向量的减法运算.ppt

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1、复习复习:4.向量模的不等式：向量模的不等式：非零非零向量向量模的不等式：模的不等式：a a+ +b b a+ba+ba a- -b b a+ba+b当且仅当当且仅当 a , b a , b 时取等号！时取等号！共线同向共线同向当且仅当当且仅当 a , b a , b 时取等号！时取等号！共线反向共线反向向量的减法向量的减法:aaa 相相反反向向量量，记记作作的的向向量量，叫叫做做长长度度相相等等，方方向向相相反反的的定定义义：与与)(3)(2001babababaaa 即即的的差差，与与的的相相反反向向量量，叫叫做做加加上上、的的相相反反向向量量仍仍是是、注注：1()_(2)()_()_(3

2、),_,_,_aaaaaa babab （）如果互为相反的向量，那么练习a00ba0baba 求求作作、已已知知,baCBbACaABA 则则作作向向量量，作作向向量量任任取取一一点点,baabba ACB则。则。、向量减法的三角形法、向量减法的三角形法注：注： 1定义：求两个向量差的运算叫向量的减法定义：求两个向量差的运算叫向量的减法2 2、a-ba-b可以表示为从向量可以表示为从向量b b的终点指向向量的终点指向向量a a的的终点的向量终点的向量. .(共起点,连终点,箭头指向被减向量)3 3、向量减法可以转化为向量加法，如图、向量减法可以转化为向量加法，如图b b与与a-ba-b首尾相接

3、，根据向量加法的三角形首尾相接，根据向量加法的三角形法则有法则有b+(a-bb+(a-b)=a)=a，即，即a-b=CBa-b=CB。abba ACB例例1： 如图，已知向量如图，已知向量 a, b, c, d,求作求作向量向量 a-b, c-d.abcdabcdOABCDa-bc-d作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点O2作作OA= a , OB= b, OC= c , OD= d,3则向量则向量BA= a - b , DC= c - d 例例2、化简化简 AB-AC+BD-CD化简化简 OC-OA-BO+CO-AB ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC

4、 （2）练：C例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCabADBCocd思考：如图平行四边形中,dOBcOA CDCBdc, 分别表示分别表示试用试用例4: 已知已知OA=a,OB=b,且且|a|=|b|=4, AOB为为600, 求求|a+b|,|a-b| ,ABaADbABADABCD 解设作以和为邻边作平行四边形。则,AC a bDB a b |ababA CD BAB，ADABCD，ABCD为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形2222|6810| | 10DBDBDBa ba b ADBCba练习练习 已知已知|a|=6,|b|=8,且且|a+b|=| a- b|,求求|a- b|.小结小结1、理解向量减法的定义、理解向量减法的定义2、掌握向量减法的三角形法则并能灵活、掌握向量减法的三角形法则并能灵活运用。运用。表表示示出出来来、将将、试试用用若若使使三三边边上上的的点点，它它们们是是、设设例例PMNPMNbabACaABABAPCACNBCBMABCPNM,31,31,313