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1、第 1 页 共 49 页在 UG 中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r, ,z）与直角坐标系 (x,y,z)的转换关系：x=r*cos( )；y=r*sin()；z=z 2、球坐标系 (r, , )与直角坐标系 (x,y,z)的转换关系：x=rsincos ；y=rsinsin ；z=rcos 在 UG 表达式中输入的theta= ；phi= ；r=rho 【注：所有 UG 表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。 t 是 UG 自带的系统变量，其取值为01之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)

2、 ，若直线经过点（ 10,20） ，倾角 为 30，长度L 为 40，即 UG 表达式为：theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图 1 图 1 图 2 2.圆和圆弧圆的数学方程为 (x-x0)2+(y-y0)2=r2 ，若圆心坐标为（ 50,40） ，半径 r 为 30，即 UG表达式为：r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图 2 第 2 页 共 49 页3.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为 (x-x0)2/a2+(y-

3、y0)2/b2=1 ，若椭圆中心坐标为（ 50,40） ，长半轴a 为 30（在 X 轴上） ，短半轴 b 为 20，即 UG 表达式为：a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图 3 图 3 图 4 4.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1， 若中心坐标为（0,0） ， 实长半轴 a 为 4 （在 x 轴上） ，虚半轴 b 为 3，y 的取值范围为 -5+5 内的一段，即 UG 表达式为：a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2) 或 xt=-a/b*

4、sqrt(b2+yt2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线抛物线 I 的数学方程为 y2=2px，若抛物线的顶点为（ 30,20）焦点到准线的距离p=8，y 的取值范围为 -25+25，即 UG 表达式为：p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II 数学参数方程： x=2pt2，y=2pt（其中 t 为参数）。 UG 表达式为：p=8 第 3 页 共 49 页tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-2 图 5-1 图 5-2 6.正弦曲线若正弦曲线一个

5、周期X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图 6 7.余弦曲线若余弦曲线一个周期X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图 7 第 4 页 共 49 页图 6 图 7 8.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta

6、*n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 8 图 8 图 9 9.碟形弹簧若碟形弹簧半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) 第 5 页 共 49 页zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如图 9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r 为 20，螺距 p 为 5，圈数 n 为 10，即 UG 表达式为：r=20*（1

7、-t） ，若圆台上端半径为5，则 r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图 10-1、10-2 图 10-1 图 10-2 11.三尖瓣线三尖瓣线数学方程： x=r(2cos +cos2 )；y=r(2sin -sin2 )若将 2 变为 n 即扩展为 n+1尖瓣线。若 r=20，即 UG 表达式为：r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta

8、) zt=0 效果如图 11 第 6 页 共 49 页图 11 图 12 12.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程： x=r*cos3 ； y=r*sin3 。 【由 n+1 尖瓣线通式：x=r(n*cos +cos(n* )；y=r(n*sin -sin(n* )当 n=3 时的情况。三角函数公式：sin3 3sin 4sin3 ；cos3 4cos3 3cos 】若 r=20，即 UG 表达式为：r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如图 12 13.渐开线渐开线的数学方程： x=r(cos + *sin )

9、；y=r(sin - *cos )。假设渐开线的基圆半径r 为10，展开角度 为 360*2，即 UG 表达式为：r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图 13 第 7 页 共 49 页图 13 图 14 14.阿基米德螺线 (等径螺线 ) 阿基米德螺线 (等径螺线 )数学方程： r=a* （极坐标），假设 a=10， =360*2，即 UG表达式为：a=10 the

10、ta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 14 15.对数螺线 (等角螺线 ) 对数螺线 (等角螺线 )数学方程： r=aem 。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即 UG 表达式为：a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 15 16.双曲螺线数学方程： r=a/ 。若 a=10，即 UG 表达式为：a=100 theta=t*360*2

11、+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 第 8 页 共 49 页效果如图 16 图 15 图 16 17.连锁螺线数学方程： r2=a2/ 。若 a=10，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 17 图 17 图 18 18.心脏线（肾形线）心脏线数学方程： r=2a(1+cos )；肾形线数学方程： r=a(1+2sin( /2)。若 a=10， =360，即 UG 表达式为：a=10 thet

12、a=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或 r=a*(1+sin(theta)】第 9 页 共 49 页【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 18 19.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程： x=3b*cos +a*cos3 ，y=3b*sin +a*sin3 。即 UG 表达式为：a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图 19

13、图 19 图 20 20.肾脏线数学方程： x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) zt=0 效果如图 20 21.Talbot 曲线【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线数学方程： x=(a2+f2sin2 )cos /a，y=(a2+f2sin2 -2f)sin /b。 若 a=1.1，b=0.666， =360，f=1，即 U

14、G 表达式为：theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) 第 10 页 共 49 页f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图 21 图 21 图 22 22.四叶线四叶线数学方程： r=a*cos2 ，若 a=10， =360，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 22 23.三叶线三叶线数学方程： r=a*cos3 =a*co

15、s*(4sin2 -1)，若 a=10， =180，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 23 第 11 页 共 49 页图 23 图 24 24.双叶线双叶线数学方程： r=4a*cos *sin2 ，若 a=10， =89.999，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用 y 轴镜像，效果如图

16、24 25.Rhodonea 曲线Rhodonea曲线数学方程： r=a*sin(k )，若 UG 表达式为：theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为：theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图 25-2第 12 页 共 49 页图 25-1 图 2

17、5-2 26.外摆线外摆线数学方程： x=(a+b)cos -rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin -rsin(a+b)/b)【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径， 为公转角】。UG 表达式为：theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 26 图 26 图 27 27.内摆线内摆线数学方程： x=(a-b)cos +rcos(b-a)/b )；y=(a-b)sin +rsin(b-a)/

18、b ) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径， 为公转角】。UG 表达式为：theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 第 13 页 共 49 页xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta) zt=0 效果如图 27 28.长短幅圆内旋轮线UG 表达式为：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*th

19、eta) zt=0 效果如图 28 图 28 图 29 29.长短幅圆外旋轮线UG 表达式为：theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 29 30.封闭球形环绕曲线r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) 第 14 页 共 49 页yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 30 图 30

20、图 31 31.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程： r2=a2 (需分两段做 )。UG 表达式为：a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图 31 32.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180 ，phi=t*360*20 。若 UG 表达式为：r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt

21、=r*cos(theta) 则效果如图 32-1 球面螺旋线 (罩形) UG 表达式为：r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) 第 15 页 共 49 页zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-2 图 32-1 图 32-2 33.圆内螺旋线圆内螺旋线的 UG 表达式为：theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图 33-1、33-2 图

22、 33-1 图 33-2（俯视图）34.蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程： rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8 。UG 表达式为：theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 第 16 页 共 49 页效果如图 34-1、34-2 图 34-1 图 34-2 35.太阳线太阳线柱坐标方程： r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即 UG 表达式为：theta=t*360 r=1.

23、5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 35 图 35 图 36 36.九瓣花九瓣花的 UG 表达式为：r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 第 17 页 共 49 页俯视图效果如图 36 37.蝶线蝶线球坐标方程： rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) ，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360 。即

24、 UG 表达式为：theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 37 38.无底篮子曲线无底篮子曲线方程： r=5+0.3*sin(t*180)+t ，theta=t*360*30，z=t*5。即 UG 表达式为：theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图 3

25、8 图 37 图 38 39.飞蝶曲线 UFO（漩涡线）漩涡线的 UG 表达式为 ：r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 39-1 第 18 页 共 49 页图 39-1 图 39-2 UFO 的球坐标方程： rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即 UG 表达式为：r=202*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(the

26、ta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 39-2 40.蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 40-1、40-2 图 40-1 图 40-2 41.叶（葉）形线第 19 页 共 49 页叶（葉）形线 I 的数学方程： x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若 a=10，即 U

27、G 表达式为：a=10 xt=3*a*t/(1+(t3) yt=3*a*(t2)/(1+(t3) zt=0 效果如图 41-1 叶形线 II 数学方程： r=4a*cos sin2 -bcos 。若 a=10，b=2， =89即 UG 表达式为：a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 41-2 图 41-1 图 41-2 42.概率曲线概率曲线 UG 表达式为：xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0 效果如图 4

28、2 第 20 页 共 49 页图 42 图 43-1 43.箕舌线 (魔线) 箕舌线 I 的 UG 表达式为：a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2) zt=0 效果如图 43-1 箕舌线 II 数学方程： x=tan ，y=cos2 。UG 表达式为：theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如图 43-2 魔线数学方程： x=a ；y=a/(1+ 2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)2) zt=0 效果如图 43-3

29、第 21 页 共 49 页图 43-2 图 43-3 44.正切曲线正切曲线方程： x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即 UG 表达式为：xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图 44 45.双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程： x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG 表达式为：xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 45 图 44 图 45 46.双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程： x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2 。即 UG 表达式为：xt=t*6-3 y

30、t=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 46 第 22 页 共 49 页图 46 图 47 47.双曲正切曲线双曲正切曲线方程： x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x) 。即 UG 表达式为：xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如图 47 48.蔓叶线蔓叶线数学方程： r=2a*tan *sin （分 2 段做） ，若 a=10， =75，即 UG 表达式为：theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt

31、=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 48 图 48 图 49 49.Lissajous 曲线第 23 页 共 49 页Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(n+c)， y=b*sin 。 若 a=10， b=10， c=100， n=3， =360，即 UG 表达式为：theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图 49 50.“8”字线“8”字线方程 I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360) 。若 a=2

32、，b=1，即 UG 表达式为：theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图 50-1 图 50-1 图 50-2 “8”字线方程 II 【Gernono 曲线数学方程： x=cost；y=sintcost】theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图 50-2 “8”字线方程 III （墨镜线）的 UG 表达式为：theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta) 第 24 页 共 49 页y

33、t=r*sin(theta) zt=0 效果如图 50-3 “8”字线方程 IV 的 UG 表达式为：theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图 50-4 图 50-3 图 50-4 51.一峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程： x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即 UG 表达式为：xt=3*t-1.5 yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如图 51 图 51 图 52 52.蛇形线第 25 页 共 49 页蛇形线 UG 表达式为：xt

34、=2*cos(t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如图 52 53.梅花线 (圆角五星 ) 梅花线 I(圆角五星 )的 UG 表达式为：theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 53-1 梅花线 II的UG 表达式为：theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图 53-2 图 53-1 图 53-2 54

35、.手掌手掌的 UG 表达式为：theta=360*t+180 r=cos(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 54 第 26 页 共 49 页55.直叶六叶线直叶六叶线的 UG 表达式为：theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)2 效果如图 55 图 54 图 55 56.弯叶六叶线弯叶六叶线的 UG 表达式为：theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*co

36、s(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3)2 效果如图 56 图 56 图 57 57.六叶花形第 27 页 共 49 页theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3)2 效果如图 57 58.空间螺旋椭圆线a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图 58 图 58 图 59 59.空间螺旋梅花线theta=t*360*4 r=10+(

37、3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图 59 60.鼓形线（灯笼形）r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图 60 第 28 页 共 49 页图 60 图 61 61.鼓鼓形线r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图 61 62.蝴蝶结曲线 (簪形线)蝴蝶结曲线 方程：xt=200

38、*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如图 62-1 簪形线 方程：r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 62-2 第 29 页 共 49 页图 62-1 图 62-2 63.锁呐线锁呐线 I 方程：r=t10 theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t3*(t+1)

39、效果如图 63-1 锁呐线 II方程：xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5 效果如图 63-2 图 63-1 图 63-2 64.手把曲线theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 第 30 页 共 49 页r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如图 64 65.向日葵线theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*s

40、in(theta) zt=0 效果如图 65图 64 图 65 66.环形二次曲线xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图 66 67.柱面正弦波线r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图 67 第 31 页 共 49 页图 66 图 67 68.环形螺旋线n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(th

41、eta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图 68 69.内接弹簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图 69 图 68 图 69 70.多变内接式弹簧xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 第 32 页 共 49 页效果如图 70 图 70 图 71 71.正弦周弹簧theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*p

42、i/360 【注：在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图 7172.双元宝线r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图 72 73.变形阿基米德螺线 (双向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 73 第 33 页 共 49 页图 72 图

43、 73 74.双鱼曲线r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 74图 74 图 75 75. “ 两相望 ” 曲线r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图

44、 75 76.小蜜蜂第 34 页 共 49 页xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图 76 图 76 图 77 77.弯月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图 77 78.热带鱼a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)4)*t yt=(a*(sin(t*360*3)4)*t zt=0 效果如图 78 79.燕尾剪xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图 79

45、第 35 页 共 49 页图 78 图 79 80.天蚕丝theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 80 图 80 图 81 81.蜗轨线theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 81 82.变化后的星形线theta=t*360 xt=10*cos(theta)3 第 36 页 共 49 页yt=10*sin(theta)3 zt=cos(theta)

46、 效果如图 82 图 82 图 83 83.心电图r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如图 83 84.次声波xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图 8485.小白兔theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 85 第 37 页 共 49 页图 84 图 85 86.蜘蛛网theta=t*360*5 r=t*

47、sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 86 图 86 图 87 87.十字渐开线theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 8788.五环theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 第 38 页 共 49 页xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 88图 88 图 89 89.蜗牛线蜗牛线数学方程： r=a*sin

48、( )/ 。UG 表达式为：a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 89 90.内五环theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 效果如图 90-1 内五角星a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*

49、s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s) zt=0 效果如图 90-2 第 39 页 共 49 页图 90-1 图 90-2 91 梨形线梨形线数学方程： x=1+sint；y=a*cost*(1+sint) 。即 UG 表达式：theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta) zt=0 效果如图 91-1 图 91-1 图 91-2 梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x)a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt3*(a-xt)/b2) zt=0 绘制后镜像，效果如图

50、91-2 92.空间梅花形the=t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) 第 40 页 共 49 页yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如图 92 图 92 图 93 93.一朵小花theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t6)*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 93 94.红十字theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图