《立体几何》专题文科.pdf

《《立体几何》专题文科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《立体几何》专题文科.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果 ab，bc，那么 ac 如果 a，a，=b，那么ab 如果 ， =a， =b，那么 ab 如 果a ，b，那么 ab 线面平行如果 ab，a，b，那么 a如 果 ，a，那么 面面平行如果 a，b，c， d， ac，bd，a b=P，那么如 果a ， b ,a b=P,a ,b ，那么 如果 ， ， 那么 如 果a ，a，那 么 条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果 a，b，那么 ab 如 果 三 个 平面两两垂直，那

2、 么 它 们 交线两两垂直如果 ab，a c，那么bc 线面垂直如果 ab，ac，b，c，bc=P，那么 a如果 ， =b，a,a b，那么 a如果 a，ba，那么 b面面垂直定义（二面角等于900）如果 a，a，那么 二、练习题：112，a，b 与1，2都垂直，则 a，b 的关系是 A平行 B相交 C异面 D平行、相交、异面都有可能2三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，P、Q分别为 AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是AV21 BV31 CV41 DV323设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是A, l mlB,mC,m D,nnm4如图

3、 1，在棱长为a的正方体ABCDA B C D1111中， P、Q是对角线AC1上的点，若aPQ2，则三棱锥PBDQ的体积为Aa3336 B a3318 C a3324 D不确定5圆台的轴截面面积是Q ，母线与下底面成60角，则圆台的内切球的表面积是 A 12Q B23Q C2Q D23Q 6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G 、H分别为棱 BC 、CC1、C1D1、AA1的中点，O为 AC与 BD的交点（如图），求证：（1）EG 平面 BB1D1D；（2）平面 BDF 平面 B1D1H；（3）A1O平面 BDF ；（4）平面 BDF 平面 AA1C 7如图，斜三棱柱ABC A

4、BC中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱 AA与底面相邻两边AB 、AC都成 450角，求此三棱柱的侧面积和体积8在三棱锥PABC中， PC=16cm ，AB=18cm ，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积 VP-ABCA B D C A1 D1 C1 B1 P Q 图9如图 6 为某一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为 6 的正方形， SD=PD=6 ，CR=SC ，AQ=AP ，点 S、D 、A、Q及 P、D、C、R共线 . 沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 的正方体ABCDA

5、 B C D1111？10 如图 10，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M 、N分别是 BB1、DD1的中点（1）求证：平面A1MC1平面 B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为 V，三棱锥 M-A1B1C1的体积为 V1，求 V1：V的值11直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCAB，E是 A1C的中点，EDA C1且交 AC于 D ，A AABBC122 ( 如图 11) （I ）证明：B C11/ /平面A BC1；（II ）证明：A C1平面EDB参考答案1D 2B 3D 4A 5D 6解析：（1）欲证 EG 平面 BB1D1D

6、，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO 及辅助直线BO ，显然 BO 即是（2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面 B1D1H内寻找 B1D1和 OH两条关键的相交直线，转化为证明： B1D1平面 BDF ，O H平面 BDF （3）为证 A1O 平面 BDF ，由三垂线定理，易得BD A1O ，再寻 A1O垂直于平面 BDF内的另一条直线猜想 A1OOF 借助于正方体棱长及有关线段的关系AQBPDSCR图6 图11 DEA1CBAC1B1ANBCDA1B1C1D1图10M计算得： A1O2+OF2=A1F2A1OOF （4） CC1平面 AC ， CC1B

7、D 又 BD AC ， BD平面 AA1C 又 BD 平面 BDF ， 平面 BDF 平面 AA1C 7解析：在侧面AB 内作 BD AA 于 D，连结 CD AC=AB ，AD=AD ， DAB= DAC=450 DAB DAC CDA= BDA=900，BD=CD BDAA ， CD AA DBC是斜三棱柱的直截面在 RtADB中， BD=AB sin450=a22 DBC的周长 =BD+CD+BC=(2+1)a，DBC的面积 =4a2 S侧=b(BD+DC+BC)=(2+1)ab V=DBCSAA =4ba28解析：取 PC和 AB的中点 M和 N AMBAMBCAMBPABCPSPC3

8、1VVV在AMB 中， AM2=BM2=172-82=259 AM=BM=15cm，MN2=152-92=246 SAMB=21AB MN=211812=108(cm2) VP-ABC=3116108=576(cm3) 9解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）需要 3 个这样的几何体可以拼成一个正方体. 10解： （1）取 CC1的中点 P，联结 MP 、NP 、D1P(图 18)，AQBPDSCR第九题A1B1MABCDEHGA1B1C1D1第九题则 A1MPD1为平行四边形 D1PA1M ， A1B1C1D1是边长为a的正方形，又C1P=a，C1PND1也是正方形， C1ND1P C

9、1NA1M 又 C1B1A1M ， A1M 平面 B1NC1，又A1M 平面 A1MC1，平面 A1MC1平面 B1NC1；（2）V=32a，VM-A1B1C1=VC-MA 1B 1=23111326aaa， V1：V =11211证明：（I ）证：三棱柱ABCA B C111中B CBC11/ /，又BC平面A BC1，且B C11/平面A BC1，B C11/ /平面A BC1（II ）证：三棱柱ABCA B C111中A AAB1，Rt A AB1中，ABA B221，BCA BA BC11，是等腰三角形E是等腰A BC1底边A C1的中点，又依条件知A CED1且EDBEE由，得A C1平面 EDB 图11 DEA1CBAC1B1