江西地区九江市同文中学2018年度2019年度学年九年级上学期期中考试数学试卷.doc

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1、,.同文中学2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷考试时间：120分钟；试卷分数：120分；命题人：贾朝霞 审题人：钟敏一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分)1.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（）A9 B12 C32 D242小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D 3方程x22x30经过配方法化为(xa)2b的形式，正确的是（ ）A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2164如图，能使的条件是（ ）A. B . C .

2、 D. 5如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）ADFA 2：5 B 3：5 C 9：25 D 4：25OCBEFEDCBA 第1题 第4题 第5题 第6题6如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中，正确结论的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)7方程x-2x=0的解为 8如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD， 对角线AC和BD相交于O

3、，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 第8题为矩形，则还增加一个条件是 9一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 ，则m的值为 10.一元二次方程的两根为, ,则的值为 11如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是 第12题 第12题 第11题 第 14题12 如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 三、(本大题共5小题，每小

4、题6分，共30分)13按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法)； (2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法). 14如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD求证：四边形OCED是菱形；15. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班

5、男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.16如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）.（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.17在等腰ABC中，三边分别为a，b，c，若关于x的方程x24x6b0有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）若a5，求ABC的周长四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18某市某楼盘准备以每平方米6000元

6、的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19.在九章算术“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K

7、位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.（提示：可能用到的数据：,）20.如图，在中，平分交于点点、分别在边、上，且，交线段于点，连接、求证：四边形是平行四边形；若ABG=AGF,，求线段的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）ABCDlMN21.如图，在ABCD中，AB2cm，线段AB与直线l之间的距离为cm，线段CD的起始位置在MN处，此时MAB1350，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts（1）当t_s时，ABCD为矩形；（2）线段CD在直线l上

8、移动过程中，当ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值22.在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积六、（本大题共12分）ABCEP23在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题： 提出问题（1）如图1，在ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP图1是ABC的“双中线”，ACB900，AC3，AB5则CP_探究规律（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB

9、4则AP的长为_；（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”， 若AB4，BC6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；拓展应用（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB4，BC10，BAD1200求出ABP的周长，并说明理由 同文中学2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷答案考试时间：120分钟；试卷分数：120分；命题人：贾朝霞 审题人：钟敏一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分)1.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（C）A9 B12 C32 D242小亮、小莹、

10、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ B ）A B C D 3方程x22x30经过配方法化为(xa)2b的形式，正确的是（A）A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2164如图，能使的条件是（ B ）A. B . C . D. 5如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（C）ADFA 2：5 B 3：5 C 9：25 D 4：25OCBEFEDCBA 第1题 第4题 第5题 第6题6如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下

11、列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中，正确结论的个数为（ B ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)7方程x-2x=0的解为 8如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD， 对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 第8题为矩形，则还增加一个条件是 BAD=90或AC=BD (答案不唯一） 9一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 ，则m的值为 2 10.一元二次方程的两根为, ,则的值为 2 11如图，原点O是ABC和

12、ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是 6 第12题 第12题 第11题 13 如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 (0，），（2，0），（，0）三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法)； (2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法). （3分） （3分）14如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD求证：四边形OCED是菱形；

13、证明：DE=OC，CE=OD，四边形OCED是平行四边形，2分矩形ABCD，AC=BD，OC=AC，OD=BD4分OC=OD，平行四边形OCED是菱形6分15. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随

14、机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】 （1）不可能 随机 （3分） （2）（3分） 共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: 16如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）.（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.【解析】试题分析：（1）连接菱形ABCD的对角线BD，交AE于F，连接CF并延长交AB于G；（2）连接菱形ABCD对角线BD，AC交于点F，连接EF并延长，交AD于G，连接CG即可试题解析：（1）如

15、图1，线段CH即为所求；（3分）（2）如图2，线段CF即为所求. （3分）17在等腰ABC中，三边分别为a，b，c，若关于x的方程x24x6b0有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）若a5，求ABC的周长解：（1）b24ac424(6b) 16244b 4b8 2 分关于x的方程x24x6b0有两个相等的实数根4b80解得：b2， 3 分 （2）a，b，c是等腰ABC的三条边当ac时，ABC的周长为abc52512 4分当bc时，bca，以a，b，c为边的三角形不存在5分ABC的周长为12 6 分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售

16、，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？解：设平均每次下调的百分率为x,依题意得：2分解得： （不合题意，舍去）4分答：平均每次下调的百分率为105分（2）方案一可优惠：4860100（198）=9720元方案二可优惠：1001.5122=3600元因为 97203600，所以方案二更

17、优惠8分19.在九章算术“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.（提示：可能用到的数据：,）解：.设小城的边长为x步，根据题意，RtAHDRtACB，2 分因为有，即，3分去分母并整理，得x2+34x-71000=0，4分5 分解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，

18、6 分经检验x1=250是原方程的解7 分故小城的边长为250步.8 分20.如图，在中，平分交于点点、分别在边、上，且，交线段于点，连接、求证：四边形是平行四边形；若ABG=AGF,，求线段的长证明：，1分，2分，3分又，四边形为平行四边形4分解：BAG=GAF ,ABG=AGF，6分， 即，7分， 8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在ABCD中，AB2cm，线段AB与直线l之间的距离为cm，线段CD的起始位置在MN处，此时MAB1350，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts（1）当t_s时，ABCD为矩形；（2）线段CD在直线l上移

19、动过程中，当ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值解（1）当t_时，ABCD为矩形2 分ABCDlMN（2）如图2，过A作AEMN当四边形ABCD为菱形时， ADAB2在RtADE中 DE1在RtAME中 ，MAE1350900450MEAE MD1t1 5 分如图3，过A作AEMN当四边形ABCD为菱形时，ADAB2由易得DE1， MEMD1t18 分线段运动1或1秒时，四边形ABCD为菱形9 分22.在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱

20、形ADCF的面积（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点， AE=DE，在AFE和DBE中， AFEDBE（AAS）；3 分（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DB，AD为BC边上的中线， DB=DC，AF=CD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；6 分（3）如图，连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=109分六、（本大题共12分）ABCEP23在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题： 提出

21、问题（1）如图1，在ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP图1是ABC的“双中线”，ACB900，AC3，AB5则CP_探究规律（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB4则AP的长为_；（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”， 若AB4，BC6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；拓展应用（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB4，BC10，BAD1200求出ABP的周长，并说明理由EPBFADC图2图3ABCDEP图4ACBEDP 23解： （1）CP ； 2 分（2）AP

22、的长为_；4 分（3）连接DP并延长交AB的延长线于F5 分矩形ABCD ABCDPBFPED，FPDEP是BE的中点 PBPEBPFEPD PF=DP , BFDECD27 分在RtADF中DF6 BAD=90，PF=DP AP= 8 分（4）连接DP并延长DP交AB的延长于F点，过D点作AB的垂线交BA的延长线于点G，过P作PHAB 9 分平行四边形ABCD ABCDFEDP BPFDPEP是BE的中点 BPEPBPFEPD PFPD，BFDE2BAD1200 ADG300AGAD5，DG5FG5+4+211在RtDFG中 PDPFPHAB GHFH5.5 AH0.5PH是DFG的中位线 PHDG在RtAPH中，AP10 分过E作EMBC交BC的延长线于M点在RtCEM中 CEM300CM1，EM在RtBEM中，BE211 分ABP的周长为4212 分