高中一年级数学知识点.doc

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1、高中一年级数学知识点高中一年级数学知识点 奕玲1147由 分享 时间：2021-03-18 19:33:02 学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有所帮助。高中一年级数学必修一知识点课时一：集合有关概念1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确

2、定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4、集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。1)列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括

3、号内表示集合。xR|x-3 2,x|x-3 2语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。5、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合例：x|x2=-56、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合(2)元素不在集合里，则元素不属于集合课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。2.“相等”关系

4、：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集课时四：函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x

5、)，xA.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则3、函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数

6、关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。(3)函数图像变换的特点：1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)、求函数的解析式的主要方法有：1)代入法：2)待定系数法：3)换元法

7、：4)拼凑法：2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)4、区间的概念：(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区

8、间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示课时六：1.值域:先考虑其定义域(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。课时七：1.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)

9、(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。(4)常用的分段函数1)取整函数：2)符号函数：3)含绝对值的函数：2.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意

10、：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数。课时八、函数的单调性(局部性质)及最值1、增减函数2、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2D，且x1作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”。 高中一年级数学知识点 学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有 推荐度： 点击下载文档文档为doc格式第 6 页 共 6 页