数学建模经济评价.doc

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1、对上海市近十年来经济影响力的定量评估摘要改革开放30年以来，长三角经济圈领跑全国经济，为全国其它地区创造了经验，并产生了巨大的辐射带动作用；上海作为长三角经济圈的核心城市，在经济发展的进程中扮演了重要的角色。上海自改革开放以来经济保持了快速增长，特别是20世纪90年代以后，上海的经济实力不断增强。“十一五”以来，上海在追求经济数量增长的同时，更加追求经济增长的质量和效益，不失时机的推进产业结构调整，加快形成以服务业为主的产业结构。随着产业结构的调整以及可持续发展战略的实施，上海在当前以及未来的经济发展中必然占据着领导周边地区乃至全国经济发展的重要地位。本文通过从上海市国民经济和社会发展统计公报

2、摘取部分数据，从经济这个侧面出发，对上海市近十年来的GDP增长，第一、二、三产业贡献率以及对近十年来GDP的聚类分析，定量分析上海近十年来的经济影响力。主要内容如下：首先，我们选取社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额三个指标，运用MATLAB软件进行数据拟合，分析其中的增长趋势，说明上海经济处于活跃发展阶段；其次，我们选取了三大产业的相关数据，利用多元线性回归的思想对3大产业增长率进行分析，定量的分析上海在经济发展过程中的产业结构调整状况，同时分析上海未来发展方向；最后，我们通过探究上海经济发展与环境的关系，说明上海市经济发展战略，倡导低碳生产，同时也从侧面反映产业结构调整和经

3、济活力。关键词：影响力；拟合；多元线性回归；可持续发展1、 问题重述从改革开放以来，上海作为中国大陆地区经济最为发达的地区，在全国经济发展中扮演者探索者和领导者的角色；正是因为这样的角色作用所在，上海在推动长三角地区经济发展中作出了巨大贡献。在上海自身的经济发展中，上海形成自己固有的经济发展特色，并对周边地区经济发展产生了辐射作用。我们从经济发展的侧面，建立数学模型，选用互联网相关数据，定量评估上海近十年来的作用和影响力。2、 问题分析一个城市的经济发展可以表现在很多方面，经济学上也有很多评价指标；上海作为全国经济的领跑者，其中的经济组成以及发展模式都是十分复杂的；所以我们通过经济发面的一些侧

4、面，通过相关数据建立模型，进行定量分析。2.1解决问题的步骤限于知识面和能力的局限，我们评价上海影响力的三个步骤如下：2.2解决问题的难点和关键（1）应该选取哪些具有代表性的经济指标；（2）如何合理查找并筛选数据以及建立怎样的数学模型。三、模型假设及说明假设：收集到的数据和信息真是可靠。说明：涉及到的MATLAB计算的.m文件全部在附件中。4、 模型建立本节共分三大部分，第一部分是通过建立时间函数拟合法，建立一个时间序列模型来定量评估上海的经济发展状况；第二部分运用多元回归模型，分析三大产业的贡献率以及三大产业的结构变化；大三部分同样建立时间函数拟合法，来分析上海经济与环境的关系，同时探讨上海

5、的可持续发展。4.1.1模型一的数据选取模型一是为了研究上海经济自身的发展状况，同时可以粗略用来预测未来走向，在选取数据时，考虑数据的可靠和研究者自身的知识面的问题，我们选取了社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额这三个数据来一定层面上反应GDP的组成；虽然不够全面，但是也能反应经济活跃程度和发展的整体趋势。下表为所选数据：表1 数据来源：上海市国民经济和社会发展统计公报4.1.2模型一的建立我们采用时间序列预测分析法和最小二乘法通过上海市自身发展来评估上海经济的影响力。对于上海市GDP的数据分布轨迹和3项指标的数据分布轨迹，我们采用一条关于时间t的多项式曲线来拟合。时间t的k次

6、多项式一般表达式：式中：（）是回归因子，t是时间。（1） 绘制散点图首先将研究对象的数值与对应的时间绘制成散点图，观察点的分布情况，选择合适的多项式进行拟合。（2） 不确定度检验为了衡量回归方程和时间序列数据拟合的好坏，我们拟采用不确定度对回归方程进行检验，它代表拟合回归方程和实际值的偏差，其大小反应所得拟合回归方程的好坏，越小说明拟合程度越好。（3）模型建立及计算运用最小二乘法原理及MATLAB软件的polyfit函数进行曲线拟合，并把相关数据和曲线进行绘图，其中图1为一次多项式、图2为一次多项式、图3为5次多项式。图形分别如下如下：我们拟合曲线的不确定度为0.0242；根据拟合曲线可以看出

7、上海的社会零售品总额年均增长626亿元。我们拟合曲线的不确定度为0.0585；根据拟合曲线可以看出上海的全社会固定投资总额年均增长265亿元。我们拟合曲线的不确定度为0.0949，根据投资可以看出我们净出口额变化具有波动性，可以考虑成2008年次贷危机造成净出口的波动，总体呈下降趋势。4.1.3根据模型一的图形评价上海经济从分析结果知道，上海近十年的社会零售品总额、全社会固定投资总额都是在逐年稳步上升，预计会持续上升；不过净出口额呈现先上升后下降的趋势，预计会持续下降。这说明上海市的经济活动在近十年来还是十分活跃的，经济实力也是在稳步增长；其中净出口水平的下降，并不一定说明上海经济的衰弱，从另

8、外的方面看，也许可以说明上海经济构成的转变，其他经济活动的增长更加刺激了上海整体经济的增长，上海整体经济的增长不用过分依赖净出口值得增长。同时进出口值的数额在不同的时期存在不同的反映情况，结合上海GDP总增长趋势可以说明，近十年来，上海经济发展依然快速时期，对周边地区的经济发展必然存在的带动作用。4,2.1模型二的分析建立这个模型的目的是为了研究上海三大产业对上海GDP总额的发展趋势以及三大产业各自对上海GDP贡献，从而分析上海产业结构的调整以及发展趋势，进而分析出上海近十年来的经济影响力。4.2.2模型二的数据本模型所需要的数据如下表：单位：亿元年度第一产业第二产业第三产业200496.71

9、3788.223565.34200579.654475.924588.38200693.814997.815205.352007101.845675.496223.832008111.86235.927350.432009113.825939.968847.152010114.157139.969618.312011124.947959.69111112012127.87912.7712060.762013129.288027.7713445.07表2数据来源：上海市国民经济和社会发展统计公报运用MATLAB软件作出三产业数据折线图：图4我们可以看到第三产业快速发展，第二、三产业占据经济的主导

10、。通过计算得出相应的增长率，同时查阅相关数据，找出GDP增长率，形成下表数据：单位：%年度GDP增长率第一产业增长率第二产业增长率第三产业增长率200413.60-5.0014.9012.90200511.10-9.7012.1010.50200612.000.8012.8011.50200713.302.0011.5015.2020089.700.708.2011.3020098.20-1.103.1012.6020109.20-6.6016.805.0020118.20-0.706.509.5020127.500.503.1010.6020137.70-2.906.108.80表3数据来源

11、：上海市国民经济和社会发展统计公报4.2.3模型的建立及求解多元线性回归：其中：为常数，表示在不变情况下经济固有增长率； 分别表示第一、第二、第三产业的年增长率； 分别表示各产业部门在经济增长中的权数； 分别表示各部门对经济增长的贡献。通过上式可知，各产业每增长1个百分点，上海市GDP的变化情况，从而可以定量评估各产业部门的发展情况以及进行经济预测，同时也可以为产业调整作依据。运用MATLAB软件得到的计算结果如下：估计结果表明：在假定其他条件不变的情况下，当第一产业增长1个百分点时，上海经济减少0.0017个百分点；当第二产业增长1个百分点时，上海经济增长0.4183个百分点；当第三产业增长

12、1个百分点时，上海经济增长0.5445个百分点。4.2.4模型的分析与思考上海近十年来产业结构的变动与GDP增长率之间存在着均衡关系，虽然他们都不是平稳过程，产业结构的变化虽然在一段时间内看不出对整体经济的影响，但是长期来看，必然使整体经济产生变化。从上面的分析来看，从新世纪以来，上海在保证整体发展的水平上，同时注重经济发展的质量和效益，积极探索经济转型的方法，以及对产业结构的调整；可以发现，上海现在第二、第三产业占据经济发展的主导，特别是第三产业的比重，说明第三产业成为拉动上海经济的“主动力”，上海服务业内部结构不断优化，同时想向多方面发展。但是上面分析结果显示，第一产业的增长却产生了阻碍G

13、DP增长的效果，开始我们对此表示了疑惑，后来结合表3中第一产业的增长率，我们认为下面的说法可以解释这种现象。从表3我们发现第一产业的增长率大部分都是呈现负增长，这说明第一产业比重越来越下，第二、第三产业比重增加，前面说明分别表示各部门对经济增长的贡献，所以大部分第一产业的贡献率反而是正的，这说明产业结构的调整促进了整体经济的增长；同理，如果第一产业呈现正增长，反而是阻碍了整体经济的增长率。但是这仅仅从数据的正负方面考虑，也许缺乏理论支持。4.3.1模型三的分析随着全人类对于环境问题的关注，环境保护和可持续发展已经成为一股不容忽视的世界潮流；人们日益重视社会、经济与环境的协调发展和人工生态系统的

14、良性循环，“生态城市”作为国际第四代城市的发展目标被正式提出。可持续发展理论为城市生态建设注入了新的活力，并逐步形成一种崭新的城市发展观。于是我们通过对上海十年内发展废物的产生和人均GDP的收集，分别进行拟合，来评估人均GDP增长和环境的关系。4.3.2模型三的数据选取于是我们查找并选取了2003-2012年上海工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量作为环境指标，并选取1995-2009年上海人均GDP作为经济指标，数据如下表：表4数据来源：上海统计年鉴4.3.3模型三的建立和计算采用模型一中的思路，我们使工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总

15、排放量、工业二氧化硫排放量分别和人均GDP进行拟合，运用MATLAB软件进行计算，得到人均GDP和环境指标的拟合模型及图像。在图像中，红点表示相应环境指标与人均GDP关系，线则是上述点的拟合函数图像，下方标明了拟合函数的相关系数和不确定度在，因此得到的拟合模型能够很好的解释两者之间的关系。图5本图像的不确定度：0.0657；相关系数：-0.8246。随着人均GDP增长,工业废水排放量呈现波动下降趋势，且是一次拟合，环境质量向好的方向转变。图6本图像的不确定度： 0.0796；相关系数：-0.7040。人均GDP与工业废水COD排放量关系和工业废水排放量关系类似，且是一次拟合，环境压力减小。图7

16、本图像的不确定度： 0.0601；相关系数：0.8517。人均GDP的增长建立在工业废气排放量的增长上，且是一次拟合，这与绿色发展的主旨略相违背。图8本图像的不确定度： 0.0891；相关系数：-0.6965。图中可以看出二氧化硫的排放呈现先增后减的态势，且存在继续减少的趋势，是二次拟合，说明在人均GDP增长中暴露出的某些环境问题，上海市在其中还是做了一些努力，并且是转型成功的趋势。从上面的简要分析可以看出，上海市在发展经济的途中，不仅注重经济的增长，而且注重城市的可持续发展，把建设“生态城市”、“花园城市”、“山水城市”、“绿色城市”作为奋斗目标和发展模式，大力提倡建设生态型城市，发展低碳经

17、济。降低工业碳排放量不仅减少环境压力，同时对城市产业结构调整也具有促进作用，也是向发达城市发展的必经之路。五、结论分析和反思本文通过建立适当的数学模型，收集相应的数据，进行相应的数学计算以及绘制相应的图形，从三个方面分析上海在近十年来经济的发展状况，得出以下结论：（1） 上海总体经济持续增长，经济活动十分活跃；（2） 上海经济产业结构不断优化，正在服务性产业占据主导发展地位的发展进程上；（3） 上海经济活动遵循可持续发展战略和环境友好型发展，并且同时促进产业结构进一步调整。所以，上海在长三角地区具有十分重要的经济影响力。同时，由于我们的能力有限，整个论证过程中也存在不严谨的地方，以下为最后的反

18、思结果：（1） 由于经济学领域的相关知识不够完备，论述过程可能缺乏相应的经济学理论支持；（2） 收集到的数据我们觉得有些地方存在偏差，数据的收集年份过少，数据量偏少，同时我们没有进行预测，使得模型在某些方面并不一定产生正确结论；（3） 模型的选取仅仅是从数学方面考虑，没有考虑经济学的某些理论，可能最后得到的结论存在偏差。6、 参考文献1刘宇、李泽容、吴婧，2010年上海世博会影响力的定量评估2刘志杰，我国产业结构变动对经济增长作用的测算及其评价，统计与决策，2009.233任学蓉、靳燕，宁夏经济增长与环境质量特征分析J,干旱区资源与环境，2010,24(1)：1-54杨琳、王波、沈璐瑶，世博会影响下的上海经济与产业发展J，经济研究导刊,2007,（1）：170-173