（整理版）排列组合二项式定理.doc

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1、 排列、组合、二项式定理1陕西高考理科4展开式中的系数为10，那么实数等于 A-1 B (C) 1 (D) 2此题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。【思路点拨】【标准解答】选D ，令，所以，所以2北京高考理科48名学生和22 A B C D 此题考查排列组合的相关知识。所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。【思路点拨】先排89个空中去。【标准解答】选A。8名学生共有种排法，把29个空中有种排法，故共有种排法。【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：1有序排列无序组合；2不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；3相邻问题捆绑法。3山东高考理

2、科8某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A36种B42种(C)48种D54种 此题考查排列组合的根底知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 【思路点拨】根据甲的位置分类讨论. 【标准解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，应选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列

3、，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空.4、元素有顺序限制的排列.4天津高考理科0如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色方法用 A288种 B264种 C240种 D168种此题考查分类计数原理，排列组合等根底知识，考查分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】先分步再排列【标准解答】先涂色点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：1、B与E相同时，依次涂点F,C,D,A，涂法分别有3,2,2,2种；2、B与E不相同时有3种涂法，再

4、依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：1C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。 2C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。所以不同的涂色方法有。【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，准确的分类，才能正确的解决问题。5广东高考理科8为了迎接广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙

5、、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A、 1205秒 秒秒秒此题考察排列的综合问题。【思路点拨】先用排列算出闪烁个数，还要考虑每个闪烁间的时间。【标准解答】选 每次闪烁时间为秒，共，每两次闪烁之间的间隔为，共，总共就有6.湖南高考理科4在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列数字允许重复表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A

6、.10 B.11 C以排列组合为依托，考查学生严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】象这种至多或至少的问题，常常用正难那么反法.【标准解答】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.【方法技巧】1、排列组合问题要熟练几种常见方法：正难那么反，树形图和分类讨论. 2、要学会几个根本问题的处理：投信模型或映射模型，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，特殊元素或特殊位置优先考虑法，物品分发等.7辽宁高考理科13的展开式中的常数项为_.考查了

7、二项式的展开式，【思路点拨】展开式中的常数项只可能是中的常数项与中的常数项的积和中的一次项与中的项的积以及中的二次项与中的项积的和【标准解答】【方法技巧】1、分清常数项是如何产生的。展开式中的常数项并不是中的常数项与中的常数项的积，而是中的各项与的展开式中的项的乘积中各常数项的和。2、展开式中第k+1项Tk+1，不要漏掉负号。8安徽高考理科12展开式中，的系数等于_。此题主要考查二项式定理，考查考生对二项式定理理解认知的水平。 【思路点拨】方法1：写出展开式的通项，进而确定的项及其系数。方法2：要得到项，必须出现4次，出现2次，即，这样直观快捷。【标准解答】方法1：展开式的通项为：，当且仅当时

8、，能得到的项，此时，所以的系数等于15。方法2：所以的系数等于15。答案：159. 浙江高考理科17有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重、“立定跳远、“肺活量、“握力、“台阶五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复. 假设上午不测“握力工程，下午不测“台阶工程，其余工程上、下午都各测试一人. 那么不同的安排方式共有_种用数字作答.此题考查排列组合的相关知识，考查数学的应用能力。【思路点拨】可以先安排上午的测试工程，再安排下午。【标准解答】记4位同学分别为：A、B、C、D。那么上午共有=24种安排方式。不妨先假定上午如表格所示安排方式，工程身高与体重立定跳远肺活量握力台阶

9、上午ABCD下午那么下午可如下安排：BADC、BCAD、BCDA、BDAC、CABD、CADB，CDAB、CDBA，DABC、DCAB、DCBA，共11种安排方式。因此，全天共有=264种安排方式。答案：264。【方法技巧】解决排列组合问题时，常用的技巧：1特殊位置优先安排；2合理分类与准确分步。排列、组合、二项式定理一、选择题1陕西高考理科T4R展开式中的常数项是 A B C15 D20【思路点拨】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【精讲精析】选C ，令，那么，所以，应选C2.天津高考理科.T5在的二项展开式中，的系数为 A

10、 B C D【思路点拨】利用二项展开式定理求解。【精讲精析】选C。，令3.福建卷理科6(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A80 B40 C20 D10【思路点拨】先利用二项式定理写出展开式中的项，再从中提取“系数.【精讲精析】选B. 由二项式定理易得，的展开式中的，.4.新课标全国高考理科8的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 【思路点拨】用赋值法求各项系数和，确定的值，然后再求常数项.也可以用组合提取法求解.【精讲精析】选D 解析1： 令，可得的展开式中各项系数和为，即.的通项公式的展开式中的常数项为.解析2：用组合提取法,把原式看做6个

11、因式相乘，假设第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；假设第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项为二、填空题5.安徽高考理科12设那么，= 【思路点拨】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【精讲精析】答案：0.利用=0.6.广东高考理科10的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).【思路点拨】此题即求中项的系数，利用二项展开式的通项公式，由的指数为3求出的值，然后再求系数.【精讲精析】答案：84此题即求中，由解得.此时.7.山东高考理科14假设展开式的常数项为60，那么常数a的值为 .【思路点拨】

12、此题主要考察二项式定理的应用，注意二项式展开的每一项，常数项即为不含x的项.【精讲精析】由二项式定理的展开式，令8.浙江高考理科13设二项式的展开式中的系数为，常数项为，假设，那么的值是 。【思路点拨】熟悉公式，写出项与常数项【精讲精析】令，得;令，得由可得，又，所以排列、组合、二项式定理一、选择题1.湖北高考理科5设aZ，且0a13，假设51+a能被13整除，那么a= A.0 B.1 C.11 【解题指南】此题考查二项式定理的应用,解答此题把51分为52-1,再按二项式定理展开即可.【解析】选D. ,能被13整除, 假设51+a能被13整除,那么a+1能被13整除,又aZ，且0a13，那么a

13、=13.2.安徽高考理科7的展开式的常数项是 【解题指南】先将看作是两个因子相乘的形式，根据展开式中的每一项为哪项由每个因子各取一项相乘得到的去分类讨论.【解析】选.第一个因式取，第二个因式取 得：.第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是.3.天津高考理科5在的二项展开式中，的系数为 A10 B-10 C40 D-40【解题指南】利用二项展开式定理求解.【解析】选D.，令.二、填空题4.广东高考理科10的展开式中的系数为_.用数字作答【解题指南】掌握的二项展开式的通项公式是解决此题的关键.【解析】,令,所以展开式中的系数为.【答案】20.5.福建高考理科11的展开式中的系数等于8，那

14、么实数_.【解题指南】运用通项公式进行求解，系数比照即可求解.【解析】的展开项为，由题，当时，所以a=2.【答案】2.6.湖南高考理科13( -)6的二项展开式中的常数项为 .用数字作答【解题指南】根据二项式的通项公式，令x的指数等于零，求出是第几项，再求这一项.【解析】设常数项为第r+1项，那么Tr+1=由【答案】-160.7.浙江高考理科14假设将函数fx=x5表示为fx=a0a11xa21x2a51x，其中a0，a1，a2，a5为实数，那么a3=_.【解题指南】构造右面式子的结构，利用二项式定理求解。【解析】，那么【答案】10 .8.陕西高考理科12展开式中的系数为10， 那么实数的值为

15、 .【解题指南】根据二项展开式的通项公式进行计算，或根据杨辉三角来解答.【解析】解法一：二项展开式的通项公式是，当时，所以，.解法二：根据杨辉三角如下图，展开式中的项是第3项，且第3项的系数是,，.【答案】1. 排列、组合、二项式定理一、选择题错误！未指定书签。卷数学理纯WORD版含答案的展开式中的系数为,那么ABCD【答案】D 错误！未指定书签。A243B252C261D279【答案】B 错误！未指定书签。 高考新课标1理设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,假设,那么A5B6C7D8【答案】B 错误！未指定书签。的展开式中的系数是ABCD【答案】D 错误！

16、未指定书签。满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为A14B13C12D10【答案】B 错误！未指定书签。 上海市春季高考数学试卷(含答案)的二项展开式中的一项为哪项ABCD【答案】C 错误！未指定书签。使得ABCD 【答案】B 错误！未指定书签。 高考四川卷理从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是ABCD【答案】C 错误！未指定书签。 高考陕西卷理设函数 , 那么当x0时, 表达式的展开式中常数项为A-20B20C-15D15【答案】A 错误！未指定书签。高考江西卷理(x2-)5展开式中的常数项为A80B-80C40D-40【答案】C 二、填空题错误！未指定

17、书签。上海市春季高考数学试卷(含答案)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得的所有正约数之和为_【答案】4836 错误！未指定书签。高考四川卷理二项式的展开式中,含的项的系数是_.(用数字作答)【答案】10 错误！未指定书签。上海市春季高考数学试卷(含答案)从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为_(结果用数值表示).【答案】 错误！未指定书签。将六个字母排成一排,且均在的同侧,那么不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】480 错误！未指定书签。试题含答案从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人的选派方法种数是_(用数字作答)【答案】 错误！未指定书签。 的二项展开式中的常数项为_.【答案】15 错误！未指定书签。设二项式的展开式中常数项为,那么_.【答案】 错误！未指定书签。高考上海卷理设常数,假设的二项展开式中项的系数为,那么【答案】 错误！未指定书签。高考北京卷理将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.【答案】96 错误！未指定书签。假设的展开式中的系数为7,那么实数_.【答案】 错误！未指定书签。个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.(用数字作答).【答案】480