基于区间模型的机械结构多学科稳健优化设计-安勇成.pdf

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1、 学校代码 10596 学号 212014457 专业学位 中图分类号 TH-62 密级 公开 硕 士专业 学位论 文 基 于 区间模 型 的机械 结 构 多 学 科稳健 优 化设计 学 院 ： 机 械 与 控 制 工 程学 院 专 业 学 位 类 别 ： 工程硕士 研究方向 ： 不 确 定 性 优 化 研究生 ： 安勇成 指导教师 ： 陈静 副 教 授 完 成 日 期 ： 2016 年 4 月 2 日 _ Multidisciplinary Robust Design Optimization of Mechanical Structure Based on Interval Model M

2、ajor ：Mechanical Engineering Direction of Study ：Uncertainty Optimization Graduate Student ：An Yongcheng Supervisor ： Prof. Chen Jing College of Mechanical and Control Engineering Guilin University of Technology April,2015 to April,2016 _ I 摘 要 随着科技的不断进步，机械结构的设计也向着复杂化、精细化 的方向发展。 不确定性多学科稳健 优 化 设 计 理

3、论 是 一 门 通过充分协调复杂系统中相互影响的 各个因素， 在保证 产品性能的同时， 以降低不确定性因素对质量 的影响程度 为目 标的新兴学科， 在工程设计问题中得到了越来越多的关注。 区间模型描述不确定 性因素 时， 具有直观、 高效、 所需数据量少等优点 。 因此在机械结构的优化设计 中， 研究 采用区间模型的 不确定性多学科稳健优化设计方法具有实际意义。 机械结构的很多工程实际问题往往涉及到多目标、 多学科优化的问题， 由机 械结构的材料参数、 几何尺寸、 边界条件与载荷引起的各种不确定性广泛存在于 工程设计问题中， 传 统的机械结构设计无法较好的解决 含不确定性因素的 多学科 的耦合

4、问题， 致使机械结构的优化常常无法寻找到最优解 ， 严重影响 对产品质量 提升。 目前对机械结构多学科稳健优化设计的研究中， 面临着优化架构复杂和计 算量巨大的困难。同时由于没有考虑公差，所得优化结果的工程实用性欠佳。 首先 ， 分析了MDO 的基本原理， 比较了几种 经典的多学科优化方法的优化 架 构、工程适用性 及优缺点 。 其次， 为了解决机械结构设计中的不确定性问题， 采用区间模型描述设计变 量与设计参数的不确定性， 分析了区间运算的区间扩张问题， 讨论了几种基于区 间模型的单学科稳健优 化模型。 最后， 为了进一步提高机械结构优化设计的优化解的工程实用性， 利用区间 模型描述带公差的

5、设计变量， 建立了 基于区间模型的机械结构二阶段多学科稳健 优化设计方法。 该方法第一阶段 ， 通过分析多学科不确定优化三层嵌套循环的优 化架构， 结合机械结构设计中不确定设计参数的特点， 考虑区间扩张， 将多学科 不确定优化的三层嵌套循环优化架构简化为两层嵌套循环优化架构 ， 在一定程度 上解决了多学科优化的复杂性问题 ； 第二阶段 ， 采用取最近值法将连续型 优化结 果 离散化， 得到带有公差的离散型结构尺寸优化结果 ， 并对离散化优化结果进行 再处理， 求 得在设计可行范围内最能反映优化意图与优化目标的 优化解 。 通过机 械结构工程实例 对 本文所提出的基于区间模型的多学科稳健优化设计

6、方法进行 验证 ，结果表明，本文提出的方法 具有一定 的有效性和工程实用价值。 关 键词 ：区间模型, 机 械结构,公差,多学科稳健优化 _ II Abstract With the continuous progress of science and technology, the design of the mechanical structure is toward the direction of complexity and precision. Uncertainty Multidisciplinary Robust design optimization theory is a

7、emerging discipline which aimed at fully coordinated by various factors affecting each other in a complex system, in order to ensure product performance , at the same time the to reduce uncertainty influence factors on the quality of the target, get more and more attention in engineering problems. W

8、hen the interval model describes the uncertain factors, it has the advantages of direct viewing, high efficiency and less data needed. Therefore, in the optimization design of the mechanical structure, it is of practical significance to study the uncertainty of the interval model. Mechanical structu

9、re of many practical engineering problems often involve a multi-objective and multidisciplinary optimization problems, due to the mechanical structure of the material parameters, geometry, boundary conditions and loads caused by various uncertainties exist widely in engineering design problems, the

10、traditional mechanical structure design not the better solution with uncertainties of multidisciplinary coupling problem, resulting in optimization of Mechanical structure often can t find the optimal solution, seriously affect the enhancement of the quality of the products. The mechanical structure

11、 of Multidisciplinary Robust design optimization study, facing the optimization structure complex and huge calculation difficulties. At the same time, due to not following consideration of the tolerance, the optimization results, the lack of engineering practicability. Firstly, the basic principle o

12、f MDO is analyzed, and the optimization structure, engineering applicability and advantages and disadvantages of several kinds of multidiscipline optimization methods are compared. Secondly, in order to solve the uncertainty problem in mechanical structure design by interval model to describe the un

13、certainty of design variables and design parameters, interval arithmetic interval extension problem is analyzed, discussed several robust optimization model based on the interval model of single discipline. Finally, in order to further improve the mechanical structure optimization solutions for desi

14、gn optimization of engineering practicability, interval model is used to describe the tolerance of the design variables established based on interval model with the mechanical structure of the second stage Multidisciplinary Robust _ III Optimization design method. The first stage of the method of th

15、ree nested loops optimization framework of multidisciplinary uncertain optimization , combined with the uncertainty characteristics of the design parameters of the mechanical structure design, consider the expansion of the range, the multidisciplinary uncertain optimization of three nested loops opt

16、imization framework simplified as two layers of nested loop optimization framework, in a certain extent solve the complexity problem of multidisciplinary optimization; The second stage, the continuous optimization result discretization with the nearest value method, obtained with a tolerance of the

17、discrete structure size optimization results, and the discrete optimization results reprocessing, within the range of feasible design can best reflect optimization intent and the optimized goals have to resolve. A mechanical engineering example of Multidisciplinary Robust Design Optimization Method

18、Based on interval model suggests in this paper. The results demonstrate that the proposed method has certain validity and practical engineering value. Key words: Interval Mode, Mechanical Structure, Tolerance, Multidisciplinary Robust Optimization _ IV 目录 摘 要 . I Abstract . II 目录 . IV 第1 章 绪论 . 1 1.

19、1 课题 研究背 景及意 义 . 1 1.2 课题 研究现 状 . 2 1.2.1 MDO . 3 1.2.2 稳 健设计 . 4 1.2.3 多 学科稳 健优化 设 计 . 5 1.2.4 不 确定因 素优化 方 法 . 6 1.2.4.1 不 确定 因素 来源 的分类 . 6 1.2.4.2 不 确定 性的 描述 . 6 1.2.4.3 椭 球模 型 . 8 1.2.4.4 区 间模 型 . 8 1.2.4.5 区 间模 型与 椭球 模型的 相互 转换 . 9 1.2.4.6 区 间模 型的 优势 与特点 . 10 1.3 课题 的主要 内容 . 10 第2 章 多 学科优 化方法 . 1

20、1 2.1 引言 . 11 2.2 复杂 系统的 分类与MDO 的含义 . 11 2.3 MDO 中关于 学科的 阐 述 . 12 2.4 MDO 的求解 流程 . 13 2.5 多学 科分析 与经典 的 多学科优 化方法 . 14 2.5.1 多 学科分 析 . 14 2.5.2 几 种经典 的多学 科 优化方法 . 15 2.6 本章 小结 . 21 第3 章 基 于区间 模型的 机械结构 多学科 稳健优 化 设计方法 . 22 3.1 引言 . 22 3.2 区间 模型的 数学基 础 . 23 3.2.1 区 间数的 概念与 基 本运算 . 23 3.2.2 区 间向量 . 24 3.2

21、.3 区 间变量 . 24 _ V 3.3 区间 扩张及 其解决 方 法 . 25 3.3.1 区 间相关 性与区 间 扩张问题 . 25 3.3.2 区 间扩张 问题的 解 决方法 . 26 3.4 基于 区间模 型的单 学 科稳健优 化设计 的数学 模 型 . 26 3.4.1 单 学科优 化模型 的 稳健性 . 27 3.4.1.1 目 标函 数的 稳健 性 . 27 3.4.1.2 不 等式 约束 函数 的稳健 性 . 28 3.4.1.3 等 式约 束函 数的 稳健性 . 29 3.4.2 常 用的基 于区间 模 型的单学 科稳健 优化数 学 模型 . 29 3.5 基于 区间模 型

22、的机 械 结构多学 科稳健 优化设 计 数学模型 . 31 3.5.1 优 化模型 . 31 3.5.2 目 标函数 的确定 性 转换 . 32 3.5.2.1 区 间序 关系 . 32 3.5.2.2 目 标函 数的 确定 性 转换 . 32 3.5.3 不 等式约 束的确 定 性转换 . 33 3.5.3.1 区 间可 能度 . 33 3.5.3.2 不 等式 约束 函数 的确定 性转 换 . 33 3.5.4 等 式约束 的求解 策 略 . 34 3.5.4.1 不 确定 参数 的处 理 . 34 3.5.4.2 等 式约 束的 求解 过程 . 34 3.5.5 有 约束优 化问题 的

23、无约束转 换 . 35 3.6 基于 区间模 型的机 械 结构多学 科稳健 优化设 计 过程 . 35 3.6.1 基 于区间 模型的 机 械结构多 学科稳 健优化 设 计框架 . 35 3.6.2 连 续型设 计变量 离 散化的最 近值方 法 . 36 3.6.3 基 于区间 模型的 机 械结构多 学科稳 健优化 设 计流程 . 36 3.7 工程 实例 . 37 3.8 本章 小结 . 39 第4 章 总 结与展 望 . 41 4.1 本文 工作的 总结 . 41 4.2 今后 工作的 展望 . 41 参考文献 . 43 个人简历 、申请 学位期 间 的研究成 果及发 表的学 术 论文 .

24、 47 致 谢 . 48 _桂林理 工大 学硕 士学 位论 文 1 第 1 章 绪论 1.1 课题研究背 景 及意义 “ 设计 ” 是一种综合运用 科学原理与知识、 考虑现有生产能力与工程实际， 有 规划地去创造某种产品、 服务的技术， 已经成 为当代文明进步发展不可或缺的组 成部分。 在 任何一个产业 中， 设计能力的高下，是 权衡一个国家或产业集团的 创 新能力与市场 份额占有 能力的重要因素。研究 表明，一个工业产品的质量问题 ， 约有 50% 来源于设计阶段 ；产品的成本约有 70% 是在设计阶段决定的；设计的 周期约占产品 开发总周期的 40% 。 越来越多的 国家认为， 工业 产业

25、的创新与发展 必须以设计 技术的提升 为重点， 未来的国际市场 机遇与份额的争夺将是 比拼设计 能力的竞赛 1 。 近年来， 与机械结构设计过程相关的静力学、 动力学、 材料科学与控制学等 学科随着计算机科学的进步得到极大的发展， 机械结构的设计 向着高精度、 高效 率的方向不断发展 ， 这就需要 设计人员尽可能精确的计算或者估计 对机械结构的 实际特性， 以保证所设计的机械结构可以满足固有频率、 应力、 应变、 位移等指 标的要求。 我们有必要在机械结构设计过程的一开始就认识到实际的机械结构系 统中总是存在着程度不同的各种误差或不确定性。但在传统的机械结构设计中， 设计相关参数往往采用经验值

26、或平均值， 即 “ 一体化分析法 ” 如安全系数法等。 随 着市场对产品质量要求的不断提高以及相关理论的不断完善， 现代机械结构设计 中对不确定性的研究已经向定量精细化分析与控制传播扩散等方面不断延伸。 因 此， 针对机械结构设计中的不确定性 ， 开展相应的 不确定优化理论创新 成为近几 年来 国内外学者研究的 热点问题。 优化设计（Optimal Design ）发展自上世纪中 期， 它综合了最优化理论，并 将其有效的应用在 计算机技术 中，其本质思想是再设计 。面对复杂设计问题时。 优化设计 给予现代工业产业的 设计人员一种优选的能力， 使设计人员能够 从数量 庞大的多种可行的 设计 方案

27、中找到最适合的 2 。 “ 最优化 （Optimization ） ” 理论通 常 指在设计人员进行设计中， 通过对优化问题的求解后， 得到一种最完善、 最科 学的结果 。 在机械结构设计中， “ 最优值 ” 指的 是在所有可行方案中最能反映设计 者的 设计意图与设计目的的值， 值得一提的是， 最优值不是单纯的反映出优化结 果最大或者最小的特性，而往往表示的是优化结果中的 最适宜性。 在复杂 的机械结构中， 由于构件与构件之间在静力学、 动力学等方面存在着 各种各样的联系，同一个构件在设计时也要同时考虑力学、热学等学科的理论， _桂林理 工大 学硕 士学 位论 文 2 因此多学科耦合问题广泛存

28、在于复杂机械结构的设计过程中。 在实际工程设计问 题中， 每一个性能指标与其结构设计相关参数并不是一一对应的， 其求解过程也 具有一定复杂性 。 因此在进行机械结构不确定优化设计时考虑多学科设计优化问 题是机械结构不确定优化的一个重要研究领域。 多学科设计优化（Multi-disciplinary Design Optimization ，MDO ）是一种以 学科为基础将复杂系统分解， 通过探索学科间的相互耦合关系，并 利用工程系统 中相互作用的协同机制来控制各子系统， 从而获得复杂系统最优解的一种设计方 法。MDO 在复杂系统 设计的整个过程中集成 了各个学科的知识进行分析、建模 和计算，

29、目的是获得系统的整体最优解。 在机械结构设计中， 不确定性通常存在于以下几个方面： 第一方面是材料参 数， 例如 材料由于外部制造环境、 技术条件以及材料自身的多相特征等原因， 引 起的弹性模量、泊松比、质量、密度等指标的不确定性；第二方面是几何尺寸， 例如由于制造安装误差引起的梁或柱状 部件 的横截面积、 惯性矩， 板状 部件的厚 度等不确定性； 第三方面是载荷， 例如由于测量条件、 外部环境等引起的作用在 机械结构上的载荷的不确定性； 第四方面是边界条件， 例如由于机械结构的复杂 性而引起的零件与零件的连接等边界条件的不确定性。 以上所有的不确定性在设计上都可以看作是各种干扰因素， 或者称

30、为噪声因 素。 这种设计中的干扰因素， 往往对产品的质量特性造成不同程度的影响。 因此， 20 世纪 80 年代以来， 各发达工业国家改变以往 的单纯依靠检验产品质量和控制 生产过程来保证产品质量的 做法， 从被动的防御转为主动的控制， 从设计上采取 措施来保证产品的质量，并在实践 中逐渐形成 并发展了稳健优化的设计方法。 稳健设计 是指产 品或工艺在制造或使用过程中， 当存在制造误差， 或 是在规 定寿命内结构发生某种老化变质， 或是使用环境发生变化时， 都能保持产品性能 （技术特性） 稳定在规定范围内的一种设计方法。 也就是说， 即使产品经受各种 因素的干扰， 其质量仍然能保持优良， 则认

31、为该产品的设计是稳健的。 这种方法 最早是 1978 年由日本博士 Genichi Taguchi 建立 的关于质量工程的技术， 它是以 田口方法 3 为基本理论 逐渐丰富起来的。 由于稳健设计方法的逐步推广和广泛应 用， 设计人员 已经渐渐的认识到了它 的有效性、先进性以及通用性 4 。 为解决 好机械结构的不确定优化问题， 需要将稳健设计 方法合理的运用在机 械结构的多学科优化设计方法中 。 由 于 传 统 的 优 化 设 计 没 有 考 虑 机 械 结 构 的 公 差， 实用性欠佳， 因此 提高机械结构多学科稳健优化设计的效率与工程实用性是 具有一定实际意义的 。 1.2 课题研究现 状

32、 _桂林理 工大 学硕 士学 位论 文 3 1.2.1 MDO MDO 追求地是全系统、全智能和全过程的最优。 目前，MDO 是解决复杂 系统设计优化问题的 一种有效方法， 相比于经 典 的传统的设计优化流程,MDO 具 有 高效率 、 同时涵盖学科多、 优化过程比较过程复杂、 可以面向实际工程与产品 的应用等特点。 对 MDO 的研究需要 涉及到每个子学科以及 多种工程的相关研究方 法, 其主 要研究内容 主要包括六大领域 ： (1) 面向 MDO 的系统建模方法和计算 效率改进方 法, 包括数学模型、 近似模型的建模方法和求解方法的优化;(2) 灵敏度分析， 包括 全局 灵敏 度和 局部

33、灵敏 度;(3) 近似 方法 ，包 括 数学 模型 的近 似 方法 以 及代 理模型 的近 似方 法等;(4) 寻 优 算法 ，包 括求 解策 略 的 改进 与创 新 和 多学 科优 化结 构的简 化 与重构;(5)MDO 策略 ， 包括各种 MDO 方法的开发与优化； (6) 计算 环境， 包括 计算软件的开发和优化等。 国外学者提出了 MDO 方法的 架构与最初的实现方式 ，1982 年, 美籍波兰科 学家 Sobieszozanski-Sobieski J. 通过对大型结 构优化问题 求解的研究，在 其论文中 初次 提出了 MDO 的设 想 5 ，在当时的学术界 得到了极高的关注；美国波

34、音公司 和洛克希德马丁公司率先将 MDO 运用在战斗机的设计中， 得到了很好的效果 6 ; 随后 Sobieszozanski-Sobieski J. 7 . 又提出了多 学科协同的单步决策法 8 ， 给出了利 用 MDO 求解工程问题的具体 策略： 在该策略中， 需要用一个独立 的设计组来对 全部 的设计 目标进行 一致性的协调决策， 而且 利用另外的设计组在需要 时给予学 科级的数据分析服务 支持， 此策略的局限性是 无法对十分复杂的多学科系统进行 及时 的 处 理 。VINCENT 9 首 次 将 博 弈 理 论 应 用 在 实 际 工 程 产 品 的 设 计 工 程 中 ， 并取得了良

35、好的效果，随后 RAO 等 10-11 、BADHRINTAH 等 12 、LEWIS 等 13 总 结 并发展了基于博弈理论的多学科优化方案。 国内学者对 MDO 进行了大量的创新与发展， 南京航空航天大学的余雄庆博 士 和北京航空航天大学的黄俊教授与武哲教授分别先后针对飞行器设计进行了 多学科设计优化算法与实现方法的研究 14,15 ； 西北工业大学的高正红、 夏露、谷 良贤等人以及 国 防 科 学 技 术 大 学 的 陈 琪 锋 博 士 分别针对飞行器进行了 协 同 进 化 的 多学科优化方法研究 16-18 。 西安精密机械研究所的何杰等人以及 西北工业大学 的 宋保维、 卜广志等人

36、分别将多学科优化设计方法加以发展， 并使用在鱼雷设计 方面 19-21 。在 深海机械 方面, 上海交通大学的刘蔚对载人潜 航器的多学科设计优化 开展了理论研究 22 。 目前， 国内的多学科设计优化 相关领域的研究尚处于 初级阶 段， 且不确定性多学科优化设计方法的创新是研究的趋势与热点。 _桂林理 工大 学硕 士学 位论 文 4 1.2.2 稳健设计 日本的田口玄一博士于 20 世纪 70 年代创立了 田口方法( 亦称为三次设计法、 损失模型法) 23 ， 此 方法 成 为 了 稳 健 设 计 理论发 展 的 基 础 ， 确 立 了稳健 设 计 的 基 本原理 。 田口方法的出现 使越来越

37、多的设计者 在各种工程实际问题中 开始广泛地 使用稳健设计思想 。 近年来日本与欧美学者分别对田口方法的进行应用和创新， 并 将其运用在大量的 工程实际中，逐渐形成了现代稳健设计方法。 近年来国内外大批优秀学者对稳健设计进行了发展与创新 ，Shoemaker A.C. 等 24 提出了处理多变量模型构建问题的基于试验设计的响应面方法。 该法一般分 为三个阶段进行 25,26 ， 分别为： 参数的筛选、 区域的寻找及优化。 基 于参数的识 别， 并且通过试验得到各个参数与产品质量的有关数据， 然后一般使用低次多项 式近似的拟合出响应面函数， 再响应面模型的基础上通过图解法或者分析法寻找 问题的最

38、优解。 这种方法克服了 田口方法必须要预先大致确定优化结果范围的缺 点； 但是， 响应面模型对 于试验中缺失数据的灵敏度较高而容易产生较大的误差， 并且对于干扰变量不独立以及变量维数较高的情况。 其拟合将会变得非常复杂与 困难。 1981 年 Michael 与 Siddall 提出了容差多面体法 27 。容差多面体法 同田口方 法相比较 ， 克服了后者 中无法考虑约束条件的局限性； 但是， 这种方法并不能将 那些由不可控因素产生的波动带给产品的影响加入到考虑范围内。 二十世 纪九十 年代 初，Parkinson 提出 了变差 传递法 28 ，通 过这 种方 法 求得 设计变量的组合， 能够让

39、目标函数变异达到最小。 稳健设计同优化技术能够相互 很好的结合很大程度上是依赖于变差传递法，它为两者建立了良好的数学基础。 变差传递法得到不断的发展与完善。 该方法的优点在于其不要求信噪比与均值和 方差之间的变化成比例 。 但是， 其缺点为必须使 目标函数和约束连续可微 29 。 1983 年，Fiacco 30 提出了 灵 敏度分析法。 其主要含义为使用灵敏度分析的理论来估计 设计变量的 变差或者约束的变差对质量性 能指标的影响大小， 以此为依据再进行 稳健设计。 此外， 还有基于随机模拟算法的随机模型法以及将制造成本综合考虑的成本 质量模型法。 随机模型法 31 就是以一系列被计算机程序所模拟生成的随机数为随 机样本， 以样本响应的随机性模拟质量特性的随机性， 所以， 当样本 数量提高时， 仿真的精度以及计算的成本也会随之提高。 成本质量模型法 32 的原理为： 设计变 量的容差深受产品的质量以及制造的成本的影响， 其目标以花费最小成本来达到 产品质量特性要求。 但是，在现实中，