清华大学高等数学期末考试.doc

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清华大学2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A卷）考试科目： 高等数学A（上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷命题教师： 大题一二三四五六总 分得分得分评卷人一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ）1、若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内单调 ，曲线是 的。2、设确定函数，求 。3、 。得分评卷人二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）1、设，则必有 答( )2、设，则的一个原函数为 答( )3、设为连续函数，又，则 答( )得分评卷人三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ）1、求极限。2、,求。得分评卷人四. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）1、讨论，在处的可导性。2、设在上连续，且，证明：至少存在一点，使得 。3、证明不等式：当时，。得分评卷人五. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）1、求函数的极值。2、求不定积分。3、计算积分。得分评卷人六. 解答下列各题 （本大题共4小题，每小题6分，总计24分 ）1、求不定积分。 2、计算积分。3、求抛物线被圆所截下部分的长度。4、求微分方程的一个特解。