高级微观经济学第五讲(效用最大化UMP).doc

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1、-!第五讲、效用最大化UMP主要内容：(pp1-32)1、 Introduction:consumption set, feasible set, preference and utility, and behavioral assumption2、 contents:消费者的偏好与预算集，消费者均衡的特征，由效用函数推导需求函数，间接效用函数及其性质。第一节、budget constraint and feasible set一、定义definitions1、 商品goods，economic goods 和free goods度量：离散还是连续，infinitely divisible,

2、同质还是差异产品,different goods, 2、商品空间goods spaceconsumption bundle or plannonnegative orthant3、消费集consumption set or choice setset of all alternative consumption plans which is conceivable and feasible given the technological and institutional situation.(without consideration of economic realities)消费集内的元

3、素是alternatives技术和制度上的可能性assumptions:,使问题有意义出于分析上的方便和需要：is closed,is convexpay more attention to feasible set4、竞争性预算集预算约束刻画消费者所处的经济环境：稀缺性和可替代性竞争性预算集（1）假设：市场完备性和竞争性（2）（3）预算约束线（4）预算约束线的斜率及其经济学含义，trade-off:斜率取决于商品的相对价格的含义是增加一个单位的第一种商品必须放弃掉个单位的第二种商品，也往往被称为机会成本。二、练习1、 实物补贴2、 荒岛上的鲁滨逊3、鲁滨逊和星期五，禀赋约束与市场交换的作用第

4、二节、偏好和效用函数preferences and utility function一、定义定义于消费集上排序ranking order偏好的形成和变化在经济学范畴之外：经济学对marketing（心理学和哲学领域）的缓慢渗入状态依赖偏好，例如商品组合（暖气，冷气）二、preference relation1、偏好关系a binary relation defined on the consumption set is called a preference relation if it satisfies completeness and transitivity, denoted as.D

5、efine completeness and transitivity对于消费集中的任意的，或者，或者对于任意三个消费计划，如果，且，那么。Problem: define strict preference relation and indifference relation严格偏好关系:无差异关系2、sets relative to a consumption bundle给定偏好关系和一个消费束，可以定义如下集合：indifference set无差异集：，at least as good as set上优集：，no better than set下劣集：。三、axioms and exi

6、stence of utility function1、 rationality definition: completeness, and transitivityshow: rational preference relation is reflexivewhy is it not included in the rationality: redundant排除了什么情况：违背完备性的情况：和同时成立违背传递性意味着存在如下的情况：，且，但是。传递性排除了关系中的cycle模型化了消费者可以进行比较和做出选择的思想: consumer can make consistent compari

7、sons among alternatives例子：OPI折价知道了排除了什么之后，我们来看它蕴涵着什么？proposition1.1if is rational, then1)is both irreflexive and transitive2)is reflexive, transitive, and symmetric3)if ,then 竞争性的理论：行为经济学：人的行为是适应性的阿尔钦：社会达尔文主义2、 continuityaxiom: for all ,the “at least as good as ”set and the “no better than ”set are

8、closed in.problem: deduce that indifference set is closedrule out open area in the indifference setunderstanding: sequence converges to y, then .Example not conformed to this axiom: ，but, ,在极限上，偏好突然倒转。例子：奖牌榜rule out dictionary preference（非连续的，字典式偏好，经济学为什么不关心这种情况，不允许替代）3、效用函数，效用指数，效用函数的存在性：理性是必要条件；连续

9、性是充分条件,效用函数也是连续函数。（math: any binary relation that is complete, transitive, and continuous can be represented by a continuous real-valued utility function）是效用函数吗？当且仅当时，那么我们说是描述偏好关系的效用函数ordinal utility序数效用论与描述一个偏好的效用函数的非唯一性。Nonuniqueness of utility representing a preference relation，no significance of

10、 utility and marginal utility.证明：一个效用函数的正单调变换描述相同的偏好。Problem: is it possible that two indifference curves cross?四、additional assertions1、局部非饱和性Local nonsatiation在给定一个点的任何领域内，无论这个邻域多么小，将总会存在至少一个点，使得消费者更为偏好。For all ,and for all ,there exists some such that .排除了厚的无差异集zone of indifference两种商品的情况：图示及无差异曲

11、线无差异曲线的函数表达式problems remained: does this axiom imply that more is better than less?2、单调性monotonicity对于所有的消费集中的，如果，那么。如果，那么，则称为严格单调性。Strong monotonicity单调递增的效用函数处理上的技巧：劳动闲暇模型不满足单调性的例子：均值方差效用函数，宏观调控中政府的效用函数单调性限制了无差异集内的商品组合之间的替代关系，而如果不满足单调性则是补偿关系。3、拟凹quasi-concave与严格拟凹strictly quasi-concave（注意用语，偏好是拟凹的

12、，上优集是凸的）上优集是凸集如果，那么对于所有的，都有Rule out concave-to-the-origin segment in the indifference sets图示拟凹的三种情况：完全替代，完全互补，以及中间情况严格拟凹：如果，那么，就有。无差异曲线凸向原点4、严格拟凹与边际替代率递减（1）边际替代率marginal rate of substitution边际替代率：解读边际替代率：消费者愿意为一种商品放弃的另一种商品的比率the rate at which the consumer is willing to give up in exchange for ,such

13、that he remains indifferent after the exchange.边际替代率也告诉了我们消费者愿意如何交换的信息边际支付意愿边际替代率反映了消费者对商品的主观评价（2）边际替代率递减principle of diminishing marginal rate of subsitution边际替代率递减的条件问题：边际效用递减和边际替代率递减的关系历史：马歇尔效用函数和埃奇沃斯效用函数边际替代率递减与严格拟凹的效用函数：图示：无差异曲线上任一点沿切线移动，效用水平下降沿切线移动，效用函数严格拟凹边际替代率递减，for all dx such that .参见教科书18

14、页（3）行为含义从严格拟凹的定义推出来，令，balanced bundles of goods are preferred to extreme bundles问题：下面有三个商品组合（100，200）；（120，160）；（110，180），而且，已知消费者对前两个商品组合是无差异的，那么推断消费者的选择。5、拟凹偏好与替代弹性（1）替代弹性（2）三种拟凹偏好（3）问题：如何通过消费者行为数据估计替代弹性；如何找到边际替代率的数据；需要控制什么？第三节、消费者均衡的特征一、效用最大化1、 如何刻画消费者：消费者的特征可以记为2、 公理化假设：消费者选择使得对于所有的。3、 效用最大化问题：，

15、。4、 拉格朗日函数：，这是因为，约束方程的形式为，这保证库恩塔克乘子非负。5、 库恩塔克条件assumption: utility function is differentiable6、 解的概念：proposition: if utility function is strictly increasing, then , then the budget constraint is binding, which is called the balance of budget constraint.Problem：how to incorporate the savingSimplify t

16、he FOCInterior solution Simplify the FOCTheorem: if the utility function is continuous and quasiconcave, then FOC is sufficient(textbook theorem1.4)example: second order sufficient condition（1） 以两种商品的模型为例，一阶条件为加边海塞矩阵为从一阶条件中，我们有，再根据二阶条件，我们有，即要求，因此，这正是严格拟凹的条件。corner solution二、消费者均衡的特征：内点解2、 story1：等边际

17、原则无套利均衡：在均衡时，不存在不增加支出的前提下仅仅通过改变收入的配置增大效用的机会。方法：设购买商品1的支出增加，那么，购买第二种商品的支出减少。利用全微分的方法，我们有，只有当时无套利机会。问题：公司报酬方案；医院的预算支出。3、 story2：在预算约束下选择最偏好的商品组合理解：边际替代率=价格比。解读：切点之外的其他商品组合的信息。问题：我总是赢家三、消费者均衡的特征：角点解给出一个可能的角点解：利用套利的方法理解：为什么不减少第一种商品上的支出呢：利用选择更偏好的商品组合理解：非负约束利用库恩塔克条件解读：如果，那么。的含义是什么，的含义是什么。第四节、偏好与需求一、需求函数的存

18、在性二阶充分条件还保证了最优解的唯一性，那么我们根据效用最大化的一阶条件就可以得到，也就是说效用最大化使我们得到一组需求函数，这种需求函数被称为瓦尔拉斯需求，如果我们设定名义收入给定和其他商品价格给定，考察一种商品的需求量和该商品自身价格之间的关系，我们就得到了马歇尔需求。二、 偏好与需求：位似偏好1、 定义：如果有，那么就有2、 用处：从一个无差异集可以非常容易的得到所有的无差异集3、 位似函数：位似函数是一个一次齐次函数的单调变换，即如果函数是位似的，当且仅当它可以表示成，其中，是一次齐次的，是单调函数。4、 Cobb-Douglas 效用函数，其中a、b都大于零，这意味着边际替代率仅仅取

19、决于两种商品的比例，与绝对值无关，从而应该有。需求函数与预算份额对此函数的验证方法三、偏好与需求：完全替代（习题课）四、偏好与需求：完全互补（习题课）五、偏好与需求：不变替代弹性1、 函数2、 替代弹性3、 需求(textbook example 1.1)4、 为什么theorists 青睐此函数generality: 证明：习题课六、偏好与需求：拟线性偏好1、 定义：效用函数意味着效用对于第一种商品是拟线性的2、 如何用于局部均衡分析，组合商品与计价物，货币的边际效用为1。3、 图示其特点4、 需求曲线和边际效用的关系第五节、间接效用函数及其性质一、定义1、 间接效用函数定义为，。如果是消费

20、者在收入和价格约束下的最优选择，那么。2、 价格和收入定义了预算集，在给定偏好关系的前提下，从一个预算集得到的最高效用被称为间接效用，通过比较间接效用可以比较预算集的优劣，有时人们把这种偏好关系称为间接偏好关系，它定义在预算集空间上，而直接偏好关系定义在商品集上。3、 在价格变化的规范分析中，我们考察价格变化对消费者福利的影响，我们有一个基本的判断，消费者是自身福利的最好的判断者。例如，毒品价格上涨，按照我们的理论分析，消费者福利应该下降，但是有人说，吸毒者少吸毒，对身体好，从而其福利可能上升。二、性质第一、关于价格和收入是零次齐次的，homogeneous of degree zero in

21、 第二、对于收入严格递增, strictly increasing in y第三、对于价格严格递减, decreasing in p第四、quasiconvex in show that any , ,or (textbook pp30-31)show that 第五、满足罗伊（法国经济学家，1931）恒等式（Roys identity）。第六节、扩展简介1、 addiction2、 altruism: or ,利他偏好与自利行为3、 attributes: 4、 household production function:购买的商品是投入，得到相应的服务，并由此获得效用。5、 参考文献：Lancaster, Kelvin J ,1966, A new approach to consumer theory, Journal of Political Economy, 74:132-157.Becker, Gary S., 1965, A Theory of the Allocation of Time, Economic Journal, LXXV, 493-517.