实际问题与一元二次方程题型归纳总结.docx

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1、精品名师归纳总结实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1 ）审： 审清题意,弄清已知量与未知量。（2 ）找： 找出等量关系。（3 ）设： 设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异。（4 ）列： 列出一元二次方程。（5 ）解： 求出所列方程的解。（6 ）验： 检验方程的解是否正确,是否符合题意。（7 ）答： 作答。二、典型题型1 、数字问题例 1 、 有两个连续整数,它们的平方和为25 ,求这两个数。例 2 、有一个两位数,它的个位上的

2、数字与十位上的数字的和是6 ,假如把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原先的两位数所得的积就等于1008 ,求调换位置后得到的两位数。练习： 1、两个连续的整数的积是156 ,求这两个数。2 、一个两位数等于它个位上数字的平方,个位上的数字比十位上的数字大3 ,就这个两位数为（） A.25B. 36C.25 或 36D.-25 或-36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、传播问题 ：公式： a+x n =M其中 a 为传染源（一般 a=1 ）, n 为传染轮数, M 为最终得病总人数例 3 、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染

3、中平均一个人传染了几个人？练习： 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？假如依据这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感？3 、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结循环问题： 又可分为单循环问题nn-1 ,双循环问题 nn-1 和复杂循环问题22nn-32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 、（1 ）参与一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛,共竞赛45 场竞赛,共有多少个队参与竞赛？（2 ）参与一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛,共竞赛90 场竞赛,共有多少个队参与

4、竞赛？例 5 、一次会上,每两个参与会议的人都相互握手一次,一共握手66 ,请问参与会议的人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数共有多少人？例 6 、生物爱好小组的同学, 将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1 件,全组共互赠了182 件,设全组有 x 个同学,就依据题意列出的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x x1182 B.x x1182C. 2 x x1182D. x x11822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、甲 A 联赛中的每两队之间都要进行两次竞赛, 如某一赛季共竞赛110 场, 就联赛中共有多少个队参与竞赛

5、？2 、参与一次聚会的每两人都握了一次手,全部人共握手15 次,有多少人参与聚会.3 、初三毕业晚会时每人相互送照片一张,一共要 90 张照片 ,有多少人 .4 、平均增长率问题：M=a1x n, n 为增长或降低次数, M 为最终产量, a 为基数, x为平均增长率或降低率例 7、 某种商品,原价 50 元,受金融危机影响, 1 月份降价 10 ,从 2 月份开头涨价, 3月份的售价为64.8 元,求 2、 3 月份价格的平均增长率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200 元下调至

6、 128 元,就这种药品平均每次降价的百分率为多少？练习： 1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20% ,商厦从十一月份起加强治理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元, 求这两个月的平均增长率.2 、从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出如干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5 升问每次倒出溶液的升数？5 、商品销售问题例 9 、某商店购进一种商品,进价30 元试销中发觉这种商品每天的销售量P件与每件的销售价 X 元满意关系： P=100-2X销售量 P,如商店每天销售这种商品要获得200 元的可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结利润,那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例 10 、益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,如每件商品售价 a 元,就可卖出（ 350 10 a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20% ,商店方案要盈利 400 元,需要进货多少件？每件商品应定价多少？练习： 1 、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销。经市场调查发觉：当每吨售价每下

8、降 10 元时,月销售量就会增加7.5 吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元。（ 1 ）当每吨售价是240 元时, 运算此时的月销售量。（2 ）在遵循 “薄利多销” 的原就下, 问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。（ 3 ）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。2 、某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利10 元,每天可售出 500 千克 . 经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价1 元,日销售量将削减20 千克 . 现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该商场要保证每天盈利60

9、00元,同时又要使顾客得到实惠, 那么每千克应涨价多少元？6 、面积问题例 11 、如图,在宽 20 米,长 32 米的矩形耕的上,修筑同样宽的三条路 两条纵向,一条横向,并且横向与纵向相互垂直 ,把这块耕的分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是 570 平方米,问道路应当多宽.2X例12 、一张长方形铁皮,四个角各剪去一个边长为X4cm 的小正方形,再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的 2倍, 做成的小盒子的容积是1536cm3,求长方形铁皮的长与宽。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是 24cm 2

10、,两条直角边的长分别是。2 、为了绿化学校,需移植草皮到操场,如矩形操场的长比宽多14 米,面积是3200平方米就操场的长为米,宽为米。7 、工程问题例 13 、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建办公楼的装修工程假如由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成。假如由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10 天完成（ 1 ）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（ 2 ）假如请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元。假如请乙队施工,公司每日需付费用1400元在规定时间内： A 请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此项工程。C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？练

11、习： 搬运一个仓库的货物,假如单独搬空,甲需10 小时完成,乙需 12 小时完成,丙需15 小时完成,有货物存量相的两个仓库A 和 B,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开头搬运货物,丙开头帮忙甲搬运, 中途又转向帮忙乙,最终两个仓库的货物同时搬完,丙帮忙甲乙各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多少时间？8 、行程问题例 14 、A 、B 两的相距 82km ,甲骑车由 A 向 B 驶去, 9 分钟后,乙骑自行车由B 动身以每小时比甲快2km的速度向 A 驶去,两人在相距B 点 40km处相遇。问甲、乙的速度各 是多少 .练习： 甲、乙二人分别从相距20 千米的 A、B 两的以相

12、同的速度同时相向而行,相遇后,二人连续前进,乙的速度不变,甲每小时比原先多走1 千米,结果甲到达B 的后乙仍需 30分钟才能到达A 的,求乙每小时走多少千米9 、银行问题例 15 、王明同学将 100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的50 元捐给“期望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金利息共63 元,求第一次存款时的年利率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 某人将 2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按

13、一年定期存入银行,如存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存 款方式的年利率。 （利息税为 20% ）动点几何问题例 16 、如图,ABC 中,B=90 ,AB=6 ,BC=8 ,点 P 从点 A 开头沿边 AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动,与此同时,点Q 从点 B 开头沿边 BC 向点 C 以 2cm/s的速度移动假如P、Q 分别从 A 、B 同时动身,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动：（ 1 ）经过几秒, PBQ 的面积等于 8cm2 。（ 2 ）PBQ 的面积会等于 10cm2吗？会恳求出此时的运动时间,如不会请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结例 17 、已知矩形 ABCD的边长 AB=3cm, BC=6cm 。某一时刻,动点M 从 A 点动身沿AB 方向以 1 cm s 的速度向 B 点匀速运动。 同时,动点 N 从 D 动身沿 DA 方向以 2 cm s的1速度向 A 点匀速运动,就经过多长时间,AMN的面积等于矩形 ABCD 面积的？9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 已知：如下列图,在ABC 中,B90 , AB5cm, BC7 cm .点 P 从点 A 开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动,点Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C

15、 以 2cm/s的速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移动 .（ 1 ）假如P, Q 分别从A, B 同时动身,那么几秒后,PBQ 的面积等于 4cm 2？（ 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 P, Q 分别从 A, B 同时动身,那么几秒后,PQ 的长度等于 5cm ？（ 3）在（ 1 ）中,PQB 的面积能否等于7cm 2.说明理由 .课后作业：1 、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2 ,十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。2 、某种植物的主干长出如干数目的支干,每个支干又长出同样数目的可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小分支,主干、支干和小分支的总数是91 ,每个支干长出小分支。3 、生物爱好小组的同学, 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学？4 、要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案支配28 场竞赛 ,应邀请多少个球队参与竞赛.5 、为了绿化校内,某中学在2022年植树 400 棵,方案到 2022 年底使这三年的植树总数达到 1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。6 、国家为了加强对香烟产销的宏观治理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70 元,

17、不加收附加税时 , 每年产销 100万条,如国家征收附加税, 每销售 100 元征税 x 元叫做税率 x%,就每年的产销量将削减10x 万条 .要使每年对此项经营所收取附加税金为168 万元 ,并使香烟的产销量得到宏观掌握,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少 .国家征收的附加税金总额= 香烟的销售额（即单价 销售量） 征收的税率7 、合肥百货大搂服装柜在销售中发觉：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40 元.为了迎接“十一”国庆节,商场打算实行适当的降价措施,扩大销售量,增加盈可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利,削减库存 .经市场调查发觉： 假如每件童装降

18、价4 元,那么平均每天就可多售出8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元？8 、在一幅长 80cm 、宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图, 假如要使整个挂图的面积是5400cm2,求需要金色纸边的宽是多少？9 、如下列图,某小区规划在一个长为40 m 、宽为 26 m的矩形场的 ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草 .如使每一块草坪的面积为144 m 2 ,求甬路的宽度 .10 、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2 分钟相遇一次。同向而行,每隔 6 分

19、钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时,两管同时开放3 小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管连续注油9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？12 、王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“ 少儿银行 ”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给 “ 期望工程 ” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,

20、求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）13 、如图, A、B、C、D 为矩形的四个顶点, AB16cm ,BC6cm ,动点 P、Q 分别从点 A 、C 同时动身,点 P 以 3 cm/s的速度向点 B 移动,点 Q 以 2 cm/s的速度向点 D 移动当点 P 运动到点 B 停止时,点 Q 也随之停止运动。问几秒后,点P 和点 Q 的距离是10 cm ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结THANKS .致力为企业和个人供应合同协议, 策划案方案书, 学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载