A　[第6讲　函数的奇偶性与周期性].doc

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1、A第6讲函数的奇偶性与周期性(时间：35分钟分值：80分)1东北师大附中模拟 奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，那么在(，0)上f(x)的函数解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)2函数f(x)(a0，a1)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称3哈尔滨师大附中月考 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，那么f(1)()A3 B1 C1 D34上海卷 yf(x)是奇函数，假设g(x)f(x)2且g(1)1，那么g(1)_5设f(x)是周期为2的奇函数，当0x

2、1时，f(x)，那么f()A. B C. D6f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，假设f(1)1，那么f(3)f(4)()A1 B1 C2 D27保定摸底 假设函数f(x)的图象关于原点对称，那么f()A. B C1 D18定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A大于0 B小于0C等于0 D以上都有可能9银川一中月考 f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x1)f(x)3，当x0，1时，f(x)2x，那么f)_10f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，那么f(m)_11南京三模 假设函

3、数f(x)是奇函数，那么满足f(x)a的x的取值范围是_12(13分)f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明13(12分)函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值B第6讲函数的奇偶性与周期性(时间：35分钟分值：80分)1佛山质检 以下函数中既是奇函数，又在区间(1，1)上是增函数的为()Ay|x| BysinxCyexex Dyx32f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D3f(x)那么f(x)为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函

4、数 D不能确定奇偶性4浙江卷 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，那么f_5郑州模拟 设函数f(x)且f(x)为奇函数，那么g(3)()A8 B. C8 D6yf(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，如果x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)xq：假设函数yf(x1)为奇函数，那么函数yf(x)的图象关于点(1，0)成中心对称以下说法正确的选项是()Apq真 Bpq真 C綈p真 D綈q假9山东师大附中期中 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)，当2x3时，f(x)x，那么f(2 013)_10

5、枣庄二模 定义在R上的函数f(x)满足ff(x)，且函数yf为奇函数，给出三个结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于点对称；f(x)是偶函数其中正确结论的个数为_11设定义在2，2上的奇函数f(x)在0，2上单调递减，假设f(3m)f(2m2)，那么实数m的取值范围是_12(13分)吉林一模 函数f(x)lg.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)f(b)f；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明13(12分)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证

6、明你的结论；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课时作业(六)A【根底热身】1B解析 当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)2A解析 因为f(x)ax(axax)f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称应选A.3A解析 依题意当x0时，f(x)f(x)(2x2x)，所以f(1)3.应选A.43解析 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用yf(x)为奇函数函数yf(x)为奇函数，由得g(1)f(1)21，f(1)1，那么f(1)f(1)1，所以g(1)f(1)2123.【能力

7、提升】5A解析 依题意fff.应选A.6A解析 由f(x2)f(x)得f(x4)f(x2)f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)0，所以f(3)f(1)f(1)1，f(4)f(0)0，所以f(3)f(A.7A解析 函数f(x)定义域为x|2x2，依题意函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，得a2，所以ff(1).应选A.8A解析 由x1x20，得x1x2.又f(x)为减函数，所以f(x1)f(x2)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(x1)f(x2)所以f(x1)f(x2)0.同理f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0，所以f(x1)f(x2)f(x3A.解析 由f(x1)f

8、(x)3得f(x)f(x1)3，两式相减得f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(2 005.5)f(1.5)f(20.5)f(0.5)1.5.101解析 由必有m2m3m，即m22m30，m3或mm3时，函数f(x)x1，x6，6，f(x)在x0处无意义，故舍去；当m1时，函数f(x)x3，此时x2，2，f(m)f(1)(1)31.11(1，)解析 由函数f(x)为奇函数，所以当x0，f(x)(x)22(x)x22xf(x)x2ax，所以a2.当x0时，f(x)a即x22x2恒有x22x20；当xa即x22x2x22x20，解得1xa的x的

9、取值范围是(1，)12解：(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，又f(x)xxf(x)，所以f(x)是奇函数(3)设x1x20，那么f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1，因为x1x20，所以x1x20，10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数(或用求导数的方法)【难点突破】13解：由f(x)是奇函数，知f(x)f(x)，从而，即bxc(bxc)，cc，c0.又由f(1)2，知2，得a12b，而由f(2)3，知3，得3，由可解得1aaZ，a0或a1.假设a0，那么bZ，应舍去；假设a1，那么b1Z.ab1，c0.课时作业

10、(六)B【根底热身】1B解析 由题中选项可知，y|x|，yexex为偶函数，排除A，C；而yx3在R上递减，应选B.2B解析 因为函数f(x)ax2bx在a1，2a上为偶函数，所以b0，且a12a0，即b0，a.所以ab.3A解析 假设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)假设x0，那么x0时，f(x)f(x)2x，即g(x)2x，所以g(3)23.应选D.6D解析 因为x10，|x1|x2|，所以0x1x2.又f(x)是(0，)上的增函数，所以f(x1)f(x2)又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2D.7A解析 由f(x)是偶函数且是周

11、期为2的周期函数，那么f(2 012)f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(1)log221，所以f(2 012)f(2 011)011，应选择A.8Ap题q，函数yf(x1)为奇函数，将其图象向左平移1个，得到函数yf(xqpqA.9解析 因为f(x2)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期是4，f(2 013)f(1).10A解析 由ff(x)，得f(x3)ff(x)，可得3是函数f(x)的一个周期，故结论正确；由于函数yf为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移个即得函数yf(x)的图象，此时坐标原点移到点，故f(x)的图象关于点对称，结论正确

12、；由于函数yf为奇函数，故ff，以x代换x得f(x)f，又ff(x)，所以ff，以x代换x得f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，结论正确111解析 因为f(x)是定义在2，2上的奇函数，且在0，2上单调递减，所以f(x)在2，2上单调递减，所以f(3m)f(2m2)等价于即m1，所以m的取值范围是112解：函数的定义域为x|1x1(1，1)(1)证明：a，b(1，1)，f(a)f(b)lglglg，flglglg，所以f(a)f(b)f.(2)x(1，1)，f(x)f(x)lglglglg10，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数【难点突破】13解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(

13、x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3，又f(3x1)f(2x6)3，即f(3x1)(2x6)f(64)(*)方法一：因为f(x)为偶函数，所以f(|(3x1)(2x6)|)f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，所以0|(3x1)(2x6)|64.解上式，得3x5或x或x3.所以x的取值范围为xx，或x3，或3x5.方法二：因为f(x)在(0，)上是增函数，所以(*)等价于不等式组或或所以3x5或x或x3.所以x的取值范围为xx，或x3，或3x5.