八年级数学竞赛题(01)及答案.doc

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1、 一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、362、已知实数m满足|2009m+=m，那么m20092=（）A、2008B、2009C、2010D、20073、若单项式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A、1B、1C、1D、1以外的数4、使不等式|x+2|1成立的x的值为（）A、比1大的数B、比3小的数C、大于1或小于3的数D、2以外的数5、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且，则ABC一定是（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等

2、腰三角形D、等腰直角三角形6、，这四个数从小到大的排列顺序是（）A、B、C、D、7、已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A、2B、1C、D、8、设a+b+c=0，abc0，则的值是（）A、3B、1C、3或1D、3或19、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）A、20001999个B、19992000个C、2001000个D、2001999个10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克已知金在水中轻，银在水中轻这块王冠中金重（）A、180克B、188克C、190克D、2OO克11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且

3、相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（）A、B、C、D、12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（）A、12道B、13道C、14道D、15道13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（）A、互为倒数B、互为负倒数C、互为相反数D、相等14、（2006天津）已知，则的值等于（）A、6B、6C、D、15、把100块玻璃由甲地运往乙地按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元

4、在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（）块玻璃A、8B、7C、6D、516、下列各对数中，相等的是（）A、32和23B、（3）2和（2）3C、32和（3）2D、23和（2）317、代数式的最小值是（）A、0B、C、D、18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中与的关系是（）A、+=180B、=90C、=2D、=319、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A、B、C、D、20、代数式的值的大小（）A、只与x的取值有关B、只与y的取值有关C、与x，y的取值都有关D、与x，y的取值都无关21、已知a是正整数，方程组的解满足x0，y0，则a是（）A、4、5B、5、6C

5、、6、7D、以上都不对22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队士兵至少有（）人A、8B、11C、38D、5323、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（）取法A、5B、6C、7D、824、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A、2005B、2006C、2007D、200825、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个二、填空题（共5小题）26、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为点B，C，BAD和ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形A

6、BCD的面积为_27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=_28、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为_29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学_位30、已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于_答案与评分标准一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、36考点：质因数分解。分析：根据441=3377=13721可知a、b、c、g等于 1、3、7、21其中的一个，于是求出a+b+c+d的值

7、解答：解：441=3377=13721，abcd=13721，因此对应a、b、c、g等于 1、3、7、21，a+b+c+d=1+3+7+21=32，故选B点评：本题主要考查质因数分解得知识点，解答本题的关键是熟练运用因数分解，此题基础题，难度不大2、已知实数m满足|2009m+=m，那么m20092=（）A、2008B、2009C、2010D、2007考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的被开方数求得m的取值范围，再根据+|2009m|=m，即可变形得到解答：解：根据题意，得m20100，即m2010；所以|2009m|=m2009，+|2009m|=m，即+m2009=m，=200

8、9，m2010=20092，m20092=2010故选C点评：本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的化简求值，关键是理解+|2009m|=m3、若单项式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A、1B、1C、1D、1以外的数考点：同类项；含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程|x|=1，|4x|=3x，即可求出x的值解答：解：由同类项的定义得：|x|=1，解得x=1，又|4x|=3x，解得x=1或x=，x=1故选B点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要

9、两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同4、使不等式|x+2|1成立的x的值为（）A、比1大的数B、比3小的数C、大于1或小于3的数D、2以外的数考点：解一元一次不等式；绝对值。专题：计算题。分析：先讨论x+2的符号，再根据绝对值的性质去掉不等式中的绝对值，求出x的取值范围解答：解：当x+20时，原不等式可化为x+21，解得x1；当x+20时，原不等式可化为x21，解得x3，故x的值为大于1或小于3的数故选C点评：本题考查的是绝对值的性质及解一元一次不等式，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简出不等式是解答此题的关键5、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且，则ABC一定是

10、（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形考点：分式的化简求值。专题：代数几何综合题；转化思想。分析：由已知ABC的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定ABC是什么三角形A、若a=b=c，则ABC是等边三角形；B、若a=b，或a=c，则ABC是腰长为a的等腰三角形；C、若b=c，则ABC是底边长为a的等腰三角形；D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则ABC是等腰直角三角形解答：解：将化简ab+aca2bc=0（aba2）+（acbc）=0（ba）（ca）=0可解得a=b或a=c由已知a，b，c分别是ABC的三边长

11、，所以ABC是腰长为a的等腰三角形故选B点评：判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断6、，这四个数从小到大的排列顺序是（）A、B、C、D、考点：有理数大小比较。专题：计算题。分析：本题中各数的数值较大，如果先通分在比较大小则会引起繁琐的计算，故可利用，再根据负数比较大小的原则进行比较解答：解：设为真分数，则ba0，=0，于是，故选A点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数比较大小的方法，利用是解题的关键7、已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A、2B、1C、D、考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：因x、y为指数，我们目前无法

12、求出x、y的值，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律解答：解：由已知得=25，=80，两式相乘，得=2580=2000，=1故选B点评：本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键8、设a+b+c=0，abc0，则的值是（）A、3B、1C、3或1D、3或1考点：分式的加减法；绝对值。分析：由a+b+c=0，abc0，可知a、b、c中二负一正，将b+c=a，c+a=b，a+b=c代入所求代数式，可判断，中二正一负解答：解：a+b+c=0，abc0，a、b、c中二负一正，又b+c=a，c+a=b，a+b=c，=+，而当a0时，=1，当a0时，=1，

13、的结果中有二个1，一个1，的值是1故选B点评：本题考查了分式的加减，绝对值的运算，判断a、b、c的符号是解题的关键9、二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）A、20001999个B、19992000个C、2001000个D、2001999个考点：二元一次方程的解。专题：计算题。分析：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2，1999时，z取1999，1998，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可解答：解：当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2，199

14、9时，z取1999，1998，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，故非负整数解的个数有2000+1999+1998+3+2+1=2001000（个），故选C点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克已知金在水中轻，银在水中轻这块王冠中金重（）A、180克B、188克C、190克D、2OO克考点：一元一次方程的应用。分析：设这块王冠中金重x克，则银重（250x）克，根据：金减轻的重

15、量+银减轻的重量=16，列方程求解解答：解：设这块王冠中金重x克，则银重（250x）克，依题意得x+（250x）=16，解得x=190，即这块王冠中金重190克故选C点评：本题考查了一元一次方程的运用关键是根据金、银减轻的重量列方程求解11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（）A、B、C、D、考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：常规题型。分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一

16、定相隔一个正方形，A、2与3是相对面，12与4是相对面，8与6是相对面，乘积都不是24，故本选项错误；B、3与8是相对面，6与4是相对面，2与12是相对面，乘积都是24，故本选项正确；C、2与3是相对面，12与8是相对面，4与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；D、2与12是相对面，3与6是相对面，4与8是相对面，乘积不都是24，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于6

17、0分，他至少答对（）A、12道B、13道C、14道D、15道考点：一元一次不等式的应用。分析：设至少答对x道题，根据共有20道题选择题评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，可列不等式求解解答：解：设至少答对x道题，5x3（20x1）60，x14他至少答对15道故选D点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出做对的题目数，表示出做错的，以分数做为不等量关系列不等式求解13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（）A、互为倒数B、互为负倒数C、互为相反数D、相等考点：等式的性质。分析：要探讨

18、b与c的关系，只需根据等式的性质运用减法消去a，再根据互为相反数的性质进行分析解答：解：a+2b+3c=m，a+b+2c=m，得b+c=0，则b与c互为相反数故选C点评：此题考查了互为相反数的性质以及等式的性质互为相反数的两个数的和为014、（2006天津）已知，则的值等于（）A、6B、6C、D、考点：分式的基本性质；分式的加减法。专题：计算题。分析：由已知可以得到ab=4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值解答：解：已知可以得到ab=4ab，则=6故选A点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键15、把100块玻璃由甲地运往乙地按规定，把一块玻璃安全运

19、到，得到运费3元如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（）块玻璃A、8B、7C、6D、5考点：一元一次方程的应用。分析：本题的等量关系：共得到运费=完好无损得到的运费损坏后的赔偿费，根据这个等量关系，可列出方程，再求解解答：解：设运输中共损坏玻璃x件，根据题意得：3（100x）5x=260，解得：x=5故选D点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16、下列各对数中，相等的是（）A、32和23B、（3）2和（2）3C、32和（3）2D、23和（2）3考点：有理数的乘方。分

20、析：根据乘方的意义，计算选项中的各个数，即可作出判断解答：解：A、32=9，23=8，则3223，故选项错误；B、（3）2=9，（2）3=8，则（3）2（2）3，故选项错误；C、32=9，（3）2=9，故32（3）2，故选项错误；D、23，=8，（2）3=8，则23=（2）3，故选项正确故选D点评：本题主要考查了有理数的乘方，注意（a）2n+1=a2n+1，（a）2n=a2n（n是整数）17、代数式的最小值是（）A、0B、C、D、考点：函数最值问题。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件可得出x的范围，、都是随x的增大而增大，从而将x的最小值代入可得出代数式的最小值解答：解：由题意得：，

21、解得x0，又、都是随x的增大而增大，当x=0时，代数式取得最小值，此时式（）min=+=1+故选B点评：本题考查了函数的最值问题，难度不大，解答本题首先要判断出x的范围，其次要得出代数式所包含的三个式子都是随x的增大而增大的18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中与的关系是（）A、+=180B、=90C、=2D、=3考点：平行线的性质；三角形的外角性质。分析：由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=，又由2=90与三角形外角的性质，即可求得与的关系解答：解：ab，1=，2=90，=1+2，=90，即=90故选B点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质注意掌握两直线平行，同位角

22、相等定理的应用是解此题的关键19、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A、B、C、D、考点：实数与数轴；实数大小比较。分析：根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小进行分析判断解答：解：0a1，1A、b1，故本选项错误；B、b1，10，1，故本选项正确；C、1，1，故本选项错误；D、根据B，得10，故本选项错误故选B点评：此题考查了实数的大小比较方法数轴上，右边的点总比左边的点表示的数大；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小等20、代数式的值的大小（）A、只与x的取值有关B、只与y的取值有关

23、C、与x，y的取值都有关D、与x，y的取值都无关考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先通分，再进行分式的混合运算，看一下最后结果里含有哪个未知数，再进行选择即可解答：解：原式=2y2故选B点评：本题考查了分式的混合运算，化简二次根式是解此题的关键21、已知a是正整数，方程组的解满足x0，y0，则a是（）A、4、5B、5、6C、6、7D、以上都不对考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：方程组，由得，y=0，解得，x；把y=代入得，x=0，即a6，解得，a，所以a6解答：解：方程组，由得，y=，y0，0，解得，x；把y=代入得，x=，x0，0，即a6，即a，a6，又

24、a是正整数，a的取值为4、5故选A点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，首先用x表示出y，然后根据y的取值得出x的取值范围，再根据题意用a表示出x，根据x的取值范围，即可得出a的取值22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队士兵至少有（）人A、8B、11C、38D、53考点：带余数除法。专题：应用题。分析：我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数357=105求出符合题目的解解答：解：357=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21

25、是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而702是5与7的倍数，用3除余2，213是3与7的倍数，用5除余3，154是3与5的倍数，用7除余4，所以702+213+154=263=2105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人故选：D点评：此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键23、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（）取法A、5B、6C、7D、8考点：多元一次方程组。分析：首先设可取x个5分钱币，y个二分

26、钱币，z个一分钱币，根据题意可得5x+2y+z=9，x1，y4，z8，且x，y，z是非负整数，然后求得z=95x2y，利用分类讨论的方法即可求得答案解答：解：设可取x个5分钱币，y个二分钱币，z个一分钱币根据题意得：5x+2y+z=9，x1，y4，z8，且x，y，z是非负整数，z=95x2y，当x=0，y=1时，z=7，当x=0，y=2时，z=5，当x=0，y=3时，z=3，当x=0，y=4时，z=1，当x=1，y=0时，z=4，当x=1，y=1时，z=2，当x=1，y=2时，z=0，要取9分钱，有7取法故选C点评：此题考查了三元一次方程的知识此题难度适中，解题的关键是根据题意列方程：5x+2

27、y+z=9，并得到x1，y4，z8，且x，y，z是非负整数，注意分类讨论思想的应用24、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A、2005B、2006C、2007D、2008考点：完全平方公式。分析：把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值解答：解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选A点评：此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所

28、以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值25、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：计算题。分析：设等腰三角形的腰长为x，则其底边长为：212x，根据三角形三边关系可列不等式，从而可求得x的取值，即不难求解解答：解：设等腰三角形的腰长为x，则其底边长为：212x212xxx212x+x，5.25x10.5，边长为整数，x的取值为：6，7，8，9，10，这样的等腰三角形共有5个，故选B点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用二、填空题（共5小题）26、如图，ABBC，DCBC

29、，垂足分别为点B，C，BAD和ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为24考点：角平分线的性质。专题：计算题。分析：由于ABBC，EFAD，AE是BAD的角平分线，可得BE=EF，利用直角三角形全等的判定可得ABEAFE，于是BAE=EAF，同理可得FDECDE，且FDE=CDE，由ABBC，CDBC，易得ABCD，从而有BAD+CDA=180，进而可求EAF+EDF=90，易求AED的面积，从而可求S四边形ABCD解答：解：如右图所示，过E作EFAD，交AD于F，ABBC，EFAD，AE是BAD的角平分线，BE=EF，又AE=AE，ABEAFE，BA

30、E=EAF，同理可得FDECDE，且FDE=CDE，ABBC，CDBC，ABCD，BAD+CDA=180，EAF+EDF=90，S四边形ABCD=2SAED=2ADEF=24故答案为：24点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质解题的关键是作辅助线，补全角平分线的条件27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。专题：计算题。分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可解答：解：原式=|ab|+（c）2=0，|ab|=0，=0，（c）2=0，c=

31、，b=，a=，a（b+c）=故答案为：点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于028、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为257考点：数的整除性问题。专题：计算题。分析：将2008尽可能多的分解因式，然后讨论a、b、c的取值组合，从而得出a+b+c的最小值解答：解：将2008分解因式，分解得2008=222251，（251为质数）a，b，c有如下可能：1，8，251；2，4，251；1，4，502；1，1，2008易得，2+4+251得值最小，a+b+c的最

32、小值为257故答案为257点评：本题考查数的整除性问题，有一定难度，关键是将2008分解出几个数相乘的形式，然后讨论a、b、c的取值组合的可能情况29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学13位考点：抽屉原理。分析：因为年龄最多相差3岁，说明有四个年龄段，构造4个抽屉，把49放在4个抽屉中，即可求出问题的答案解答：解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，49=124+1，所以人数最多的一组中至少有同学12+1=13位故答案为13点评：此题主要利用年龄段构造抽屉，属于较简单的题目30、已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于考点：分式的等式证明。分析：首先把分式的分子分母进行因式分解，发现有公因式（n2），又知是一个既约分数，故可解得n的值，进而得到分式的值解答：解：n2+3n10=（n2）（n+5），n2+6n16=（n2）（n+8）分子分母有公因子（n2），又知是一个既约分数，只能n2=1，即n=3，故=故答案为点评：本题主要考查分式等式证明的知识点，解答本题的关键是熟练掌握即约分数的概念，此题难度一般- 15 -