、讲一讲小明10周岁前的体重是怎样随年龄增加而变化的？小结：小明的体重随年龄的增加而变化。26岁和6-10岁是体重的增加高峰。讲明这两个阶段是小朋友生长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增加而变化吗？这讲明了什么？讲明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增加是随着人的生长规律而确定的。1、教育同学要合理饮食，适当控制本身的体重。活动二：骆驼被称为沙漠之舟，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并考虑，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报讲明。3、一

18、天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位同学发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、假设用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，沟通。3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是如何变化的？四人小组沟通你采集到的信息，选派代表请举例讲明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量

19、之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深化研究具有相关联的两个量，在变化时有一样的变化特征，这样的知识在数学上的应用。教学目的：1、在详细情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：1、在详细情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、会在方格纸上描出成正比例

20、的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学经过：一、温习活动一；判定下面的量能否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。10、圆的面积与半径。11、什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。本身独立完成。2、判定一个数的5倍和这个

21、数有如何的关系？讲讲你判定的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，讲出下列图中各点的含义。图见书上。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后讲讲各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、利用书上的图，把下表填完好。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。本身独立完成。在统计图上估计一下，看看本身估计地能否准确三、练习活动三：试一试。1、在下列图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、考虑；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？老师讲解：由于圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数

22、与所付船费为：数据见书上1将书上的图补充完好。2讲讲哪个量没有变？3乘船人数与船费有什么关系？4连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、回答下列问题：1圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。2根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。3直径为5厘米的圆的周长估计值为，实际计算值为。4直径为15厘米的圆的周长估计值为，实际计算值为。4、把下表填写完好。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？表格见书上所有的点都在同一条直线上。四、教学反思：教学目的：1、让同学尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进

23、一步认识反比例。2、浸透事物之间都是互相联络和发展变化的观点，初步浸透函数思想。教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学经过：一、温习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课出现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是如何变化的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长宽=长方形面积一定4、图上的点A、B、C、D在一条直线上吗三、小结：

24、四、教学反思：正反比例关系是比拟重要的一种数量间的关系。在教学中我积极利用了学生的自己观察，给于了学生一些较为形象详细的表格形式进行比照、分析。进而让学生能轻易地发现两个数量间的变化关系。在观察和比照了以后再进行意义的概括。由浅到深逐步渐渐转化为对文字的叙述的判定。但是对正比例意义的理解还将涉及到学生对一些数量关系的把握情况。但是我并没有急于地让学生背数量关系。而是把对意义的理解作为重点，通过几个详细的表格的强化加深学生对意义的理解。这也是新教材与老教材的区别。教材淡化了学生对数量关系的理解，而是让学生能够在详细的情境的中渐渐体会。正反比例的教学并不仅仅停留在数量关系上，只是让学生能够根据数量

25、关系作一些简单的判定。学生其实只是停留在机械的模拟和识记上。我们要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。因而在温习题中我让学生大量的温习了常见的数量关系，并且联络教材温习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，浸透了难点。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点的讲解。像圆柱的底面积一定，体积与高成什么比例；圆柱的高一定，体积与底面半径成什么比例，圆的周长一定，直径和圆周率等等这些题目能够帮助学生真正理解正反比例的意义。下面以图上距离、实际距离、比例尺为例，谈谈怎样联络详细的问题情境理解三者之间的关系。当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例；

26、能够结合图上距离和实际距离变化方向一样，那么在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离也就越大。当图上距离一定时，实际距离和比例尺成反比例，那么实际距离和比例尺的变化规律正好相反，能够出这样一道题帮助理解，图上距离3厘米在下面哪一幅地图上表示的实际距离最大1：4001：6000001：600000由于实际距离和比例尺成反比例，它们的变化方向相反，要使实际距离大，那么比例尺就要小，所以选第三个。当实际距离一定时，图上距离和比例尺成正比例，能够出这样一道题帮助理解，一个半径100米的花坛，画在下面哪一幅地图上，图上距离最大1：400001：600001：100000由于图上距离和比例尺成正比例，它们的变化规律一致，比例尺越大，图上距离就越大，所以应该选第一个比例尺。通过这样的练习能够更好地帮助学生理解图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。起到很好的教学效果。