3.3.2函数的极值与导数函数的最大（小）值与导数.doc

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1、函数的极值与导数函数的最大小值与导数一、选择题1设x0为f(x)的极值点，那么以下说法正确的选项是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案C解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在2对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C3函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值也有极小值答案D解析y3x22xx(3x2)，当x0或x时，y0，当x0，当x时取极小值，当x0时取极

2、大值4函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下列图，那么函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个 D4个答案A解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增、再减、再增、最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点A BC D答案B6函数y|x1|，以下结论中正确的选项是()Ay有极小值0，且0也是最小值By有最小值0，但0不是极小值Cy有极小值0，但不是最小值D因为y在x1处不可导，所以0既非最小值也非极值答案A7函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A. B.C. D.答案A解析f(x)1

3、3x20，得x0,1，所以f(x)maxf.8函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，那么函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为0答案A解析由题意，得f(1)0，pq1f(1)32pq0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0.9函数y|x23x2|，那么()Ay有极小值，但无极大值By有极小值0，但无极大值Cy有极小值0，极大值Dy有极大值，但无极大值答案C解析作出函数y|x23x2|的图象，由图象知选C.10设f(x

4、)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，那么以下点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由题意，知1、1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0.二、填空题11函数y的极大值为_，极小值为_答案1，3解析y，令y0得1x1，令y1或x0，得x或x，令y0，得x0，即a4时，设有两个不同的根x1，x2，不妨设x1x2，所以f(x)ex(xx1)(xx2).即f(x)有两个极值点(2)当0，即a0或a4时，设有两个相等实根x1，所以f(x)ex(xx1)20，所以f(x)无极值(3)当0，即0a0，所以f(xf

5、(x)也无极值综上所述，当a4时，f(x)有两个极值，当0a4时f(x)无极值18(江西理，19)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(提示：ln(2x)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值分析所给函数的非根本函数，故求单调区间和最值可利用导数分析，解题的重点是求导的准确性及函数定义域确实定解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a，(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.