高中数学概率易错题辨析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考数学概率 易错题辨析一、概念懂得不清致错例 1抛掷一枚匀称的骰子，如大事A ：“朝上一面为奇数” ，大事B ：“朝上一面的点数不超过3”，求 P（ A+B ）错误会法：大事A ：朝上一面的点数是1，3， 5。大事 B：趄上一面的点数为1，2， 3，P（ A+B ） =P（ A ） +P（B ） = 331662错因分析：大事A ：朝上一面的点数是1，3， 5。大事 B：趄上一面的点数为1，2， 3，很明显，大事A 与大事 B 不是互斥大事。即 P（A+B ） P（ A ） +P（ B），所以上解是错误

2、的。实际上：正确解法为：A+B 包含：朝上一面的点数为1， 2， 3，5 四种情形 P（A+B ） = 4263错误会法 2：大事 A ：朝上一面的点数为1， 3， 5。大事 B：朝上一面的点数为1，2， 3，即以 A、 B 大事中重复的点数1、3 P（A+B ） =P（A ）+P（ B） P（ A B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111322224=错因分析： A 、B 大事中重复点数为1、3，所以 P（ A B ）=2 。这种错误会法在于简6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单的类比应用容斥原理Card A

3、BCard ACard BCard AB 致错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11222263正确解答： P（A+B ） =P（A ）+P（ B） P（A B）=1, 当第 n次掷出偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2某人抛掷一枚匀称骰子，构造数列 an ，使an，记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 当第 n次掷特别数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2an求 Si0i1,2,3,4 且 S82 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解：记大

4、事A ： S82 ，即前 8 项中， 5 项取值 1，另 3 项取值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S82 的概率P A51 8C82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记大事 B ： Si0 i1,2,3,4 ，将 Si0 i1,2,3,4 分为两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如第 1、2 项取值为 1，就 3， 4 项的取值任意（ 2）如第 1 项为 1，第 2 项为 1，就第 3 项必为 1 第四项任意可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结 P（B ） = 1 22 1 3328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8所求大事的概率为P=P（ A ） P（ B） = 3C 58 1 82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错因分析：Si0 且 S82

6、是同一大事的两个关联的条件，而不是两个相互独立大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Si0 对 S82 的概率是有影响的，所以解答应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解： Si0i1,2,3, 4前 4 项的取值分为两种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 1、3 项为 1。就余下6 项中 3 项为 1，另 3 项为 -1 即可。即P1如 1、2 项为正，为防止与第类重复，就第3 项必为 -1，1 83C 6。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就后 5 项中只须3 项为 1，余

7、下 2 项为 -1，即 P231 8C，52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求大事的概率为PC 3C 3 1 815227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结65二、有序与无序不分致错例 3甲、乙两人参与普法学问竞赛，共有10 个不同的题目，其中挑选题6 个，判定题 4 个，甲、乙依次各抽一题。求：（ 1）甲抽到挑选题，乙提到判定题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有1 人抽到挑选题的概率是多少？C6错误会法：（ 1）甲从挑选题抽到一题的结果为1C4乙从判定题中抽到一题的结果为1C10而甲、乙依次抽到一题的结果为2C 1C 18所求概率为：64C15210A。1

8、0错因分析：甲、乙依次从10 个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为防止错误，对于基本领件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为1 种，乙再抽取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C10余下的 9 道题中的任一道的结果应为C 1 种，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9C 1C 14正确解答：64C 1 C 115109可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）错误会法：从对立大事考虑，甲、乙都抽到判定题的结果为C 2 种，所以都抽到判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4C2

9、断题的概率为41 ，所求大事的概率为1114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC111091515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15错因分析： 指定大事中指明甲、乙依次各抽一题，那么甲、乙都提到判定题的结果应为C 1C 12C 1 C 1 种，所以所求大事概率应为14343C 1 C 115109可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

10、- - - - - -说明：对于第（2）问，我们也可以用这样解答：C2214，这里启示我们，当基本领件是有序的，就指定大事是有序的（指定大事C15210包含在基本领件中） 。当基本领件是无序的，就指定大事也必无序。关键在于基本领件熟悉角度必需精确。例 4已知 8 支球队中有3 支弱队，以抽签方式将这8 支球队分为A 、B 两组，每组4支，求： A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 1：将 8 支球队均分为A 、B 两组，共有C 4C 4 种方法： A 、B 两组中有一组恰有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结支弱队的分法为： 先从 3 支弱队取 2 支弱队，又从 5 支强队取 2 支强队，组成这一组共有C 2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。C 2 C 23所求大事的概率为：52。C 4 C 4784错因分析：从基本领件的结果数来看，分组是讲求次序的，那么指定大事：“ A 、B 组中有一组有2 支弱队”应分为两种情形。即“A 组有”或“ B 组有”，所以正确解答为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C 2C 26C 2C 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：

12、52或52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 4C 47C 4C 4/ A27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84842C说明：这道题也可从对立大事求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 支弱队分法同一组共有：1C 1 种结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5CC5611所求大事概率为155C 4 C 4784三、分步与分类不清致错例 5某人有 5 把不同的钥匙，逐把的试开某房门锁，试问他恰在第3 次打开房门的概率？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误会法： 由于此人第一次开房门的概率为1 ，如第一次未开， 第

13、 2 次能打开房门的概5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率应为1 。所以此人第3 次打开房门的概率为1 。43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错因分析： 此人第 3 次打开房门实际是第1 次未打开，第2 次未打开， 第 3 次打开 “这三个大事的积大事”，或者懂得为“开房门是经过未开、未开、开”这三个步骤，不能理解为此大事只有“开房门”这一个步骤，所以，正确解答应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：第1 次未打开房门的概率为4 。第 2 次未开房门的概率为53 。第 3 次打开房门4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的概率为1

14、 ，所求概率为：P。431154353可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5某种射击竞赛的规章是：开头时在距目标 100m 处射击，如命中记 3 分，同时停止射击。如第一次未命中，进行其次次射击，但目标已在 150m 远处，这时命中记 2 分，同时停止射击。如第 2 次仍未命中，仍可以进行第 3 次射击，此时目标已在 200m 远处。如第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

15、- - - - - - - - - - - -3 次命中就记1 分，同时停止射击，如前3 次都未命中，就记0 分。已知身手甲在100m 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结击中目标的概率为1 ，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的。求：射手甲得k 分的概率为Pk ，求 P3，P2， P1， P0 的值。：设射手射击命中目标的概率P 与目标距离x 之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 Pk x 2，由已知1k21 0 02k5 0 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

16、结1错误会法：P3250002150295000120028P2P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P011 122119849144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错因分析：求P2 时，将第150m 处射击命中目标的概率作为第2 次命中目标的概率，隔离了第1 次射击与第2 次射击的关系， 实际上， 第 2 次射击行为的发生是在第1 次未击中的前提下才作出的。 P2 应为“第 1 次未击中， 第 2 次击中” 这两个大事的积大事的概率。求 P1 时也如此。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解： P3P2121211299可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结P111 122 1987144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P011 122 119849144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、考虑不周致错例 7将 n 个球等可能的放入到N（n n）个有编号的盒子中（盒子中容纳球的个数不限）。求 A：某指定的n 个盒子中恰有一球的概率。错误会法：将n 个球等可能的放入到N 个盒子中，共有Nn 种方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而指定的 n 个盆中各有一球的放法有：n. 种，就所求概率：n.P AN m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错因分析：这种解法不全面，假

18、如球是有编号的，就答案是对的。如球是不行辨认的，就答案错了， 如球是不行辨认的，就如考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球，为此，我们用“”表示一个盒子。用“”表示一个球，先将盒子按编号12345n把 n 个球放入 N 中盒子中， 形如：101001110001，正好看作 N+1 个“ 1”和 n 个“ 0”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的全排列。由于两边必为“1”所以排法只有nCN n 1种。而指定的n 个盒子中恰有一球的放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法只有 1 种，故P A1n. N1.可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结CnN n 1 Nn1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、混淆“互斥”与“独立”出错例 8甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3 次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中2 次”为大事A ，“乙恰好投中2 次”为大事B，就两人恰好投中 2 次为 A+B 。可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3所以 P（ A+B ） =P（ A ） +P（ B） = C 2 0.8 20.2C 2 0.720.30.825 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3错因分析： 此题解答错误的缘由是把相互独立同时发生的大事当成互斥大事来考虑。将两人都恰好投中2 次懂得为“甲恰好投中2 次”与“乙恰好投中2 次”的和。正解：设“甲恰好投中2 次”为大事A ，“乙恰好投中2 次”为大事B，就两人恰好都投中 2 次为 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3所以 P（ AB ） =P（ A ） P（ B） = C 2 0.820.2C 2 0.7

21、20.30.169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3六.混淆有放回与不放回致错例 9某产品有3 只次品， 7 只正品，每次取1 只测试，取后不放回，求：（ 1）恰好到第5 次 3 只次品全部被测出的概率。（ 2）恰好到第k 次 3 只次品全部被测出的概率f k 的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解：（ 1） P（A ） = 321097518761144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）P5 3331C5103 2100.21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错因分析：错解（ 1）的错误的缘由在于忽视了“

22、不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的。而错解（ 2）的错误的缘由就在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球袋内球的总数是变的（比前一次少一个） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：（ 1） P124CCA337441A205103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） P1k 3k 1CC4 kA143433731 k2401 k2, 3k10, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k3时，当 k3时， f k min f k maxf 3f 101。1203。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载