2016几何中考综合训练题（龙舟坪中心学校）.doc

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1、1、如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，E为AC延长线上一点，EDAB于F（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB2、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数3、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径4、如图1，在等边ABC中，ADBC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接

2、EF（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心5、如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长6、已知：如图，AB是O的弦，点C在上（1）若OAB=35，求AOB的度数；（2）过点C作CDAB，若CD是O的切线，求证：点C是的中点7、如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE（1）求证：BED=C；（2）若OA=5，AD=8

3、，求AC的长8、如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切O于点C，连接BC（1）求P的正弦值；（2）若O的半径r=2cm，求BC的长度9、如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F（1）求证：AEAB=AFAC；（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AEAB=AFAC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由10、已知：如图，ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的O切BC于点E，AD=2（1）求BE的长；（2）过点D作DFBC交O于点F，求DF的长11、（1）当a=，b=2时，求的值；（

4、2） 如图，在O中，AB是直径，BOC=120，PC是O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动当CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC=60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？13、如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：点E

5、是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由14、已知：MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D、E两点，设AD为x（1）如图1，当x为何值时，O与AM相切；（2）如图2，当x为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=9015如图，在等腰ABC中，AC=AB，以AB为直径的O交BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由16、如图，AB是O的直径，BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交

6、于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP：PO的值17、如图，AB，AC是O的两条切线，切点分别为B，C，连接OB，OC，在O外作BAD=BAO，AD交OB的延长线于点D（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2） 如果O的半径为3，sinOAC=， 试求切线AC的长；（3）试说明：ABD分别是由ABO，ACO 经过哪种变换得到的（直接写出结果）18、如图，O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交A

7、C于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的值19、在RtACB中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点O过点D、E，且与AB相切于点D，求O的半径r20、 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBC=OBBD21、如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x212x+27=0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径；（2）求直线ON的解析式；（3）在x轴上是否存在一点T，使OTN是

8、等腰三角形？若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）；若不存在，请说明理由22、如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，BAE=ADB（1）求证：ABEDAB；（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求B的半径23、如图，已知AD是O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交O于B，C两点，弦DEAC，垂足为F，A=30（1）求BED的度数；（2）DCE是否是等边三角形？请说明理由；（3）若O的半径R=2，试求CE的长24、如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连

9、接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长25、如图，已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10（1）求证：CA=CD；（2）求O的半径26、如图，RtABC中，C=90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E（1）求证：AOCAOD；（2）若BE=1，BD=3，求O的半径及图中阴影部分的面积S27、已知：O的半径是8，直线PA，PB为O的切线，A、B两点为切点（1）当OP为何值时，A

10、PB=90？（2）若APB=50，求AP的长度（结果保留三位有效数字）（参考数据sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.1918，sin25=0.4226，cos25=0.9063，tan25=0.4663）28、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）求AB的长；（2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的P与AB相切于点D若以C为圆心的C与P相切，求C的半径29、如图，O的直径BC=4，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交O于点H，连接GH交BC于E（1）当点A是

11、BO的中点时，求AF的长；（2）若AGH=AFD，求AGH的面积30. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交轴于B、C两点，交轴于D、E两点。（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（m，0）（），过点P作PQ轴交（1）中的抛物线于点Q，当以O、C、D为顶点的三角形与PCQ相似时，求点P的坐标。31.如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM ；(2)2OA2=OPBC.32.如图，AB为O的直径，割线PCD交O于C、D，。（1）求证

12、：PA是O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长。33如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB求证：OPCB；34.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，ACcm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点求阴影部分的面积35、如图，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA3，AC2，CDAB并与相交于点M，N.(1)求线段OD的长(2)若tan C，求弦MN的长36如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1BCD.(1)求证：CBPD.(2)若BC3，si

13、nBPD，求O的直径37如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由(2)若D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积(结果保留)38、已知纸片O的半径为2，如图，沿弦AB折叠操作(1)折叠后的所在圆的圆心为O时，求OA的长度；如图，当折叠后的经过圆心O时，求的长度；如图，当弦AB2时，求圆心O到弦AB的距离(2)在图中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；如图，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形O

14、MPN的形状，并证明你的结论39、如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，ODOB，连接AB交OC于点D（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度40、如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长41、如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD42、AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF（1）

15、求证：DE是半圆的切线：（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论43、已知AB是O的直径，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E求证：（1）CD是O的切线；（2）CD2=ADBE44、如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC（1）求证：；（2）求证：CD是O的切线45、在ABC中，AB=AC，点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交ABC的外接圆于E，过点B作O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3（1）求O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长46、如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分

16、线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE47、如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）48、如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状

17、，并说明理由49、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC=_度，BPC=_度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积50、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度51、如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出

18、发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形52、如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）若A+CDB=90，求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O

19、的直径53、如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC（1）求证：BE是O的切线；（2）若OA=10，BC=16，求BE的长54、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长55、如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DAC=ACD，作AFED于点F，交O于点G（1）求证：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC=8cm，

20、求GF的长56、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长57、如图，已知AB是O的直径，PB为O的切线，B为切点，OP弦BC于点D且交O于点E（1）求证：OPB=AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由58、已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=

21、2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）59、如图，AB是半圆O的直径，AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q(1)求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点60、如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE

22、=4：5，BC=6，求O的直径61、半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O。（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长62、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点(除端点外),过三点A,B,P做圆O(1)指出圆心O的位置(2)当AP=3时,判断CD与原O的位置关系(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长63、如图，AB是O的直径，CD切O于E，ACCD于C，BDCD

23、于D，交O于F，连结AE、EF。（1）求证：AE是BAC的平分线；（2）若ABD60，问AB与EF是否平行？64、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F（1） 求OA、OC的长；（2） 求证：DF为O的切线； （3） 小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由65、如图，是等边三角形，O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E弦，的延长线交的延长线于点G（1）求证：是等边三角形

24、；（2）若，求BF的长66、已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值67在矩形ABCD中，AB=2cm，AC=2cm，以点A为圆心，AB为半径画弧交CD于点F，交AC的延长线于点E，求图中阴影的面积68如图，中，AC2，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。69.如图，BC是O的直径，AB是O的切

25、线，AB=BC，P是AB上的一个动点（不运动至点B、A），过点P引O的另一条切线PD切O于D，CQBC交PD的延长线于Q，连结AC与PQ交于点E（如图1）（1）若点P运动到某一位置时，点D与点E重合（如图2），试指出并说明此时PQ与BC的位置关系。（2）连结OP、OQ（如图3），求证：不论P运动到何处，都有OPOQ。（3）若AE：EC=1：2，AB=2，请你确定点P的位置。图3图1图270已知：如图，AB是O的直径，直线与O相切于点C，AD，垂足是D（1）DAC与BAC有什么关系？为什么？（2）若直线与AB的延长线相交，求BAC的取值范围71、如图，O是一定圆（半径、圆心都固定的圆叫定圆），是

26、圆的一定点，点C是O上一动点（不点重合），过点作O切线，分别作，的平分线，分别交圆于A、B。（1）问的长度是否会随点C的位置的变化而改变？为什么？（2）分别过A、B作直线的垂线，垂足是、，试比较四边形的面积和四边形的面积的大小。72已知：点A、B是O上的两个定点且AOB=70 ， （1）点P是O上不与A、B重合的一个动点，A PB的度数是多少？（2）过点O分别作OCPA，ODPB，垂足分别为C、D，连接CD，线段CD与弦AB的关系会不会随点P的位置变化而改变？请说明理由。73已知，如图，RtABC中，B=90，A=30，BC=6. 点O从A点出发，沿AB以每秒的速度向B点方向运动，当点O运动了

27、t秒（t0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EGDE交射线BC于G.（1）若E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？74已知AB为O为直径，P为AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C （1）当点P在AB延长线上如图所示的位置时，联结AC，作APC的平分线，交AC于点D，请你测量出CDP

28、的度数； （2）当点P在AB延长线上分别如图图所示的位置时，联结AC，请你分别在图图中用尺规作APC的平分线（不写作法，但需保留作图痕迹），并设此角平分线交AC于D，然后在这两个图中分别测出CDP的度数； （3）猜想CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？并对你的猜想加以证明APBODC图图APBODC1（）2APBODC图75.如图1，已知ABCD是一张矩形纸片，AB4cm，BC8cm，P是BC上一动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕为EF.（1）当点P运动到一定位置时，四边形AEPF能为正方形吗？若能，请在图2中画出相应图形；若不能，请说明理由；（2）如图3，点P运动

29、到BC上的P1处时，ABP1的外接圆与CD相切，求此时折痕EF的长；（3）点P由（2）中P1向前运动多远时，ABP的外接圆刚好经过点D？CBEDAFPCBDACBEDAFP1（图1）（图3）（图2）（第23题）O76、如图，已知：AC是O的直径，PAAC，连结OP，弦CB/OP，直线PB交直线AC于D， BD=2PA 证明：直线PB是O的切线； 探索线段PO与线段BC之间的数量关系， 并加以证明； 求sinOPA的值77、如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线

30、段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；ABCDOPMNABCD（备用图）（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围.78、如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在

31、点P运动过程中，设=x，tanAFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围） 79、在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连接BD，作ABD的角平分线交AD于点E，过点D作DFBD交BE延长线于F，点 P是射线BF上的一个从B向F运动的动点（不含端点B），P与射线BD和射线BA分别相切于H和G点，连接PH，点P运动的速度为每秒个单位，设运动时间为t秒.（1）求证：DF=DE（参考图1）；（2分）（2）当P与AD相切于N点时，求t的值（参考图2）；（3分）（3）延长PH交BC边于M点，取线段BD的中点O，连接OM，请你探究在点P的运动中，t为何值时OHM的面积最大（参考图3）. （6分）80、如图，在RtABC中，ACB90，点O是边AC上一点，以OA为半径作圆O与边AB相交于点D.（1）如图1，当圆O过点C时，取BC边中点E，连接DE，求证：DE是圆O的切线；（2）如图2，圆O与边AC相交于点F，若AO=OF=FC，AD=BD，求BAC的正切值； （3）如图3，若，AC=，求的值. 图1 图2 图3