§261　二次函数.doc

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1、第26章 二次函数课题 ： 26.1二次函数【单元要点分析】： 函数是数学中最重要的内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界的重要模型二次函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想方法能有效地提高学生的思维品质和动手能力 在初中代数中，继方程、不等式、一次函数的学习之后，二次函数及其图象的基本知识是又一次以实际问题为背景的学习内容。它是一次函数的继续。又是高中函数学习的基础。通过研究变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程，不等式的知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力， 本章主要有如下特点； 1注重联系实际，丰富学生

2、的感性认识。教材关注概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析问题中数量关系的变化规律，使学生从中感受、领会和理解二次函数的基本概念及其思想方法。在求二次函数韵关系式中，也充分挖掘现实生活中的原型，同时，结合问题的探索和练习，安排了较多学生感兴趣的实际问题；进一步体现数学的应用价值。 2重视二次函数图象的作用。注重数形结合思想在探究性学习中的作用。教材从二次函数y=ax2的图象与性质开始，就注重利用图象观察变量的变化规律，让学生熟悉二次函数，学习中数与形的对应关系，对二次函数牲质的探索、应用，以及用二次函数的图象解一元二次方程等，都注重了图象的直观作用，它既符合学生的

3、认知规律，也有利于学生掌握进行探究性学习的方法。 3注重学生参与，增加了自主探索的力度。教材继续采用让学生参与知识过程的探索这一编排方式，从探究二次函数和图象的关系人手，到二次函数性质的发现、实践与探索内容的设置等，教材都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识，其中“思考”、“讨论”、“归纳”等栏目起到了较好的引导作用教材对一些例习题，也尽力创设学生进行自主探索合作交流的情境。 4体现以学生为主体的思想，积极拓展学生的发展空间。教材注重让不同人在数学上得到不同的发展，在例题和练习、习题、复习题中也有不少题目通过提出不同层次的问题，设置了一定的探索和拓

4、展余地。【重点难点】：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。【教学过程】：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1

5、)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市

6、场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系

7、式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导

8、图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第1，2题。五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业 1P4习题261第1、2，3、4

9、题， 2，选用课时作业优化设计，课时作业优化设计 1下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x4x21 (2)y=x1 (3)y=3x24x (4)y=x2x (5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中a、b、c为常数)为二次函数的条件是( ) Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x的函数关系式 4边长为4的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为ym2，求y与x的函数关系式。 5巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？ 电子版 教案