六年级数学《圆的面积》.doc

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1、六年级数学圆的面积教学设计【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。【教材分析】：学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。

2、【学生分析】：理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。 2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 3、引导学生进一步体会“转化

3、”的数学思想，初步了解极限思想。【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】：课件、学生自备的圆型制片、16等分和32等分的教具模型、剪刀。【教学过程】：一、情境激趣，导入新知。课件出示： 在草地的一个木桩上拴着一只牛，想一想这只牛能吃到哪些地方的草 ？师：现在你想提什么数学问题?揭示课题：圆的面积二、转化思想，推导公式。1、明确圆面积的含义。 师：请大家拿出自己准备的圆，小组内比一比，用手摸一摸，感受一下圆的面积。 想一想：哪个圆大？哪个圆小？ 学生比较后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。小结：圆所占

4、平面的大小叫做圆的面积。2、 估算圆的面积（课件）师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。） 师：很显然，这个圆的面积小于4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 3、积极动脑,讨论推导方法（课件辅助回顾）回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转

5、化怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在，我们复习一下学过的图形有哪些？（课件依次出示学生汇报的学过的图形）我们进一步回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？ 表扬：看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！4、 小组合作,推导公式（1）方法的探究师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。 师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都

6、很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份，是吗？(可以把它分得更多份)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案用电脑演示。（课件展示）八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？ 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。生1：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。生2：把一个圆平均分

7、成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，而且汇报时，每人都分好工，老师为你们的劳动成果深感自豪。请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生独立思考后汇报）小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。（1）推出圆面积公式解决问题设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形

8、的面积公式来推导圆的面积公式。拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请大家按提纲四人小组讨论，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，a、 长方形的长与圆的周长有什么关系？b、长方形的宽与圆的半径有什么关系？c、 因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=（ ）（ ）=( )看哪组合作得最快最好！表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=rr=r2小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）齐读公式S=r2 1

9、次， 强调r2= r r(表示2个r相乘)表扬：同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，你们真了不起，现在大家读一读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。三、活用新知，解决问题。 1、师：现在我再回到牛吃草的问题上来看看，告诉你们拴着牛的绳子长是5米，你能运用所学的知识解决牛吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。） 2、完成P69做一做：第一题:一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?（学生独立计算，板演，教师巡视。学生汇报）3、如果直径是20m的圆形花坛，它的面积又是多少呢？咱们来算算看吧。学生独立计算，算完后同桌互相交流自己的算法。4、学校大厅的一根圆形水泥柱的周长是3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？四、全课总结：1同学们，这节课你有什么收获？2课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积。五、布置作业。1书本P70 第2、3题。2寻找生活中2个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。板书设计：圆的面积长方形的面积 = 长 宽 转化 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。