自考概率论与数理统计试卷及解析 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、前言20XX 年 04 月真题讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学员伴侣们，你们好！现在，对全国20XX年 4 月高等训练自学考试概率论与数理统计（经管类）试题进行必要的分析，并具体解答，供学员伴侣们学习和应试参考.三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得正确的听课成效。二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立的做一遍，以便明白试题考察的学问点，以及个人对课程全部内容的把握情形，有重点的听取本次串讲。三

2、是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应当反复多听几遍，探求解题规律，提高解题才能 .一点说明：本次串讲所使用的课本是8 月第一版 .二、考点分析1. 总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规， 个别题目略偏 . 内容比较常规： 概率分数偏高，共 76 分。统计分数只占24 分，与以往考题的分数分布情形对比，总的趋势不变，各部分分数稍有变化。课本中各章内容都有涉及。几乎每道题都可以在课本上找到出处. 个别题目略偏：与历次试题比较，本套试题有个别题目内容略偏，比如21 题、 25 题等 .难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度. 假如粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试

3、题简洁的题目约占24 分，中等题目约占60 分，稍偏难题目约占16 分，包括运算量比较大题目.当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法. 假如只看本套试题，应当说是一套不错的试题，只是难度没有降低.2. 考点分布依据以往的分类方法：大事与概率约18 分，一维随机变量（包括数字特点）约38 分，二维随机变量（包括数字特点）约18 分，大数定律2 分，统计量及其分布4 分，参数估量10 分，假设检验8 分，回来分析 2 分. 考点分布的柱状图如下三、试题详解一、单项挑选题（本大题共10 小题，每道题2 分，共 20 分）1. 甲，乙两人向同一目标射击，A 表示“甲命中目

4、标”，B 表示“乙命中目标”，C 表示“命中目标”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 C=（）A.AB.BC.ABD.AB 918160101【答案】 D【解析】“命中目标” =“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为 “AB”，故挑选D.【提示】留意大事运算的实际意义及性质：（ 1）大事的和：称大事“ A，

5、 B 至少有一个发生”为大事A 与 B的和大事，也称为A 与 B 的并 AB或A+B.性质：,。如，就 AB=B.（ 2）大事的积：称大事“ A，B 同时发生”为大事A 与 B 的积大事，也称为A 与 B 的交，记做F=AB 或 F=AB.性质：，。 如，就 AB=A.（ 3）大事的差：称大事“A发生而大事B 不发生”为大事A 与 B 的差大事，记做A B.性质：。如，就。.（ 4）大事运算的性质（ i ）交换律： AB=BA, AB=BA。（ ii）结合律：（ AB） C=A（ BC）,（ AB）C=A（ BC）。（ iii）安排律：（AB） C=（AC）（ BC）（AB） C=（AC）（

6、BC）.（ iv ）摩根律（对偶律）,2. 设 A， B 是随机大事， P（ AB） =0.2 ，就 P（ AB） =（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4918160102【答案】 A【解析】，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故挑选 A.【提示】见1 题【提示】（ 3） .3. 设随机变量X 的分布函数为F（ X）就（）A.F （

7、 b 0） F（ a 0） B.F （ b 0） F（ a） C.F（ b） F（ a 0） D.F （ b） F（ a）918160103【答案】 D【解析】依据分布函数的定义及分布函数的性质，挑选D. 详见【提示】 .【提示】 1. 分布函数定义：设X 为随机变量，称函数，为的分布函数 .2. 分布函数的性质：0F（ x ） 1。对任意x1， x2（ x1 x 2），都有。F（ x）是单调非减函数。，。F（ x）右连续。设 x 为 f （ x）的连续点，就f （ x ）存在，且F（ x ） =f （ x ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

8、- - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 已知 X 的分布函数F（x ），可以求出以下三个常用大事的概率：。，其中 a0，假如二维随机变量（ X，Y）的概率密度为，就称 （ X， Y）听从区域D 上的匀称分布，记为（X， Y）.（ 2）正态分布：如二维随机变量（X， Y）的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - -

9、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（，），其中，都是常数，且，就称 （ X， Y）听从二维正态分布，记为（X， Y）.17. 设 C 为常数，就C 的方差 D （ C） = . 918160207【答案】 0【解析】依据方差的性质，常数的方差为0.【提示】 1. 方差的性质D （ c ） =0，c 为常数。2D （ aX） =a D （X）， a 为常数。D （ X+b） =D （ X）， b 为常数。2D （ aX+b） = a D （ X）， a， b 为常数 .222.

10、 方差的运算公式：D （X） =E （X ） E（ X） .-2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设随机变量X 听从参数为1 的指数分布，就E （e918160208【答案】【解析】由于随机变量X 听从参数1 的指数分布，就）= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，就故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X 为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -量，就当收敛时，有19. 设随机变量X B （100， 0.5 ），就由切比雪夫不等式估量概率 .918160209【答案】【解析】由已知得，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，就对任意给定的，总有或.故填写.20. 设总体 X N （ 0， 4），且 x 1， x 2，x 3 为来自总体X 的样本，如，就常数C= .918160210【答案】 12【解析】依据x 定义得 C=1，故填写1.【提示】 1. 应用于“小样本”的三种分布：222x分布：设随机变量X1，X2， Xn 相互独

12、立，且均听从标准正态分布，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2听从自由度为n 的 x分布，记为x x（ n） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 F分布：设X， Y 相互独立，分别听从自由度为m和 n 的 x2 分布，就听从自由度为m与 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的 F分布，记为F F （ m，n

13、），其中称m为分子自由度，n 为分母自由度 .2t 分布：设X N （0， 1）， Y x（ n），且 X，Y 相互独立，就听从自由度为n 的 t 分布，记为t t（n） .2. 对于“大样本”，课本p134, 定理 6-1 ：设 x 1， x2， x n 为来自总体X 的样本，为样本均值，（ 1）如总体分布为，就的精确分布为。（ 2）如总体 X 的分布未知或非正态分布，但，就的渐近分布为.21. 设 x1， x2， xn 为来自总体X 的样本，且，为样本均值，就 .918160211【答案】【解析】课本P153，例 7-14 给出结论：，而，所以，故填写.【说明】此题是依据例7-14 改编

14、. 由于的证明过程比较复杂，在课本改版时将证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员伴侣们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果. 感爱好的学员可查阅旧版课本高等数学（二）其次分册概率统计P164, 例 5.8.22. 设总体 x 听从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，就的矩估量 .

15、918160212【答案】【解析】由矩估量方法，依据：在参数为的泊松分布中，且的无偏估量为样本均值，所以填写.【提示】点估量的两种方法（ 1）矩法（数字特点法）估量：A. 基本思想：用样本矩作为总体矩的估量值。用样本矩的函数作为总体矩的函数的估量值.B. 估量方法：同A.（ 2）极大似然估量法A. 基本思想：把一次试验所显现的结果视为全部可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估量值 .B. 定义：设总体的概率函数为，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间， x1 ，x 2， x n 是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数。如某统计量满意，就称为的极大似然估量.C.

16、 估量方法利用偏导数求极大值i ）对似然函数求对数ii ）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii ）解方程或方程组得即为的极大似然估量.对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150 例 7 10。（ 3）间接估量：理论依据：如是的极大似然估量，就即为的极大似然估量。方法：用矩法或极大似然估量方法得到的估量，从而求出的估量值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

17、 - - - - - - - - -23. 设总体 X 听从参数为的指数分布， x1， x2， x n 为来自该总体的样本. 在对进行极大似然估量时，记， x n）为似然函数，就当x 1， x2， xn 都大于 0 时， xn= . 918160213【答案】【解析】已知总体听从参数为的指数分布，所以，从而，=，故填写.24. 设 x1， x2， xn 为来自总体的样本，为样本方差 . 检验假设：，：2，选取检验统计量，就 H0 成立时， x . 918160214【答案】【解析】课本p176， 8.3.1.25. 在一元线性回来模型中，其中，1，2， n，且，相互独立 . 令，就 . 918

18、160215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】【解析】由一元线性回来模型中，其中，1，2， ，且， ，相互独立，得一元线性回来方程，所以，就由 20 题【提示】（3）得，故填写.【说明】课本p186，关于此题内容的部分叙述的不够清晰，请伴侣们留意.三、运算题（本大题共2 小题，每道题8 分，共 16 分）26. 甲、乙两人从装有6 个白球 4 个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率。（2）乙取到的都是黑球的概率.【分析】此题考察“古典概型”的概率.【解析】（ 1）设甲取到黑球的概率为p，就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -