2018年高考数学（文）二轮复习习题：第2部分 必考补充专题 突破点20　选修4－4 坐标系与参数方程 选修4－5 不等式选讲 专题限时集训20 .doc

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1、专题限时集训(二十)坐标系与参数方程不等式选讲建议用时：45分钟A组高考题体验练1(2017全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解 (1)曲线C的普通方程为y211分当a1时，直线l的普通方程为x4y302分由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，4分(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.5分当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8; 7分当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.9

2、分综上，a8或a1610分(2017全国卷)选修45：不等式选讲已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解 (1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.1分当x1时，式化为x2x40，从而1x4分所以f(x)g(x)的解集为.5分(2)当x1,1时，g(x)2，6分所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时，f(x)2.7分又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1

3、,110分2(2017全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解 (1)设P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|11分由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0).3分因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).5分(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B

4、4cos ，6分于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.9分当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为210分(2017全国卷)选修45：不等式选讲已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4，(2)ab2.证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb62分(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.5分(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)7分2(ab)2，所以(ab)38，所以ab210分3(2017全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方

5、程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；1分消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)2分设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)4分所以C的普通方程为x2y24(y0).5分(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)6分联立得cos sin 2(cos sin )8分故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点

6、M的极径为10分(2017全国卷)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解 (1)f(x)1分当x1时，f(x)1无解；2分当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；3分当x2时，由f(x)1，解得x24分所以f(x)1的解集为x|x1.5分(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x6分而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，9分且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为10分B组模拟题提速练1(2017南昌一模)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy

7、中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值. 【导学号：04024168】解 (1)曲线C1的参数方程为其普通方程为xya10，2分由曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.5分(2)设A，B两点所对应参数分别为t1，t2，联立得2t22t14a0，两曲线有两个不同的交点，则

8、(2)242(14a)0，即a0，由根与系数的关系可知根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又由|PA|2|PB|可得2|t1|22|t2|，即t12t2或t12t2，7分当t12t2时，有解得a0，符合题意；8分当t12t2时，有解得a0，符合题意.9分综上所述，实数a的值为或10分(2017南昌一模)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值 【导学号：04024169】解 (1)由题f(x)2|x1|，即为|x1|1.而由绝对值的几

9、何意义知|x1|，2分不等式f(x)2|x1|有解，1，即0a4.实数a的取值范围是0,4.5分(2)函数f(x)|2xa|x1|的零点为和1，当a2时，1，f(x)7分由图可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf13，解得a42(符合题意)，即a410分2选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值. 【导学号：04024170】解 (1)曲线C

10、的普通方程为(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，即曲线C的极坐标方程为2cos 2分直线l的参数方程为(t为参数).5分(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m8分由题意得|m22m|1，得m1,1或110分选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x6|mx|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围. 【导学号：04024171】解 (1)当m3时，f(x)5，即|x6|x3|5，当x6时，得95，所以x；当6x3时，得x6x

11、35，即x1，所以1x3；当x3时，得95，成立，所以x34分故不等式f(x)5的解集为x|x1.5分(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|.由题意得|m6|7，则7m67，8分解得13m1，故m的取值范围是13,110分3选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，P点的极坐标为(2，)，曲线C的极坐标方程为cos2sin .(1)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；(2)设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值解 (1)把xcos ，ysin 代入c

12、os2sin ，可得曲线C的直角坐标方程为x2y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为.5分(2)点P的直角坐标为(2,0)，它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0.由题意可知t0.7分把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得t25t808分因为(5)248180，所以t1t25，则|PM|t0|10分选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围解 (1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4成立2分当x4时，f(x)2x1x43x30，得

13、x1，所以1x4成立4分当x时，f(x)x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x56分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|98分当x4时等号成立，所以m910分4选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的任意点，求|AB|的最小值解 (1)C1：x2y30，C2：y214分(2)设B(2cos ，sin )，则|AB|8分当且仅当2k(kZ)时，|AB|min10分选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若xR，不等式f(x)a|x|恒成立，求实数a的取值范围解 (1)不等式f(x)2等价于或或3分解得x0或x，因此不等式f(x)2的解集为.5分(2)当x0时，f(x)2，a|x|0，原式恒成立；6分当x0时，原式等价转换为a恒成立，即amin8分1，当且仅当0，即x1时取等号，a110分