高考数学知识点大全_数学高考知识点总结.doc

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1、高考数学知识点大全_数学高考知识点总结数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是小编给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家!高考数学知识点总结1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(

2、k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)=a+(a+r)+.+a+(n-1)r=na+r1+2+.+(n-1)=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+.+

3、a(n)=a+ar+.+ar(n-1)=a1+r+.+r(n-1)r不等于1时，S(n)=a1-rn/1-rr=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。高考数学知识点总结21、直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0 1802、直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k与P1、P2

4、的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3、直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。高考数学知识点总结31.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函

5、数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与

6、C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)

7、(a 0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);6.af(x)恒

8、成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;7.(1)(a 0,a1,b 0,nR+);(2)logaN=(a 0,a1,b 0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a 0,a1,N 8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函

9、数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);11.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;13.恒成立问题的处理方法(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高考数学知识点总结4一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开

10、方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中xk+/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x

11、)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则fg(x)是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则fg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。3、一个奇函

12、数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2f(x)+f(-x)+1/2f(x)+f(-x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。高考数学知识点总结51、三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。2、正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三

13、角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?(1)欣赏数学的美感比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。(2)注意到数学在实际生活中的应用。例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。(4)适当看一些科普类的书籍和文章。比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。高考数学知识点大全汇总第 7 页 共 7 页