43解直角三角形(1).ppt

《43解直角三角形(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《43解直角三角形(1).ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、锐角三角函数锐角三角函数本章内容第第4章章 解直角三角形解直角三角形本课内容本节内容4.3 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题角度等问题. . 对于这类问题，我们一般利用前面已对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决学的锐角三角函数的有关知识来解决. .新课导入新课导入 30 45 60sincostan角三角函数三角函数2122222132323133复习提问复习提问下列特殊角的三角函数值分别是什么？下列特殊角的三角函数值分别

2、是什么？ 如图如图4-23，在直角三角形，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c .图图4-23引入新课引入新课问题问题1 直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )图图4-23问题问题2 直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？ A+B=90.图图4-23问题问题3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 图图4-23sinAaA=c. 的的对对边边斜斜边边cosAbcA= . 的的邻邻边边斜斜边边tanAaA=b . 的的

3、对对边边邻邻边边如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，个元素都是角，不能求解不能求解. .因为此时的直因为此时的直角三角形有无数多个角三角形有无数多个. . 问题问题4 4 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素个元素 （3 3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中的几个元个锐角），要知道其中的几个元 素就可以求出其余的元素？素就可以求出其余的元素？结论结论 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5个元素个元素( (3条边和条边和2个个锐角锐角) )，只要知道其中的，只要知道其中的2个元素个元素( (至少有一个是边至少有一个是边) )，利，利用

4、上述关系式，就可以求出其余的用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，个未知元素，把在直把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解解直角三角形直角三角形. . 结论结论解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc 面积公式：面积公式：1122ABCSabch举举例例例例1 如图如图4-24，在，在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.90

5、30 , , ,CA 图图4-24解解:90 9030 60 . .BA 又又 tan= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55= = = = 1302 A ac . .举举例例例例2 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求试求AB的长的长. 13cos0222222121c= 90 ,A=,3AC1=AB31AB= x,AC=x.31AB = AC +BC ,x =x+5315 215 2 x =,x = -4415 2AB.4解解： 设设则则 又又即即 （

6、舍去（舍去） 的的长长为为分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.举举例例例例3 在在RtABC中，中，C = 90，a =15.60cm， b=8.50cm，求，求c，A，B( (长度精确到长度精确到0.01cm， 角度精确到角度精确到1).). 解解:2222+15.60 +8.50 17.77 cmcab ().().由于由于 1.835315.60tan= = 8.50a A b , ,因此因此61 25 A . . 从而从而9061 25 28 35B . .分析：已知角和线段都不在直角三角形中，所以需分别延AD、BC,交于点E，从而解 的直角三角形A

7、BE即可.例例4 在四边形在四边形ABCD中，中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求，求AD，BC的长的长.（保留根号）（保留根号）60EBACD20106030举举例例ADBC解：40-10 3,20 3-2030练习练习答：答：cmcm453 4.24A = a = c = , , , ,. .1. 在在RtABC中，中， b=3cm， 求求A，a，c ( (精确到精确到0.01cm).).9045 , , ,CB 答：答：cm7.63 37 1952 41 b = A = B = , , , ,. .2. 在在RtABC中，中， a=5.82cm，c=9.60cm，

8、 求求b，A ，B ( (角度精确到角度精确到1，长度精确到长度精确到 0.01cm).).90C, , 答：答：cmcm60 7.84 2.8 B = a = b = , , , . .3. 在在RtABC中，中， c = 15.68cm， 求求B ， a，b ( (长度精确到长度精确到 0.01cm).).9030,CA 4. 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC其余各边的长其余各边的长, 各角的度数和各角的度数和ABC的面积的面积.ABC450300 40ABCACBCBACS 解： 4 2,2( 26),1054 4 3在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角在

9、遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题是未知的，以得于分析解决问题.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误累积错误”.解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直”.小结小结说说解直角三角形时，有哪些注意点？说说解直角三角形时，有哪些注意点？中考中考 试题试题 例例1 （2012 福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，

10、如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A. 200米米 B. 200 米米 C. 220 米米 D. 100（ +1） 米米 3D33中考中考 试题试题例例2（2012 泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 2中考中考 试题试题例3 (2012 重庆)已知：如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形。若AB=2，求ABC的周长。（结果保留根号）解：在等边解：在等边ABD中，中，B=60 BAC=90 C=30 sinC= BC=4. cosC= AC=BCcosC= ABC的周长是的周长是 .ABBCACBC2 362 3结结 束束