高数同济六版bai-D7_10微分方程组解法举例.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组 *第十节解法举例解微分方程组解微分方程组 高阶微分方程求解高阶微分方程求解 消元消元代入法 算子法 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤:第一步 用消元法消去其他未知函数 , 第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;第三步 把求出的函数代入原方程组 ,注意注意: 一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数任意常数的个数 = 未知函数个数未知函数个数一般通过求导求导得其它未知函数 .如果通过积分求其它未知函数 , 则需要讨论任意常数的关系. 函数的高阶方程 ;得到只含一个目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解微

2、分方程组 zyxy23ddzyxz 2dd解解: 由得zxzydd21代入, 化简得0dd2dd22zxzxz特征方程: 0122 rr通解: xxCCze)(21将代入, 得xxCCCye)22(21221目录 上页 下页 返回 结束 zyxy23ddzyxz 2dd原方程通解:xxCCze)(21xxCCCye)22(21221注意注意: 是不独立的而它们与21,CC1) 不能由式求 y, 因为那将引入新的任意常数, (它们受式制约). ,的表达式中因此 y不能用另一任意常数212CC .,213也不能去掉系数代替C3) 若求方程组满足初始条件0000,zzyyxx的特解, 只需代入通解确

3、定21,CC即可.2) 由通解表达式可见, 其中任意常数间有确定的关系, 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 解微分方程组 txtytxedddd220dddd22ytxty解解: ,ddDt记则方程组可表为tyxeD) 1(D20) 1(DD2yx根据解线性方程组的克莱姆法则, 有1DDD1D22y0De1D2t目录 上页 下页 返回 结束 tyxeD) 1(D20) 1(DD2yx即tye) 1D(D24其特征方程: 0124rr特征根:2512, 1r215i4 , 3r记记i,etAy 令代入可得 A1, 故得的通解: ttttCtCCCyesincosee4321求 x : D 得tyxeD3tyxeD3)ee(213ttCCttCtCe2)cossin(433,联立即为原方程的通解. 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P352 1 (3),(6); 2 (2), (4)