有理数的加减法 (2).ppt

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1、有理数 有理数加法法则有理数加法法则1. 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加相加2.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值的绝对值. .互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 03.3.一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数例例1 1：计算：计算（1 1）（）（-3-3）+ +（-5-5）= = （2 2）0 +70 +7 =（3 3）7.2+(-4.87.2+(-4.8）= = （4)

2、9 + (-5)=4) 9 + (-5)=(5)4 + (-4) = (6) (-8)+ 3 =(5)4 + (-4) = (6) (-8)+ 3 =(7)(-12) +0 = (8)(-12) + 3 =(7)(-12) +0 = (8)(-12) + 3 = -8 7 -8 7 2.4 4 2.4 4 0 -5 0 -5 -12 -8 -12 -8 运算步骤小结运算步骤小结：1. 1.先判断加法类型先判断加法类型( (同号异号同号异号等等) )； 2.2.再确定和的符号；再确定和的符号；3.3.最后进行绝对值的加减运最后进行绝对值的加减运算算 有理数加法的运算律有理数加法的运算律： 1.

3、1.加法交换律加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。 可表示为：可表示为：a + b=b + aa + b=b + a 2.2.加法结合律加法结合律: : 三个数相加，先把前两个数相加，或者三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。先把后两个数相加，和不变。 可表示为：可表示为： (a + b)+ c = a+ (b + c)(a + b)+ c = a+ (b + c) 例2：(1) （-6 ）+ 5+（ - 3）+ （- 2） +11(2) （-7）+8+3+（-6）+9+（-5） =（-6）+（-3）+（-2）+11+5

4、=（-11）+11+5 = 0+5 =5 =（-6）+（-5）+（-7）+8+3+9 =（-11）+（8+3）+（-7）+9） =（-11）+11+2 = 0+2 =2 1.互为相反数的两个数可以先相加。 2.几个数相加得整数可以先相加。 3.同分母的分数可以先相加。 4.符号相同的数可以先相加。运算步骤小结：运算步骤小结：有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数可表示为：可表示为： a-b=a+(-b)例例3 3：根据有理数减法法者填写下列空：根据有理数减法法者填写下列空格格（1）30-22=（ ）+（ ） =（ ） （2）-22-18=（ ）+（ ）= ( ) (3)

5、 -32-(+5)=( ) + ( )= ( ) (4)7.3-(-6.8)=（ ）+ ( )=（ ） 30 -22 8 -22 -18 -40 -32 -5 -37 7.3 6.8 14.1例例4 4：计算：计算（1 1）：（）：（-7-7）- -（-10-10）+ ( -8 ) - (+2 )+ ( -8 ) - (+2 )(2) : -24+3.2-16-3.5+0.3(2) : -24+3.2-16-3.5+0.3 = =（ - 7- 7）+ +（1010）+ +（- 8 - 2- 8 - 2） = ( - 7 = ( - 7 ）+ +【 10 + 10 + （ - 10 - 10 ）

6、】 = =（ - 7 - 7 ）+ 0+ 0 = -7 = -7 = =（-24-2416 16 ）+ +（ 3.2 + 0.3 3.2 + 0.3 ）- 3.5- 3.5 = - 40+ = - 40+（ 3.5 - 3.5 3.5 - 3.5 ） = - 40 + 0 = - 40 + 0 = - 40 = - 40注：在遇到有理数加减法的混合运算时，可注：在遇到有理数加减法的混合运算时，可以把有理数的加减法统一成加法在进行运算。以把有理数的加减法统一成加法在进行运算。 练习：练习：(1)判断题1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( )2、4-5-1=-5+4-1 ( )3、（-2）

7、-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )5、-5-4=-9. ( )6、-5-4=-1. ( )7、-7-5+（-3）=-9. ( )8、-7-5+（-3）=-5. ( )9、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )10、若|a|=|b|，则 a = b ( )11、若|a|=|b|，则a + b = 0 （ ）例例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.

8、75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.例例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1） 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那么东京时间是多少? 12113（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适城市时差纽约13巴黎7东京1小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30

9、米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走 ，(30)030（7）+ 11 + 3 +（2） 31324

10、.4（8）11（0.1） 2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是（和是（ ）. 3绝对值不大于绝对值不大于10的数有的数有 个，它们的和是个，它们的和是 .4、填空：、填空：（1）若）若a0，b0，那么，那么ab 0（2）若）若a0，b0，那么，那么ab 0（3）若）若a0，b0，且，且ab那么那么ab 0（4）若）若a0，b0，且，且ab那么那么ab 0例例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21例例2 计算：（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3） 0 5.60(5.6)5.6（4） 11115

11、()()()32326 35113511( 1 )1()1()( 1 )()466446643151(1) ()( 1 )2( 2)04466 例例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值解：解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)51. 计算计算: (-5)+9+(-6)+7 = 2. 绝对值小于绝对值小于5的所有整数的和为的所有整数的和为 3. 在括号里填写每步运算的根据在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8 =(-8)+8+(-5) ( ) =(-8)+8+(-5) ( ) =0+(-5) ( ) =-5 ( )加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律互为相反数的两数之和为互为相反数的两数之和为00与任何数相加仍得这个数与任何数相加仍得这个数50随堂检测随堂检测能力提升4计算：计算：1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)2. (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4 . 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)2997