103 一阶线性微分方程-精品文档.ppt

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1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五1第三节第三节 一阶线性微分方程一阶线性微分方程 第十章第十章 (Linear differential equation of first order)一、线性微分方程一、线性微分方程二、伯努利方程二、伯努利方程三、小结与思考练习三、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五2一、线性微分方程一、线性微分方程(Linear differential equation)返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五3返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五4( )d( )d(

2、)e( ) ( )ep xxp xxyu xu x p x( )d( )e( )p xxu xp x y( )d( )e( )6p xxu xq x，）（( )d( )( )edp xxu xq xxC( )d( )de( )ed7p xxp xxyq xxC）（返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五5返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五61dexxy1dindsexxxCxx( )d( )de( )edp xxp xxyq xxClnlnsineedxxxxCx1( cos)xCx返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五7返回返回上

3、页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五812( )(1)u xx32( )2(1)3xu xC2322(1)1)3xyxC返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五9( 1)( 1dd)eedyyyCyxeedyyyyCe1yCy返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五10二、伯努利方程二、伯努利方程(Bernoulli differential equation)1( )( )yyp x yq x返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五111( )( )yyp x yq x1( )( )1zp x zq x返回返回上页上页下页下页

4、目录目录2022年7月15日星期五1221d1lndyyyaxxxd1lndzzaxxx 2(ln )2azx Cx2(ln )12ayx Cx返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五13内容小结内容小结1. 一阶线性方程一阶线性方程d( )( )dyp x yq xx方法方法1 先解齐次方程先解齐次方程 , 再用常数变易法再用常数变易法.方法方法2 用通解公式用通解公式 ( )d( )de( )edp xxp xxyq xxC 1,zy 令化为线性方程求解化为线性方程求解.2. 伯努利方程伯努利方程d( )( )dyp x yq x yx (0,1) 返回返回上页上页下页下

5、页目录目录2022年7月15日星期五14思考练习思考练习1. 判别下列方程类型判别下列方程类型:xyyxyxyxdddd) 1()ln(lndd)2(xyyxyx0d2d)()3(3yxxxy0d)(d2)4(3yxyxy提示提示:xxyyydd1 可分离可分离 变量方程变量方程xyxyxylndd齐次方程齐次方程221dd2xyxxy线性方程线性方程221dd2yxyyx线性方程线性方程yxxyxydd)2ln()5(22lndyxyydxxx伯努利伯努利方程方程返回返回上页上页下页下页目录目录2022年7月15日星期五15( 雅各布第一雅各布第一 伯努利伯努利 ) 书中给出的伯努利数在很多

6、地方有用书中给出的伯努利数在很多地方有用, 伯努利伯努利(1654 1705)瑞士数学家瑞士数学家, 位数学家位数学家. 标和极坐标下的曲率半径公式标和极坐标下的曲率半径公式, 1695年年 版了他的巨著版了他的巨著猜度术猜度术,上的一件大事上的一件大事, 而伯努利定理则是大数定律的最早形式而伯努利定理则是大数定律的最早形式. 年提出了著名的伯努利方程年提出了著名的伯努利方程, 他家祖孙三代出过十多他家祖孙三代出过十多 1694年他首次给出了直角坐年他首次给出了直角坐 1713年出年出 这是组合数学与概率论史这是组合数学与概率论史此外此外, 他对他对双纽线双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究悬链线和对数螺线都有深入的研究 .