高三数学知识复习总结3-函数基本性质及应用备注一轮复习资料必备.doc
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1、!-第3讲 函数基本性质备注:【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】一【课标要求】1通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2结合具体函数,了解奇偶性的含义;二【命题走向】从近几年来看,函数性质是高考命题的主线索,不论是何种函数,必须与函数性质相关联,因此在复习中,针对不同的函数类别及综合情况,归纳出一定的复习线索预测2010年高考的出题思路是:通过研究函数的定义域、值域,进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是:(1)考察函数性质的选择题1个或1个填空题,还可能结合导数出研究函数性质的大题;(2)以中等难度、题型新颖的
2、试题综合考察函数的性质,以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点三【要点精讲】1奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x),则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。注意: 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于
3、原点对称)。(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 确定f(x)与f(x)的关系; 作出相应结论:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是奇函数(3)简单性质:图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2单调性(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对
4、于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2)(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。(3)设复合函数y= fg(x),其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间,B是映射g : xu=g(x) 的象集:若u=g(x) 在
5、A上是增(或减)函数,y= f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y= fg(x)在A上是增函数;若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y= f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y= fg(x)在A上是减函数。(4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x10与a 0时, ,当a 0时,f(x)为奇函数; 当 时, 既不是奇函数,也不是偶函数.点评:判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的解析式能 化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变)例2(200
6、7年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数,给出以下三个条件:(1) 存在,使得;(2) 成立;(3) 在区间上是增函数.若同时满足条件 和 (填入两个条件的编号),则的一个可能的解析式为 .答案 满足条件(1)(2)时,等;满足条件(1)(3)时,等;满足条件(2)(3)时,等题型二:奇偶性的应用例3重庆文)已知定义域为的函数是奇函数。()求的值; ()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;【解】(1) (2)点评:若奇函数的定义域包含,则题型三:判断证明函数的单调性例5(2008上海文,19)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分已知函数(1)若,求的值;(
7、2)若对于恒成立,求实数m的取值范围【解】(1). .2分由条件可知,解得 6分 .8分(2)当 10分即 13分故m的取值范围是 .16分点评:本题用了两种方法:定义法和导数法,相比之下导数法比定义法更为简洁例6已知f(x)是定义在R上的增函数,对xR有f(x)0,且f(5)=1,设F(x)= f(x)+,讨论F (x)的单调性,并证明你的结论。解:这是抽象函数的单调性问题,应该用单调性定义解决在R上任取x1、x2,设x1x2,f(x1) f(x2), f(x)是R上的增函数,且f(5)=1,当x5时0 f(x)5时f(x)1; 若x1x25,则0f(x1)f(x2)1, 0 f(x1)f(
8、x2)1,0, F (x2)x15,则f(x2)f(x1)1 , f(x1)f(x2)1, 0, F(x2) F (x1);综上,F (x)在(,5)为减函数,在(5,+)为增函数点评:该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题,其基本能力是变量代换、换元等,应熟练掌握它们的这些特点题型四:函数的单调区间例7(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数, ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,
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