新北师大版八年级数学下册第3章教案.docx

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1、第三章 图形的平移与旋转单元教学目标1、知识与技能：通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。2、过程与方法：经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。3、情感态度与价值观：敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。单元教学重点：通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。单元

2、教学难点:按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。单元课时安排：1、图形的平移 3课时2、图形的旋转 2课时3、中心对称 1课时4、简单的图案设计 1课时 回顾与思考 1课时3.1.1图形的平移第一课时知识与技能目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。过程与方法目标通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。情感态度与价值观目标通过收集身边的“平移”实例，感受生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。教学重点掌握平移的概念。教学难点 理解平移的性质。教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学

3、习准备1、全等三角形的对应边_，对应_相等。2、阅读教材：P65P67第1节图形的平移二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。（1）点A的对应点为_；点B的对应点为_；_的对应角是CFD；_的对应角是CDF；线段AB的对应线段是_；线段_的对应线段是线段DF。 XY（2）找出图中平

4、行且相等的线段和全等的三角形。归纳：平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点所连线段_；对应线段_；对应角_。实践练习：1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到MNP，则MNP是_ 三角形，它的面积是_ cm2.2、ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_方向移动了_cm. 三、合作探究例题：如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC13O，求DEF和COE的度数。O练习：如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？哪些线段可以由BC平移得到？是否可以由CD或BC平移得到？7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：四、形成提升

5、1、 一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m，那么坐在车尾的乘客的速度是_.2、思考：如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?3、将途中的向右平移4cm得到,再画出以直线为对称轴的对称图形.比较与有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？ABCl五、课堂小结1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点

6、所连线段_；对应线段_；对应角_。六、课后作业： 67页，习题3.1 1、2题 七、课后反思3.1.2图形的平移第二课时知识与技能目标经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。 过程与方法目标对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。情感态度与价值观目标丰富对现实生活空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。教学重点平移图形的规律，作图的顺序。教学难点平行线的作法及对应点的连结。教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。

7、2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点所连线段_；对应线段_；对应角_。3、阅读教材：P68P69第1节图形的平移二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1 将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 _。实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。归纳：（1）在平面直角坐标系中

8、，一个图形沿X轴方向平移（0）个单位长度，向右平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（0）个单位长度，向上平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。三、合作探究5、如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。EDCBA归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是_. 关键：确定一些关键点平移后的位置。7、图案（A）

9、-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）. （1） （A） （B） （C） （D）8、如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（ ） A B C D四、 形成提升1、如图，在四边形ABCD中， 求的值。2、如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。五、小结反思在平面直角坐标系中，向右平移，_坐标加；向左平移，_坐标减；向上平移，_坐标加；向下平移，_坐标减；六、课后作业 习

10、题3.2 2、3题七、课后反思3.1.3图形的平移第三课时知识与技能目标通过具体实例认识图形的两次平移变换探索它的基本性质。过程与方法目标能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标通过有趣的图形研究，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极参与数学活动。教学重点按要求画出平面图形两次平移后的图形。教学难点直角坐标系内图形点的坐标变化。教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。2、在平面直角坐标系中，向右平移，_

11、坐标加；向左平移，_坐标减；向上平移，_坐标加；向下平移，_坐标减；3、阅读教材：第3节图形的平移二、教材精读4、例1 将图中“鱼”先向右平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出图形。解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。实践练

12、习：如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度后的图形，最后找出图形平移的方向和距离。三、合作探究5、将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。6、如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.四、形成提升1、如果ABC沿着北偏东的方向移动了2cm，那么ABC的中线AD的中点P沿_方向移动了_cm。2、生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是（ ） A B C D2、 将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。五、

13、 小结反思在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。 六、课后作业 习题3.3 1、2题 七、课后反思3.2.1图形的旋转第一课时知识与技能目标通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法目标了解探究的基本方法，学会解决问题的基本策略，增强应用数学的意识。情感态度与价值观目标体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，进一步培养学生合作意识和审美情趣。教学重点掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转

14、现象.教学难点探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的_.2、平移作图的步骤：确定平移的_,找出_,确定关键点的_,按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75P76图形的旋转二、教材精读4、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:钟表指针的转动；汽车方向盘的转动；打气筒打气时，活塞的运动；传送带上瓶装饮料的移动.其中

15、属于旋转的是 _ .C F B D A E O5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）AOD与BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_. 实践练习：判断题 一个图形经过旋转图形上的每一个点到

16、旋转中心的距离相等. ( )图形上可能存在不动点. ( )图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )三、 合作探究6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由_“基本图案”通过旋转得到的.7、如图，绕点A逆时针旋转至的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。 8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）. （A） （B） （C） （D）四、形成提升1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）A、正三角形B、正方形C、圆 D、正六边形2、钟表的分针匀速旋转一周需要_分，它的旋转中心是_，经过20分钟

17、，分针旋转了_度。3、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_.4、如图中为内一点，且求的度数。五、小结反思1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_. 六、课后作业 习题3.4 1、2题 七、课后反思3.2.2图形的旋转第二课时知识与技能目标1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、确定一个三角形旋转后的位置的条

18、件过程与方法目标能够按要求作出简单的平面旋转后的图形，并将实际问题转化为数学问题解决。情感态度与价值观目标 能将自己的发现与同伴交流，调动学习积极性，养成良好习惯。教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_.3、阅读教材：P78P79图形的旋转二、教材精读4、画出线段

19、AB绕点A按逆时针方向旋转70后的线段。BA解：（1）以AB为一边按逆时针方向画 （2）在射线 即线段5、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转180呢？归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_(2)找出构成图形的_(3)按指定的方向和_,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。三、 合作探究7、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向

20、旋转90，作出旋转后的图案.ACD E 第六题B8、如图，ABC和DCE是等边三角形，ACE绕着c点 旋转 度可得到BCD.9、如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,BEA旋转后能与DFA重合。（1）旋转中心是点_（2）旋转了_（3）若AE=5 cm求四边形AECF的面积。四、形成提升1、在中，先将绕点B旋转，得到关于A的对应点D，则AD的长是（ ） A、20 B、 C、 D、102、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.五、小结反思

21、1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_(2)找出构成图形的_(3)按指定的方向和_,通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。 六、课后作业 习题3.5 1、2、4 七、课后反思3.3中心对称知识与技能目标经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。过程与方法目标通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就 是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。情感态度与价值观目标在学生认识中心

22、对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。教学重点识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。教学难点熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、阅读教材：第3节中心对称二、教材精读3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着_旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做_。4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_后能与另一个图形重合则这_个图形关于这个点中心对称，这个

23、点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：看图思考：（1）A，B，C，与ABC关于点O成中心对称吗？ （2）点B关于中心点_的对称点为 ；点C关于对称中心点O的对称点为 ； （3）你能从图中找到等量关系吗？（4）请找出图中的平行线段； 归纳：中心对称的特征： (1)在成中心对称的两个图形中，连结_的线段都经过_中心，并且被对称中心_；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。三、合作探究5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( )A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形6、下列图形中既是

24、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ；8、如图1，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。 图1 图29、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。四、形成提升1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ） (2)轴对称图形也是中心对称图形； （ ） (3)旋转对称图形也是中心对称图形； （ ） (4)对顶角是中心

25、对称图形； （ ） (5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（ ）2、如图，已知ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出ABC关于直线x 对称的A，B，C，再画出A，B，C，关于直线y对称的A，B，C，A，B，C，与ABC是否关于点O成中心对称？五、小结反思1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着_旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做_。2、把一个图形绕着中心旋转_后能与另一个图形重合则这_个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 六、课后作业 习题3.6 2 补充 七、课后反思3.4简单的图案设计知识与技能

26、目标探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。过程与方法目标经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。情感态度与价值观目标 利用平移和旋转作简单图案设计，培养学生审美意识和学习兴趣。教学重点图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；教学难点综合利用各种变换关系观察图形的形成。教法与学法自主探究与合作交流相结合。教学过程一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的_和_,只改变图形的_；区别：概念的区别；运动方式的区别；性质的区别。2、阅读教材：p85P86第4节简单的图案设计

27、二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_、_、_是图形变换中最基本的三种变换方式。实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。三、 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A、 B、 C、 D、5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中

28、的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.A、顺时针旋转60得到 B、顺时针旋转120得到C、逆时针旋转60得到 D、逆时针旋转120得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90、180、270形成的 （B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的 （C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、 形成提升1、如下图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1

29、，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A、45，90B、90，45C、60，30 D、30，602、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E

30、，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到五、小结反思图形的_、_、_是图形变换中最基本的三种变换方式。六、课后作业习题3.7 补充七、课后反思回顾与思考知识与技能目标通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。过程与方法目标经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的

31、过程，初步建立几何直观。情感态度与价值观目标 利用平移和旋转作简单图案设计，培养学生审美意识和学习兴趣。教学重点图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；教学难点敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。教学重点通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。教学难点按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。教法与学法讨论法，练习法教学过程一、 建立知识框架二、例题讲解1、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0）（2，4）（2，0）（4，4）的点用线段依次连接起来，得到一个新的图案，N（1）将图案N 向左平移三个单位长度，画出平移后的图案（2）将图案N向下平移4个单位长度，画出平移后的图案（3）将图案N先向左平移3个单位长度向下平移4个单位长度，画出平移后的图案（4）画出图案N关于横轴对称的图案（5）画出图案N关于对纵轴称的图案（6）以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图形。2、画出ABC关于点O中心对称的图形。A OCB二、巩固练习已知数字方阵，请你用中心对称和轴对称思想，求所有数字之和。 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 85 6 7 8 9三、课后作业复习题，补充 27 / 27