苏教版数学选修11第3章3.4知能演练轻松闯关.doc

《苏教版数学选修11第3章3.4知能演练轻松闯关.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版数学选修11第3章3.4知能演练轻松闯关.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、某商品一件的本钱为30元，在某段时间内，假设以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大解析：利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000，S(x)2x230，由S(x)0得x115，这时利润到达最大答案：115有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，那么此矩形场地的最大面积为_解析：设矩形的长为x m，那么宽为(8x)m，矩形面积为Sx(8x)(x0)，令S82x0，得x4，此时Smax4216 (m2)答案：16 m2某公司生产某种产品，固定本钱为0元，每生产一产品，本钱增加100元，总收益R与年产量x的关系为RR(x)，那么总利润最大时，每年生

2、产的产品数量是_解析：由题意，总本钱为C0100x.总利润为PRC，P.令P0，即可得到正确答案，即x300.答案：300某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_解析：要求材料最省，那么要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，那么长为米，因此新墙总长为L2x(x0)，那么L2.令L0得x16，又x0，x16，那么当x16时，Lmin64，长为32(米)答案：32米，16米某生产厂家的年利润y(：万元)与年产量x(：万件)的函数关系式为yx381x234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

3、_解析：x0，yx281(9x)(9x)，令y0，得xx(0，9)，y0；x(9，)，y0，y先增后减，x9时函数取最大值答案：9万件A级根底达标把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是_解析：设一个三角形的边长为x cm，那么另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4.令Sx20，那么x2，所以Smin2.答案：2 cm2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，那么其高为_解析：设圆锥的高为h cm，V圆锥(400h2)h，V(h)(4003h2)令V(h)0，得h2，h (cm)答案：

4、 cm设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为_解析：设底面边长为x，高为h，x2hV，h.S表2x23xhx2，S(x)x，令S(x)0可得x，x34V，x.答案：如图，在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是_解析：设箱底边长为xcm，那么箱高h，箱子容积V(x)x2h(0x60)V(x)60xx2，令V(x)60xx20，解得x0(不合题意，舍去)，x40，并求得V(40)16000.答案：16000 cm3 做一个无盖的圆柱形水桶，假设要使体积是27，且用料最省，那么圆柱的底面半径为_解析：

5、设底面半径为r，高为h，r2h27，r2h27，h.S表2rhr2r2.S(r)2r54r2，令S(r)0，r3.答案：3用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为x cm，容器的容积为V(x)cm3，那么V(x)x(902x)(482x)4x3276x24320x(0x24)，求V(x)的导数，V(x)12x2552x432012(x246x360)12(x10)(x36)令V(x)0，得x110，x236(舍去)，当0x0，V(x)

6、为增函数；当10x24时，V(x)6)，年销量为u万件，假设u与(x)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解：(1)设uk(x)2，售价为10元时，年销量为28万件，28k(10)2，解得k2.u2(x)22x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108.(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0得x2(x6，舍去)或x9.显然，当x(6，9)时，y0；当x(9，)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6，9)上是关于x的增函数，在

7、(9，)上是关于x的减函数，当x9时，y取最大值，且ymax135.售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元B级能力提升横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，那么横断面的宽是_解析：如下图，设矩形横断面的宽为x，高为y.由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)，得f(x)d23x2，令f(x)0，解得x或x(舍去)当0x0；当xd时，f(x)0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也

8、是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：5如下图，设铁路AB50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？解：设M为AB上的一点，且MBx，于是AM上的运费为2(50x)，MC上的运费为4，那么由A到C的总运费为p(x)2(50x)4(0x50)p(x)2，令p(x)0，解得x1，x2(舍去)当x时，p(x)时，p(x)0，故当x时，p(x)取得最小值即在离点B距离为的点M处修筑公路至C时，货物运费最省(创新题)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？解：设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得pkv3，其中k为比例系数，它可以由v10，p6求得，即k0.006.于是有pv3.又设当船的速度为每小时v海里时，行1海里所需的总费用为q元，v396(元)，而行1海里所需时间为小时，所以，行1海里的总费用为：qv396v2.qv(v38000)，令q0，解得v20.当v20时，q20时，q0，当v20时取得最小值即速度为20海里/小时时，航行1海里所需费用总和最小