1.7.2　定积分在物理中的应用.doc

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1、定积分在物理中的应用1一物体沿直线以v3t2(t：s，v：m/s)的速度运动，那么该物体在36 s间的运动路程为()A46 m B46.5 m C87 m D47 m解析s(3t2)dt(5412)46.5(m)应选B.答案B2以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，那么此物体到达最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m解析由v4010t20t24，t2.h (4010t2)dt80(m)答案A3一物体在力F(x)3x22x5(力：N，位移：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()A925 J B850 J

2、C825 J D800 J解析WF(x)dx (3x22x5)dx(x3x25x)(1 00010050)(1252525)825(J)答案C4质点直线运动瞬时速度的变化律为v(t)3sin t，那么t13至t25时间内的位移是_(精确到0.01)解析sv(t)dt (3sin t)dt3cos t3(cos 5cos 3)3.82 m.答案3.82 m5变速直线运动的物体的速度v(t)5t2，前2 s所走过的路程为_解析设前2 s所走过的路程为x(2)，x(2)v(t)dt (5t2)dt，x(2).答案6物体A以速度vA3t21(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB10t(米/秒)

3、在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程各是什么？解依题意知物体A、B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解A从开始到t秒所走的路程为sAvAdt (3t21)dtt3t；B从开始到t秒所走的路程为sBvBdt10 tdt5t2.由题意得：sAsB5，即t3t5t25，得t5(秒)此时，sA535130(米)，sB552125(米)答5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程分别是130米和125米7如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所消耗的功为()A0.18 J B0.26 J C0.1

4、2 J D0.28 J解析设F(x)kx，当F1 N时，x0.01 m，那么k100.W100xdx50x20.18(J)应选A.答案A8一物体以速度v(t)3t22t3做直线运动，它在t0和t3这段时间内的位移是()A9 B18 C27 D36解析sv(t)dt (3t22t3)dt(t3t23t)333233027.应选C.答案C9汽车以每小时32 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a1.8 m/s2刹车，那么从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为_解析t0时，v032 km/hm/s m/s.刹车后减速行驶，v(t)v0at1.8 t停止时，v(t)0，那么1.8 t0，得

5、t s，所以汽车所走的距离sv(t)dt21.95(m)答案21.95 m10如下列图，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，那么克服弹簧力所做的功为_解析在弹性限度内，拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比，即F(x)kx，其中k为比例系数由变力做功公式得Wkxdxkx2kl2(J)答案kl2(J)11一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x0运动到xa时，阻力做的功解物体的速度vx(t)(bt3)3bt2，媒质阻力F阻kv2k(3bt2)29kb2t4.(其中k为比例常数，k0)当x0时，t0，当xa时，tt

6、1，ka2.12(创新拓展)A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2 t(m/s)，到C点速度达24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2 t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间解(1)设A到C经过t1 s，t124得t120(s)，ACtdt0.6 t2240(m)(2)设从DB经过t2s，由241.2 t20得t220(s)，DBt)dt240(m)(3)CD7 20022406 720(m)从C到D的时间为t3280(s)于是所求时间为2028020320(s)