湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题.doc

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1、-/鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第一次联考数 学（理科）试 题命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮第卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 (为虚数单位)的虚部为 A. B. C. D. 2. 已知集合，则= A. B. C. D.3. 下列选项中，说法正确的是A.若，则 B. 向量 共线的充要条件是C. 命题“”的否定是“” D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 实数，的

2、大小关系是A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是 A. B. C. D.6. 已知,数列是各项为正数的等比数列,则的最小值为A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 8. 若实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 9. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？

3、此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即尺. 一尺三即尺. 三分即尺.分三即一分三厘，等于尺.)A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺10. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知是函数()的一个极值点，则与的大小关系是 A. B. C. D. 以上都不对12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡

4、对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 已知向量，的夹角为，且，则 .14. 已知数列满足：，函数，若，则的值是 .15. 定义四个数的二阶积和式. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算：. 已知函数()，则的最小值为 . 16. 如图所示，五面体中，四边形，都是等腰梯形，并且平面平面， ，梯形的高为，到平面的距离为，则此五面体的体积为 .三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （）求角的大小；（）点为边上的一点，记，若， ，求与的值.18.(本小题满分分) 已知函数的部分图象如

5、图所示. （）求的表达式；（）把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在单调递增，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分分) 已知两数列 ，满足()，其中是公差大于零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.20.(本小题满分分) 一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产、两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电千瓦时，可得千克制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电千瓦时，可得千克制品. 根据市场需求，生产的、两种奶制品能全部售出，每千克获利元，每千克获利元. 现在加工厂每天最多能得到桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过千瓦时

6、，并且甲类设备每天至多能加工千克制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用桶牛奶生产制品，用桶牛奶生产制品(为了使问题研究简化，可以不为整数).（）若，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为）,即分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；() 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若，（这里），其它条件不变，试求的取值范围，使工厂当且仅当采取（）中的生产方案时当天获利才能最大21.(本小题满分分) 已知函数, . （）求的单调区间；（）记的最大值为，若且，求证：;（）若,记集合中的最小元素为,设函数， 求证：是的极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. (本小题满分分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标标系中，已知曲线(为参数,），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线，曲线. （）求曲线与的交点的直角坐标；（）设分别为曲线，上的动点，求的最小值.23. (本小题满分分) 选修4-5：不等式选讲设函数,. （）当时，解不等式：； （）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：.