苏教版数学选修11第3章3.3.2知能演练轻松闯关.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库 第3章知能演练轻松闯关函数f(x)x33x的极小值为_解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极小值为f(1)2.答案：2函数f(x)x312x的极大值与极小值之和为_解析：函数的定义域为R，f(x)3x212，令f(x)0，解得x12或x22.列表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值16极小值16当x2时，函数有极大值fx2时，函数有极小值f(2)16.极大值与极小值之和为f(2)f(2)0.答案：0f(x0)0，x0是可导函数f(x)的极值点，那么甲是乙的_条件(填充分不必要，必要不充分或充要)解析：f(x0)0不能得出点x

2、0是可导函数f(x)的极值点，即甲不是乙的充分条件；但点x0是可导函数f(x)的极值点可得出f(x0)0，故甲是乙的必要条件答案：必要不充分假设函数f(x)x3mx2m2x1(m为常数，且m0)有极大值9，那么m的值是_解析：由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，得xm或xm，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)极大值极小值从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3m3m319，m2.答案：2A级根底达标函数f(x)x36xa的极大值为_，极小值为_解析：f(x)3x263(x)(x)令f(x)0得x1，x2.当x0；当

3、x时，f(x)时，f(x)0.f(x)极大值f()4a.f(x)极小值f()4a.答案：4a4a函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数yf(x)在(a，b)内的图象如下图，那么函数f(x)在区间(a，b)内极值点的个数是_解析：函数在xx0处取得极值必须满足两个条件：(1)x0为f(x)0的根；(2)导数值在x0左右异号所以，有3个极值点答案：3(苏州检测)假设函数f(x)在x1处取得极值，那么a_解析：f(x)，由f(1)0，得a3.答案：3函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，那么a、b的值为_解析：f(x)3x22axb，因为在x1处f(x)有极值，所以f(1)0，32a

4、b0.又f(x)极值10，f(1)1aba210，即a2ab90.由得a2a120.a3，或a4.或但当a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)在R上单调递增，不存在极值，舍去故a4，b11.答案：4，11函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，那么a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，由题意，f(x)0有两个不等的实根，即0，解得a2或a2或a1求函数f(x)2x36x218x3的极值解：f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x13或x21.当x(3，1)时，f(x)0，所以，当x3时，函数取得极大值f(3)57；当x1时，函数取得

5、极小值f(1)7.f(x)ax3bx2cx(a0)在x1和x1处取得极值，且f(1)1.(1)试求实数a，b，c的值；(2)试判断当x1时函数取得极大值还是极小值，并说明理由解：(1)f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(1)0，f(1)1解得a，b0，c；(2)f(x)x3x，f(x)x2，当x1时f(x)0，当1x1时，f(x)0)，f(x)在(0，1)内有极小值，01，0b.答案：0b设aR，假设函数yeax3x(xR)有大于零的极值点，那么a的取值范围是_解析：f(x)3aeax，函数在xR上有大于零的极值点，即f(x)3aeax0有正根；当f(x)3aeax0成立时，显然有a0

6、即ln0结合a0解得参数a的范围为a3.答案：a3设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，(1)假设f(x)在x3处取得极值，求实数a的值；(2)假设f(x)在(，0)上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)6x26(a1)x6a，f(x)在x3处取得极值，那么f(3)0，解得a3，经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)0，解得x1a或x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数，故当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，所以f(x)在(，0)上也为增函数综上所述，当a0，)时，f(x)在(，0)上为增函数(创新题)设a为实数，函数f(

7、x)ex2x2a，xR；(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)取最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.