2022年知识总结椭圆最值问题 .pdf

《2022年知识总结椭圆最值问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年知识总结椭圆最值问题 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载专 题:椭 圆 最 值类型 1：焦点三角形角度最值-最大角法（求离心率问题）1. 已知椭圆C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF，如果曲线C上存在一点Q，使12F QF Q，求椭圆离心率的最小值。 22 2. 21FF 、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF求离心率e的取值范围。（思考：将角度改成150） 122， 3. 若BA,为椭圆)0( 12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点， 使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。 136e 类型 2：一动点两定点最值|1|MFeMP：最小值为M到对应准线的距离-

2、运用第二定义，转点距到线距突破 MP +MF2：最大值2a+PF1, 最小值 2a PF1- 运用第一定义，变加为减突破1. 若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得|2|MFMP的值最小，则点M的坐标为（思考 ：将题中的2 去掉会怎样呢？）26(,1)32. 已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点， 点 M为椭圆的动点， 求MFMA2的最小值， 并求出此时点 M的坐标。3 点M为椭圆1162522yx的上一点，1F、2F为左右焦点；且)2, 1(A求|35|1MFMA的最小值（提升：|1|1AMMMMAMFeMA第二定义 ）4. 定点(2, 1)A，1F为

3、椭圆22:12516xyC的左焦点，点P为C上，则13 | 5|PAPF的最小值5. P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求MP +MF2的最值（提示：|2|2|PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP ( 第一定义法）最大值 12，最小值8 6. P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上，求MP +MF2最值。最大值 10+37，最小值617.是双曲线1 的左、右焦点，M （6， 6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（ 1）的最小值；（2）的最小值。（1） 8（2）11/2 精选学习资料 - - - - - -

4、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载类型 3：点到线最值-参数法1、求椭圆1422yx上点 M(x,y) 到直线 l ：x+2y=4 的距离的最值。 510254，510254 2. 椭圆227428xy上的点到直线:32160lxy的距离最短 .1013243. 椭圆221164xy上的点到直线220 xy的最大距离及相应坐标. 10)2,22(类型 4：面积最值 ( 组合式 )-参数法1. 椭圆1222yx的内接矩形面积的最大值. 222. 点 P在椭圆2212516xy上运动，则x y的最大值。 10 3. 椭圆12222byax与

5、 x 轴、 y 轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB （第一象限内）上取一点C，使四边形OACB 的面积最大，求最大面积。4设( , )P x y是椭圆2216436xy上一点 , 那么22xy的最大值是 .22xy的最大值是最小值是。 20, 36, 64 类型 5：分式最值 -斜率法1、 若点( , )x y在椭圆2244xy上, 求12yx最大值为 _ _ ，最小值为 _ _.3132,31322、若点( , )x y在椭圆11422yx上, 求3xy最大值为 _ _ ，最小值为 _ _. 0 类型 6：点到点最值-二次函数法1、求定点A(2,0) 到椭圆191622yx) 上的点

6、之间的最短距离。 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载种雨辛赶明亮最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值714、 定长为ddba22的线段 AB 的两个端点分别在椭圆xaybab222210()上移动，求AB 的中点 M 到右准线l的最短距离。专题 :椭圆最值问题1、若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得|2|MFMP的值最小，则点M的坐标为（思考：将题中的2 去掉会怎样呢？）2. 已知11216, )3,2(22yxFA是的右焦点

7、，点M 为椭圆的动点，求MFMA2的最小值，并求出此时点 M 的坐标。3 已知点M为椭圆1162522yx的上任意一点，1F、2F分别为左右焦点；且)2, 1(A求|35|1MFMA的最小值（提升：|1|1AMMMMAMFeMA第二定义 ）4、 P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M 在椭圆上移动，求MP +MF2的最值（提示：|2|2|PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP第一定义法） 12, 8 5、P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M 在椭圆上移动，求MP +MF2的最值。6、求定点A(2,0) 到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离

8、。 7.是双曲线1 的左、右焦点，M （6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（ 1）的最小值；（2）的最小值。答案： （1）8（2）11/2 8、求椭圆1422yx上点 M(x,y) 到直线 l：x+2y=4 的距离的最值。510254，510254 （点到直线最值问题-平移法）9、若点( , )x y在椭圆2244xy上,求12yx最大值为 _ _，最小值为 _ _.(分式最值类 -斜率法 )10、已知椭圆C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF，如果曲线C 上存在一点Q，使12F QF Q，求椭圆离心率的最小值。22 精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载11、21FF 、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF求离心率e的取值范围。122， （焦点三角形问题）12、若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。136e 13、在直线09:yxl上任意取一点M，经过M点且以椭圆131222yx的焦点为焦点作椭圆，问当M在何处时， 所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）14、 定长为ddba22的线段 AB 的两个端点分别在椭圆xaybab

10、222210()上移动，求AB 的中点 M 到右准线l的最短距离。15. 点 P 在椭圆2212516xy上运动， 则x y的最大值是。-（参数法）16若点( , )x y在椭圆2244xy上,求12yx最大值为 _ _，最小值为 _ _（.斜率法）17.在椭圆227428xy8上求一点 ,使它到直线:32160lxy的距离最短的点的坐标,并求此最短距离 .（平移法）18.椭圆221164xy上的点到直线220 xy的距离最大的点的坐标是_最大距离是 _. （平移法）19.椭圆12222byax与 x 轴、 y 轴正方向相交于A、B 两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB 的面积最大，求最大面积。（面积最值问题 -参数法）最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载钟雨辛张文号韦凯译温馨梁智奇精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页