2022年知识点058完全平方公式 .pdf

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1、1、多项式x2+2mx+64 是完全平方式，则m=8 考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x 和 8 的平方， 所以中间项为加上或减去它们乘积的2 倍解答： 解： x2+2mx+64 是完全平方式，2mx= 2?x?8，m= 8 点评： 本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和， 再加上或减去它们乘积的2 倍，为此应注意积的2 倍有符号有正负两种，避免漏解2、代数式4x2+3mx+9 是完全平方式，则m=4考点 ：完全平方式。分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x 和 3 的平方，那么中间项为加上或减去2x 和 3

2、 的乘积的2 倍解答： 解： 4x2+3mx+9 是完全平方式，3mx= 23?2x ，解得 m= 4点评： 本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解3、设 4x2+mx+121 是一个完全平方式，则m= 44 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和 11 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 11 积的 2倍解答： 解： 4x2+mx+121 是一个完全平方式，mx= 211?2x ，m= 44点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解4、若 9x2

3、+mx+25 是完全平方式，则m= 30 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 这里首末两项是3x 和 5 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和 5 积的 2倍，故 m= 30解答： 解：（ 3x5 ）2=9x2 30 x+25 ，在 9x2+mx+25 中， m= 30 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解5、已知 x24x+a 是一个完全平方式，则a 为4考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项先确定出这两个数是x 和 2，再根据完全平方公式结构特点，a 等于 2的平方解答： 解

4、： 4x=22x ，则 a=22=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页点评： 本题考查完全平方公式的灵活应用程度根据完全平方公式，两数和的平方加上或减去它们乘积的2 倍，根据结构特征分析得出a=46、如果 x2+kx+1 是一个完全平方式，那么k 的值是2 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是x和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 1 积的 2 倍，故 k=2 解答： 解：中间一项为加上或减去x 和 1 积的 2 倍，故 k=2 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它

5、们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解7、若 a2+ma+36 是一个完全平方式，则m= 12 考点 ：完全平方式。分析： 由完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2把所求式化成该形式就能求出m 的值解答： 解： a2+ma+36=（a6 ）2，解得 m= 12点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积项8、要使多项式x2+4x+m 可以化成一个完全平方式，则m=4考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 先根据乘积二倍项确定出这两个数是x 和 2，再根据完全平方公式即可

6、求出m 等于 2的平方解答： 解： 4x=22?x ，m=22=4点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，确定出这两个数是求解的关键9、若 9x2+kx+16 是一个完全平方式，则k 的值是24或24考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是3x 和 4 这的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和 4 积的 2 倍，故k= 24 解答： 解：中间一项为加上或减去3x 和 4 积的 2 倍，故 k=24 故填 24； 24点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，

7、避免漏解10、多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式，则M 等于12xy（填一个即可） 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和 3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 3y 积的 2倍，故 M= 12xy解答： 解：（ 2x3 ）2=4x2 12xy+9y2=4x2+M+9y2，M= 12xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页故答案为： 12xy 或 12xy（任选一个即可） 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的

8、2 倍的符号，避免漏解11、若 25x2mxy+9y2是完全平方式，则m 的值为30 考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2把所求式化成该形式就能求出m 的值解答： 解：由 25x2mxy+9y2=（5x 3y ）2，解得 m= 30点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积项12、已知 x2 ax+16 在整数范围内可以用完全平方公式分解因式，则整数a 的值是8（a0） 考点 ：完全平方式。分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再利用完全平方公式即可求得答案解答： 解：

9、 x2ax+16 是完全平方公式，这两个数是x 和 4，a0，ax=24x ，解得 a=8，故整数 a 的值是 8点评： 本题考查完全平方式，根据两平方项确定出这两个数是解题的关键13、若（ x+m） （x+3）中不含x 得一次项，则m 的值为3；x2+kx+9 是一个完全平方式，则 k=6 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：（1）先把式子展开并合并，因为其中不含有一次项，即一次项系数为0，列方程求解；（2）x2+kx+9 是一个完全平方式，这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 积的 2 倍，故 k=6 解答： 解： （1） （x+m） （x+3

10、）=x2+（m+3）x+3m，x2+（ m+3）x+3m 中不含 x 得一次项，m+3=0，即 m=3（2）（ x3 ）2=x2 6x+9 ，在 x2+kx+9 中， k=6点评： 不含某一项就是让这一项的系数等于0；根据完全平方公式确定出这两个数是求解的关键14、若多项式x2+mx+9 恰好是另一个多项式的平方，则m=6 考点 ：完全平方式。分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 3 的平方， 那么中间项为加上或减去 x 和 3 的乘积的 2 倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页解答： 解：

11、 x2+3mx+9 是另一个多项式的平方，mx= 2x3，解得 m= 6 点评： 本题考查了完全平方式，根据两平方项确定出这两个数是解题的关键，注意m 的值有正负两种情形，不可漏解15、如果 4x2mxy+9y2是一个完全平方式，则m=12 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和 3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 3y 积的 2倍解答： 解： 4x2mxy+9y2是一个完全平方式， mxy= 22x3y，m= 12点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解16、a24a+4；

12、a2+a+ ； 4a2a+ ；4a2+4a+1以上各式中属于完全平方式的有 （填序号）考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式展开的三项应符合以下条件：符号相同的能写成平方的两项，加上或减去底数的积的2 倍解答： 解： a24a+4=（a2）2，符合；a2+a+ =（ a+ ）2，符合； 4a2a+ ，不符合； 4a2+4a+1=（2a+1）2，符合故应填： 点评： 本题考查了完全平方式的运用，熟练掌握完全平方式的结构是解题的关键17、在 x2 2x1 的空格中，任意填上“ +”， “ ” ，共有8种不同的代数式，其中能构成完全平方式的有4种考点 ：完全平方式。分析： 根据每个空有“+”，“

13、” 两种填法，所以共有23=8 种不同的代数式，再根据完全平方公式判断完全平方式的种数解答： 解：共有8 种具体如下：x2 2x+1 ；x2 2x 1； x2 2x+1 ； x2 2x 1其中 x2 2x+1 、 x2 2x 1 是完全平方式故填 8，4点评：解决本题的关键是正确对括号中的符号进行讨论，以及对完全平方式结构的理解与记忆18、a2x24x+b2是一个完全平方式，则ab=2 考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是ax 和 b 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去ax 和 b 积的 2 倍，故 2ab=4，ab=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

14、结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页解答： 解：中间一项为加上或减去ax 和 b 积的 2 倍，故 2ab=4，ab= 2 故填 2 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解19、已知 x2+y2+z22x+4y 6z+14=0，则 x+y+z=2考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 把 14 分成 1+4+9，与剩余的项构成3 个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可解答： 解： x2+y2+z22x+4y 6z+14=0，x22x+1+y2+

15、4y+4+z26z+9=0，（ x1）2+（ y+2）2+（ z3）2=0，x1=0，y+2=0，z3=0，x=1，y=2，z=3，故 x+y+z=12+3=2故答案为： 2点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式20、当 k= 12 时， 4x2 kxy+9y2为完全平方式考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项确定出这两个数是2x 和 3y，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可解答： 解： 4x2kxy+9y2为完全平方式，这两个数是2x 和 3y， kxy=22x?3y，解得 k=12 点评： 本题考主要考查完全平方公式的应

16、用，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意 k 值有两个，不要漏解21、k 取4时，二次三项式4x2kx+3 是一个完全平方式考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2可得 k 的值解答： 解： kx=2x ，k=4点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来求乘积项22、4x2+12x+a是完全平方式，则a=9考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项好已知平方项确定出这两个数是2x 和 3，再根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2把 3 平方即可精选学习资

17、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页解答： 解： 12x=23?2x ，a=32=9点评： 本题考查了完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点23、若 x28xy+m 是一个完全平方式，则m=16y2考点 ：完全平方式。分析： 本题考查完全平方公式应用，根据完全平方公式的结构即可求出解答： 解：中间项为两数乘积的2 倍，即： 8xy=2?x?4y而首项为x 的平方，所以尾项为（4y）2，故 m=16y2点评： 此类题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数的平方和， 加上或减去它们乘积的2 倍，对

18、于这种结构特征，在任意给出其中两项的情况下，都可求出第三项代数式的内容24、已知多项式4x2+4x+a是完全平方式，则常数a 的值是1考点 ：完全平方式。分析： 一次项系数为二次项系数的平方根与常数项的平方根乘积的二倍解答： 解： 4=2，可得 a=1点评： 本题是完全平方公式的应用25、已知 k 为正数，若a2 kab+4b2是一个完全平方式，则k=4考点 ：完全平方式。分析： 先根据两平方项是a 和 2b，再根据完全平方公式（ab）2=a2 2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可解答： 解： a2kab+4b2是一个完全平方式，这两个数是a 和 2b，kab=2?a?2b ，解得 k=4 ，

19、k 为正数，k=4点评： 本题是完全平方公式的应用，要注意k 是正数的条件，否则容易出错26、若 x2+10 x+k 是一个完全平方式，那么k=25考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可完全平方式的形式（ ab）2=a2 2ab+b2解答： 解： 10 x=25?x ，k=52=25点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，确定出另一个数是5 是求解的关键，是基础题27、x28x+16=（x4）2考点 ：完全平方式。分析： 看右边就知道左边应该是一个完全平方式，所以左边应该填一次项一半的平方（42） ，精选

20、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页就是 16，右边填 x 与 4 的差解答： 解： x2 8x+16=（ x4）2点评： 本题考查完全平方公式，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2 倍28、已知关于x 的代数式x2+2mx+9 为一个完全平方式，则m=3 考点 ：完全平方式。分析： 当二次项系数为1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=9，由此可求m 的值解答： 解：根据完全平方公式，得（）2=9，解得 m= 3点评： 本题是完全平方公式的应

21、用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解29、若 x2+kxy+25y2是关于 x、y 的完全平方式，则k=10 ；若 x2+3x+m 是关于 x 的完全平方式，则m=考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2把所求式化成该形式就能求出k 和 m 的值解答： 解： x2+kxy+25y2=（x 5y ）2，k=10 ；x2+3x+m=，m=（）2= 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式30、如果 x2+2（m+2）x+16 是完全平方式，则m

22、的值等于2 或 6考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项确定出这两个数，再利用完全平方式的乘积二倍项列式即可求出m 的值解答： 解： x2+2（m+2）x+16 是完全平方式，2（ m+2）x=2?x?4 ，解得 m=2 或 m=6故答案为： m=2 或 6点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项，注意答案有两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页31、4a2+考点 ：完全平方式。分析： 把（ 2a+）2根据完全平方

23、公式展开即可求解解答： 解： （2a+）2=4a2+，故应填a点评： 熟记完全平方式是解答此题的关键32、若 x2+10 x+k 是一个完全平方式，那么k=25考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可完全平方式的形式（ ab）2=a2 2ab+b2解答： 解： 10 x=25?x ，k=52=25点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，确定出另一个数是5 是求解的关键，是基础题33、 （2x）2+20 xy+25y2=（2x+5y）2考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方式的乘积二倍项和已知的平方项确定出

24、另一个数，写出即可 完全平方公式： a2 2ab+b2=（ab）2解答： 解： 20 xy=2?2x?5y，这两个数为2x 和 5y，（2x ）2+20 xy+25y2=（ 2x+5y ）2点评： 本题考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是考查的重点34、k 取4时，二次三项式4x2kx+3 是一个完全平方式考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2可得 k 的值解答： 解： kx=2x ，k=4点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来求乘积项35

25、、若多项式9x2+mx+16 是完全平方展开式，则m= 24 考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，这里首末两项3x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和 4 积的 2 倍，故 m= 24解答： 解：中间一项为加上或减去3x 和 4 积的 2 倍，故 m= 24 故填 24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解36、小兵计算一个二项整

26、式的平方式时，得到正确结果4x2+20 xy+ （） ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是25y2考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数，再根据完全平方公式：（ ab ）2=a2 2ab+b2，把另一个数平方即可解答： 解： 20 xy=22x?5y ，另一平方项是（5y）2，即 25y2故应填 25y2点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，确定出另一个数是求解的关键37、已知关于x 的代数式x2+2mx+9 为一个完全平方式，则m=3 考点 ：完全平方式。分析： 当二次项系数为1 时，完全平方式满足：

27、一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=9，由此可求m 的值解答： 解：根据完全平方公式，得（）2=9，解得 m= 3点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解38、当 x=22005，y=（ 2）2005时，代数式4x28xy+4y2的值为24014考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：根据完全平方公式的逆用整理后代入数据，然后根据同底数幂的乘法和幂的乘方的性质计算即可解答： 解： 4x28xy+4y2，=（2x2y）2，=2?220052?（ 2）20052，=（22006+22006）2，=（22

28、007）2，=24014点评：解此题的关键是能够灵活运用完全平方公式，并且能够熟练进行计算同底数幂的乘法与幂的乘方的计算39、已知关于x 的二次三项式x2+2mx+4m2是完全平方式，则实数m 的值为考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式（ab）2=a2 2ab+b2，可知 4m2是 m 的平方，列出方程求解即可解答： 解： x2+2mx+4m2是完全平方式，4 m2=m2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页即 m2=2，解得 m= 点评： 本题主要考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2

29、 倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和平方项列出方程是求解的关键40、把 4a2+1 加上一个单项式可成为一个完全平方式；请写出一个你认为符合条件的单项式为4a 或 4a4或 4a2或 1考点 ：完全平方式。专题 ：开放型。分析： 设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 1 积的 2 倍，故 Q= 4a；如果如果这里首末两项是Q 和 1，则乘积项是4x2=2?2x2，所以 Q=4a4；如果该式只有4a2项或 1，它也是完全平方式，所以Q=1 或 4a2解答： 解：若 4a2是平方项，则要加上的是乘积二倍项，可以是4a ；若 4

30、a2是乘积二倍项，则要加上的是平方项，可以是4a4；若加上单项式后是单项式的平方，则可以是4a2或 1故符合条件的单项式为：4a 或 4a4或 4a2或 1本题答案不唯一点评： 本题考查了完全平方式，为开放性题目， 只要符合完全平方式即可，熟练掌握完全平方式的结构是解题的关键，需要注意，也可以是单项式的平方，同学们容易忽视41、若 x23x+a 是完全平方式，则a=考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可解答： 解： x23x+a 是完全平方式，3x=2 x，解得 a=（）2=故填点评： 主要考查完全平方公式运用及其特点，两数的

31、平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题是利用乘积项求平方项42、当 m=4时， 25x220 xy+my2是完全平方公式考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项确定这两个数，再根据完全平方公式把另一个数平方即可解答： 解： 25x220 xy+my2是完全平方公式，20 xy=25x?2y ，my2=（2y）2，解得 m=4故答案为4点评： 本题是完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页43、若 x2+kxy+25y2是关于 x、y

32、的完全平方式，则k=10 ；若 x2+3x+m 是关于 x 的完全平方式，则m=考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2把所求式化成该形式就能求出k 和 m 的值解答： 解： x2+kxy+25y2=（x 5y ）2，k=10 ；x2+3x+m=，m=（）2= 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式44、若（ mx）2+6x+9 是完全平方式，则m 为1 考点 ：完全平方式。分析： 先根据完全平方公式整理，然后确定出（mx）2=x2，所以 m2=1，求解即可解答： 解：（ x+3）2=x2+6x+9，

33、（ mx）2=x2，m2=1，解得 m= 1故答案为： 1 点评： 本题是完全平方公式的应用，根据公式得到m2=1 是求解的关键，m 的解有两种或情况不要漏解45、 一个二次三项式的完全平方式是x46x3+7x2+ax+b， 那么这个二次三项式是x23x1考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 先令x46x3+7x2+ax+b=（x2+mx+n）2，把（ x2+mx+n）2展开后根据次数相等的项系数相等解出m，n 的值即可解答： 解：令 x46x3+7x2+ax+b=（x2+mx+n）2=x4+2mx3+（m2+2n）x2+2mnx+n2，2m=6，解得 m=3，m2+2n=7，解得： n

34、=1，故所求二次三项式是x23x1，故答案为： x2 3x1点评： 本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是根据次数相等的项系数相等解出m，n 的值46、若 x2mx+4 是完全平方式，则m=4 考点 ：完全平方式。分析： 当二次项系数为1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=4，由此可求m 的值解答： 解：根据完全平方公式，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页（）2=4，解得 m= 4点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意

35、积的2 倍的符号，避免漏解47、方程 y22（m 1）y+4=0 的左边可配成一个完全平方式，则m 的值为3， 1考点 ：完全平方式。分析： 根据题意，中间项是2 与 y 的乘积二倍项，列式求解即可解答： 解： 2（ m 1）y=22?y，m1=2 ，解得 m=3， 1点评： 本题是完全平方公式的应用，此题解题的关键是根据两平方项确定出乘积二倍项48、9x212x+4=（3x2）2考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 仔细观察发现：9x2=（3x）2， 12x=223x，然后根据完全平方差公式填空即可解答： 解：由原式，得（3x）2232x+=（）2，（ 3x）2223x+（2）2=（3

36、x2）2，即 9x212x+4=（3x2）2故答案为： 4、3x2点评： 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解49、若 x2+kx+ =（x）2，则 k=1；若 x2 kx+1是完全平方式，则k=2 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 前面方程的右边（x）2展开后与方程左边对比就可以得出答案；后面x2kx+1 是完全平方式，所以我们可以知道中间项的绝对值是2x，所以 k=2 解答： 解： （1）因为（ x）2=x2x+ ，所以在x2+kx+ 中， k=1；（2）因为（ x1 ）2=x2 2x+1 ，所以

37、在x2kx+1 中， k=2 点评： 这道题主要是考查完全平方公式的计算问题，但是我们要仔细，注意未知数K的符号，不要出现漏答案的情况50、要使代数式4a212a 成为一个完全平方式，则应加上9考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：从完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2， 可以看出 4a212a 缺少常数项， 因为 12a=232a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页所以缺的项为9解答： 解：（ 2a3）2=4a2 12a+9，再加上一个9 即可变为完全平方式点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平

38、方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式51、若 4x2mx+9 是完全平方式，则m 的值是m= 12考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x 和 3 的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2 倍，即： mx= 2?2x?3，由此得m= 12解答： 解：（ 2x3 ）2=4x2 12x+9 ，在 4x2mx+9 中，m= 12 点评： 本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2 倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解52、要

39、使 4x2+1mx 成为一个完全平方式，则有理数m 的值是4考点 ：完全平方式。分析： 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可解答： 解： 4x2+1mx 是一个完全平方式，这两个数是2x 和 1， mx= 21?2x ，解得 m= 4点评： 本题是完全平方公式的应用，根据平方项确定出这两个数是求解的关键53、若 x2 6x+a2是完全平方式，则a=3 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 这里首末两项是x和 a 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 a 积的 2 倍，故 6=2a ，a=3 解答： 解：（ x3）

40、2=x26x+9，在 x26x+a2中 a2=9，解得 a=3 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意a2是 9，所以 a=3 54、若 x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=14 考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是x 和 7y 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去x 和 7y 积的 2 倍解答： 解： x2+kxy+49y2是一个完全平方式，2x7y=kxy，k=14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页点评： 本题是完全平方公式

41、的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解55、已知 m2+2km+16 是完全平方式，则k=4考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是m 和 4 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去m 和 4 积的 2 倍解答： 解： m2+2km+16 是完全平方式，2km= 8m，解得 k=4 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解56、a2+a+=（a+）2考点 ：完全平方式。分析：根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结

42、构特点即可求解解答： 解： a=2 ?a，这两个数是a 和，故应填： a2； a+ 点评： 本题是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点57、如果 x22（p+1）x+4 是一个完全平方式，则p=1 或 3考点 ：完全平方式。分析：根据平方项确定出这两个数分别是x 和 2， 再根据乘积二倍项列式求解即可求出p 的值解答： 解： x22（p+1）x+4 是一个完全平方式， 2（p+1）=22x，解得 p=3 或 p=1故答案为： 1 或 3点评： 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构，根据平方项确定出乘积二倍项是解题的关键，要注意求出的值有两个58、如果 x2

43、kxy+4y2是关于 x、y 的完全平方式，则k=4考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是x 和 2y 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去x 和 2y 积的 2 倍解答： 解： x2kxy+4y2是关于 x、y 的完全平方式， kxy=2x2y，k=4 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解59、如果是一个完全平方式，则k=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页考点 ：完全平方式。分析： 根据首末两项分别是m 和的

44、平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2 倍解答： 解：是一个完全平方式，km= 2?m? ，解得 k=1 点评： 本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两数的情况下，对中间项2 倍乘积要分正负两种情况进行分析，以免漏解60、若 x216x+m2是一个完全平方式，则m=8 ；若 m=9，则 m2+=83考点 ：完全平方式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；把已知条件直接平方然后整理即可解答： 解： x216x+m2是完全平方式，16x=28?x ，m2=82，解得 m= 8 ；m

45、=9，（ m）2=m2 2+=81，解得 m2+=81+2=83点评： 本题是对完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式；第二问中利用好m 与互为倒数是求解的关键61、若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是17考点 ：完全平方式；因式分解-运用公式法；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组。专题 ：计算题；方程思想；因式分解。分析：由于 100a+64 和 201a+64 均为完全平方数， 可设 100a+64=m2 ， 201a+64=n2 ， 则 m、n 均为正整数，又因为它们都是四位数，则

46、1000m210000， 1000n2 10000，解得m、 n的取值范围，再将 ，得 101a=n2m2=（n+m） （nm） ，因为 101 是质数，且101nm 101，所以 n+m=101，故 a=nm=2n 101把 a=2n101 代入 201a+64=n2，得到关于n 的一元二次方程，解方程求出n 的值，从而求出符合条件的a 值解答： 解：设 100a+64=m2 ，201a+64=n2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页则 m、n 均为正整数，且32m 100，32n 100 ，得 101a=n

47、2 m2=（n+m） （nm） ，因为 101 是质数，且0nm101，所以 n+m=101，故 a=nm=2n101把 a=2n101 代入 201a+64=n2，整理得 n2402n+20237=0，解得 n=59，或 n=343（舍去）所以 a=2n101=17故答案为17点评： 本题主要考查了完全平方数的定义，一元一次不等式组的解法，因式分解， 一元二次方程的解法等知识，综合性较强，属于竞赛题型，有一定难度62、如果多项式x22（m1）x+64 为完全平方式，则m 的值为5 或 3考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x 和 8 的平方， 所以中间项为加上

48、或减去它们乘积的2 倍解答： 解： x22（m 1）x+64 是完全平方式，2（ m1）=2?x?8 ，m=5 或 3故答案为： 5 或 3点评： 本题考查了完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2 倍，为此应注意积的2 倍有符号有正负两种，避免漏解63、若多项式x2（ 2m1）x+9 是一个完全平方式，则m 的值为3.5 或 2.5考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是x和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 积的 2 倍解答： 解：多项式x2（ 2m1）x+9 是一个完全平方式，x2（ 2m1） x+9=（x3 ）2，

49、2m1=6 ，m=3.5 或 m=2.5，故答案为： 3.5 或 2.5点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解64、如果 4x212x+k1 是一个完全平方式，那么k=10考点 ：完全平方式。分析： 利用完全平方公式的特点可知，4x2=（2x）2，12x=2?2x?3，所以应少32项，故需要9，所以使 k1=9 即可解答： 解： 4x212x=（ 2x）22?2x?3，要成为一个完全平方式，应该再加，32k 1=32k=10故答案为： 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

50、总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页点评： 此题主要考查了完全平方公式的特点：两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号65、若 4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=20 考点 ：完全平方式。分析： 若 4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则对应的判别式=0，即可得到一个关于m 的方程，即可求解解答： 解：根据题意得：=m2 4425=0，解得： m= 20，故答案是： 20 点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键66、若 x2+x+a 是完全平方式，则a=考点 ：完全平