高级中学数学逻辑用语资料文档.doc

《高级中学数学逻辑用语资料文档.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级中学数学逻辑用语资料文档.doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-*1.命题及其关系、充分条件与必要条件1 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫作命题其中_的语句叫真命题，_的语句叫假命题2 四种命题及相互关系3 四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_关系4 充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的_，q是p的_；(2)如果pq，qp，则p是q的_.注意：1 等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假2 集合与充要条件设集合Ax|x满足条

2、件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件课堂练习1 下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_2 “x2”是“0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A

3、充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例题分析题型一四种命题的关系及真假例1已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是 ()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 ()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则

4、x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数题型二充要条件的判断例2已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是 ()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA 给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C

5、所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_答案题型三利用充要条件求参数例3已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件探究提高利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验变式训练3已知p：x24x50，q：|x3|0)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围等价转化思想在充要条件关系中的应用典例：(12分)已知p：2，q：x22x1m2

6、0 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围方法与技巧1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

7、若AB，则A是B的充要条件失误与防范1判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式2判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言专项基础训练一、选择题1 (2012湖南)命题“若，则tan 1”的逆否命题是 ()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则答案2)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1 Cx5 Dx0答案3 已知集合Mx|0x1，集合Nx|2xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x

8、20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案二、填空题5 下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案6 已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_答案7设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.三、解答题8判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假9已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围2.简单的逻辑

9、联结词、全称量词与存在量词1 简单的逻辑联结词(1)命题中的“_”、“_”、“_”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq非p非qp或qp且q非(p或q)非(p且q)非p或非q非p且非q真真假假_真假假_真假假真_ 真_假真真假_假_假假真真假_真_真_2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“_”等(2)常见的存在量词有“存在一个”“_”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3 全称命题与特称命题(1)含有_量词的命题叫全称命题(2)含有_量词的命题叫特称命题4 命题的否定(1)全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题(2)p或q的否定：

10、非p且非q；p且q的否定：_.注意：1 逻辑联结词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况2 命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系3 含一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题课堂练习1 下列命题中，所有真命题的序号是_52且74；34或43；不是无理

11、数2 已知命题p：存在xR，x22，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p且q、p或q中是真命题的是_3 若命题“存在xR，有x2mxm1D綈p：对任意xR，sin x1(2)命题p：存在xR,2xx21的否定綈p为_题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围变式练习 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对任意xR恒成立若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：已知c0，

12、且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围方法与技巧1要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题来判断简单命题的真假3全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集失误与防范1p或q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p且q为真

13、命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题4简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系课后练习一、选择题1 下列命题中的假命题是()A存在x0R，lg x00 B存在x0R，tan x01C对任意xR，x30 D对任意xR,2x02命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平

14、方不是有理数3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 ()Ap为真 B非q为假Cp且q为假 Dp或q为真4 已知命题p：“对任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1二、填空题5 命题“对任意xR，exx”的否定是_6 若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0；命题q：1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围_三、解答题8写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：对任意xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在x0R，|x0|0.9已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围答案 1-4、CD BA 5、 6、3,8) 7、3或4答案1-4、CBCA 5、存在xR，exx 6、非p、非q7、(，3)(1,23，) .