人教A版 必修二 第2章 21 211 平面-精品文档.ppt

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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件第二章 点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系21.1 平面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件1下列命题正确的是()CA画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cmB一个平面的面积可以是 16 m2C平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分D10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2下列命题正确的是()CA因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内B如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内C如果线段上有一个点不在

2、平面内，那么线段不在平面内D当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点3下列说法中正确的是()CA两个平面相交有两条交线B两个平面可以有且只有一个公共点C如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交线上D两个平面一定有公共点高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件)B重点公理及其推论1平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件公理公理 1公理公理 2公理公理 3图形图形语言语言文字文字语言语言如果一条直线上的如果一条直线上的两点在一个平面内，两点在一个平面内，那么这条直线在此那么这条直线在此平面内

3、平面内.过不在一条直线上过不在一条直线上的三点，有且只有的三点，有且只有一个平面一个平面.如果两个不重合的如果两个不重合的平面有一个公共点，平面有一个公共点，那么它们有且只有那么它们有且只有一条过该点的公共一条过该点的公共直线直线符号符号语言语言A、B、C 不共线不共线A、B、C 确定平面确定平面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2.公理 2 的三条推论：推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面难点公理及其推论的应用1公理 1 既可以判断直线是否在平面内，点是否在平面内

4、，又可以利用直线检验平面2公理 2 的作用：(1)确定平面；(2)证明点、线共面3公理 3 的作用：(1)判断两个平面是否相交；(2)确定两个平面的交线；(3)证明若干点共线问题高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件符号语言、文字语言、图形语言的互译例 1：若l，点 A、B，C，试画出平面 ABC 与平面、的交线(1)(2)图 1若 ABl 时，如图 1(2)，直线 AB、CD 是所求交线解：若 ABlD 时，如图 1(1)，直线 AB、CD 是所求交线；高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系点看成是元素，线、面看成

5、是点的集合，所以点与线、面的关系用“、 ”表示，线与线、线与面及面与面的关系用“、 ”表示11.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：(1)点 A 在平面内，但不在平面内；(2)直线 l 经过平面外一点 P，且与平面相交于点 M；(3)平面与平面相交于直线 l，且 l 经过点 P.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)A，A ，此处图形不唯一，符合要求即可，如图 11(1)图 11(2)Pl，P ，lM，如图 11(2)(3)l，Pl，如图 11(3)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件点线共面问题例 2：求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面

6、内解：已知：直线 AB、BC、CA 两两相交，交点分别为 A、B、C(如图 2)求证：直线 AB、BC、CA 共面图 2证明：ABCAA，思维突破：根据题目写出已知、求证后，再进行证明高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证明线共面一般先用公理 2 及其推论证两条直线确定一个平面，再用公理 1 证明余下的直线也在它们确定的平面内直线 AB 和 AC 确定一个平面(推论 2)因此，直线 AB、BC、CA 都在平面内，即它们共面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 3证明：PQa，PQ 与 a 确定一个平面，直线 a，点 P.Pb，b，P.又a，与重合，PQ. 21.如

7、图 3，已知：a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件多点共线问题例 3：已知：EFGHP，EAB，FAD，GBC，HCD，求证：B、D、P 三点共线思维突破：应用公理 3，选择恰当的平面，只要证明此三点都是某两个平面的公共点，即可证三点在这两个平面的交线上高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件ABBDB，AB 和 BD 确定平面 ABD.AAB，DBD，AD平面 ABD(公理 1)EAB，FAD，EF平面 ABD.又EFGHP，P平面 ABD.同理，P平面 BCD.BD平面 ABD，BD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD

8、.PBD，即 B、D、P 三点共线证明：如图 4.图 4高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证明若干点共线问题的基本方法：首先找出两个平面的交线，然后证明这若干点都是这两个平面的公共点，根据公理 3 可推知这些点都在交线上，即证若干点共线；选择其中两点确定一条直线，然后证明另一些点都在这条直线上高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.ABC 在平面外，ABP，BCQ，ACR，求证：P、Q、R 三点共线P、Q、R，PAB，QBC，RAC ，由可得 P、Q、RABC，P、Q、R 是平面 ABC 与平面的公共点，两平面相交有且只有一条交线，P、Q、R 三点在平面 ABC

9、 与平面的交线上，即 P、Q、R 三点共线证明：ABP，BCQ，ACR，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：如图 5，在正方体 ABCDABCD中，E、F分别是 AA、AB 上一点，且 EFCD，求证：平面 EFCD、平面 AC 与平面 AD两两相交的交线 ED、FC、AD 交于一点图 5高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题的突破口证明：E、F 分别是 AA与 AB 上一点，EFCD.又EFCD，四边形 EFCD是梯形，直线 ED和 FC 相交于一点，设此点为 P，PED平面 AADD，PFC平面 ABCD，P 是平面 AADD 与平面 ABCD 的公共点平面 AADD平面 ABCDAD，PAD.ED、FC、AD 交于一点 P.先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，把问题化归到证明点在直线上的问题高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相交于一点，那么第三条也经过这个点解:已知:平面 、满足a,b,c,abA，如图12.求证：Ac.图 12证明：abA，Aa，Ab.又a，b，a，b.A，A.即 A 在平面与平面的交线上，又c，Ac.